Questoes MAT-1033

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68. Problema: Se \( a = 6 \) e \( b = 4 \), calcule \( \frac{a^3 - b^3}{a - b} \). 
 Resposta: \( \frac{a^3 - b^3}{a - b} = \frac{6^3 - 4^3}{6 - 4} = \frac{216 - 64}{2} = 
\frac{152}{2} = 76 \). 
 Explicação: Substituímos os valores de \( a \) e \( b \) e realizamos as operações. 
 
69. Problema: Simplifique \( \frac{3x^4}{6x^3} \). 
 Resposta: \( \frac{3x^4}{6x^3} = \frac{3 \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x}{6 \cdot x \cdot x 
\cdot x} = \frac{1}{2}x \). 
 Explicação: Cancelamos um \( x^3 \) no numerador e no denominador. 
 
70. Problema: Resolva \( 5(2x - 3) = 3(3x + 1) \). 
 Resposta: \( 10x - 15 = 9x + 3 \), \( 10x - 9x = 3 + 15 \), \( x = 18 \). 
 Explicação: Distribuímos os coeficientes e resolvemos a equação. 
 
71. Problema: Se \( x = 4 \), qual é o valor de \( \frac{x^3 + 2x^2}{x + 2} \)? 
 Resposta: \( \frac{x^3 + 2x^2}{x + 2} = \frac{4^3 + 2(4)^2}{4 + 2} = \frac{64 + 2(16)}{6} = 
\frac{64 + 32}{6} = \frac{96}{6} = 16 \). 
 Explicação: Substituímos o valor de \( x \) e realizamos as operações. 
 
72. Problema: Determine a área de um decágono regular com lado medindo 8 metros. 
 Resposta: \( \text{Área} = 10 \times \text{Área de um triângulo equilátero} = 10 \times 
\frac{\sqrt{3}}{4} \times \text{lado}^2 = 10 \times \frac{\sqrt{3}}{4} \times 8^2 = 160\sqrt{3} 
\) metros quadrados. 
 Explicação: Utilizamos a fórmula da área do decágono regular. 
 
73. Problema: Resolva \( \frac{2x - 3}{4} = \frac{x + 5}{3} \). 
 Resposta: \( 3(2x - 3) = 4(x + 5) \), \( 6x - 9 = 4x + 20 \), \( 6x - 4x = 20 + 9 \), \( 2x = 29 \), \( x 
= \frac{29}{2} \). 
 Explicação: Multiplicamos ambos os lados da equação pelos denominadores comuns 
para eliminar os denominadores. 
 
74. Problema: Se \( a = 5 \) e \( b = 2 \), calcule \( \frac{a^3 + b^3}{a + b} \).