SIMULADO+2019

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SIMULADO ESA 
 
1. A elipse de equação 
𝑥2
4
+
𝑦2
9
= 1 está esboçada na imagem a seguir. 
 
 
 
A área do quadrilátero 𝐴𝐵𝐶𝐷 é 
a) 4. 
b) 9. 
c) 12. 
d) 24. 
e) 36. 
 
2. Uma circunferência no primeiro quadrante tangencia os eixos 
coordenados. Sabendo-se que a distância entre o centro (𝑥0, 𝑦0) dessa 
circunferência e a origem do sistema é 𝑑 = 3√2, então a equação da 
circunferência é 
a) 𝑥2 + 𝑦2 − 6𝑥 − 6𝑦 + 9 = 0 
b) 𝑥2 + 𝑦2 + 6𝑥 + 6𝑦 − 9 = 0 
c) 𝑥2 + 𝑦2 + 3𝑥 + 3𝑦 − 6√2 = 0 
d) 𝑥2 + 𝑦2 − 3𝑥 − 3𝑦 + 6√2 = 0 
 
 
e) 𝑥2 + 𝑦2 − 27 = 0 
 
3. Em um plano munido com o sistema de coordenadas cartesianas usual, 
fixada uma unidade de comprimento (𝑢. 𝑐. ), a equação 𝑥2 + 𝑦2 + 2𝑥 − 2𝑦 +
1 = 0 representa uma circunferência com centro no ponto 𝑃(𝑝,  𝑞) cuja 
medida do raio é 𝑟 𝑢. 𝑐. Assim, é correto afirmar que o valor da soma 𝑝 + 𝑞 +
𝑟 é igual a 
a) 0. 
b) 3. 
c) 1. 
d) 2. 
 
4. Seja 𝐴𝐵𝐶 um triângulo tal que 𝐴(1,  1), 𝐵(3, −1) e 𝐶(5,  3). O ponto 
_____ é o baricentro desse triângulo. 
a) (2,  1). 
b) (3,  3). 
c) (1,  3). 
d) (3,  1). 
 
5. Se 𝑎,  𝑏 e 𝑐 são números reais positivos e diferentes de 1, e 𝒍𝒐𝒈𝑏 𝑐 = 𝑘, 
então 
𝒍𝒐𝒈𝑏 𝑎⋅𝒍𝒐𝒈𝑎 𝑐
𝒍𝒐𝒈𝑐  𝑏
 é igual a 
a) 1 
b) 
1
𝑘
 
c) 𝑘 
d) 2𝑘 
e) 𝑘2 
 
6. Se 𝐿𝑛2 ≅ 0,6931, 𝐿𝑛3 ≅ 1,0986, pode-se afirmar corretamente que 𝐿𝑛
√12
3
 
é igual a 
 
Dados: 𝐿𝑛 𝑥 ≡ logaritmo natural de 𝑥 
a) 0,4721. 
b) 0,3687. 
c) 0,1438. 
d) 0,2813. 
 
 
 
7. Considere as funções reais de variável real, definidas por: 
 
𝑓(𝑥) = 1 + 3𝑥−2 e 𝑔(𝑥) = 𝒍𝒐𝒈𝑎 𝑥 
 
Sabe-se que, na representação gráfica das funções, as curvas interceptam-se 
no ponto de abscissa 2. Dessa forma, o valor de 𝑎 é: 
a) −√2 
b) −
1
2
 
c) 1 
d) 
1
2
 
e) √2 
 
8. O gráfico da função 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 está representado na figura a 
seguir. 
 
 
 
Sobre essa função, é correto afirmar que 
a) 𝑎 < 0. 
b) 𝑏 < 0. 
c) 𝑐 = 0. 
d) 𝑏2 − 4𝑎𝑐 = 0. 
 
9. Se a função 𝑓: ℝ − {2} → ℝ é definida por 𝑓(𝑥) =
2𝑥+1
𝑥−2
 e a função 𝑔: ℝ −
{2} → ℝ é definida por 𝑔(𝑥) = 𝑓(𝑓(𝑥)), então 𝑔(𝑥) é igual a 
a) 
𝑥
2
 
b) 𝑥2 
 
 
c) 2𝑥 
d) 2𝑥 + 3 
e) 𝑥 
 
10. Sabe-se que 𝑓 (
2
3
𝑥 − 3) = 𝑥 + 1. Desta forma, pode-se afirmar que 
𝑓(−1) vale: 
a) 4 
b) 3 
c) 2 
d) 1 
e) 0 
 
11. Considere o gráfico da função 𝑦 = 𝑓(𝑥) exibido na figura a seguir. 
 
 
 
O gráfico da função inversa 𝑦 = 𝑓−1(𝑥) é dado por 
a) 
b) 
c) 
 
 
d) 
 
12. Considere a função real 𝑓(𝑥) = | − 𝑥 + 1|. O gráfico que representa a 
função é: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
 
 
13. Qual dos gráficos abaixo representa a função real 𝑓(𝒙) = |3 𝒙 − 1|? 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
14. A medida, em metros, de qualquer diagonal de um cubo cuja medida da 
aresta é 5 𝑚 é 
a) 5√2. 
b) 7√2. 
 
 
c) 5√3. 
d) 7√3. 
 
15. Em um curso de dobraduras, a instrutora orientou que fosse construída 
uma pirâmide de base quadrada, de lado igual a 3 𝑐𝑚 e altura igual a 10 𝑐𝑚. 
O volume dessa pirâmide é igual a 
a) 25 𝑐𝑚3 
b) 30 𝑐𝑚3 
c) 15 𝑐𝑚3 
d) 9 𝑐𝑚3 
e) 12 𝑐𝑚3 
 
16. A medida, em 𝑚2, da área da superfície total (área lateral e bases) de um 
cilindro circular reto tal que a medida da altura e a medida do raio da base são 
ambas iguais a 2 𝑚 é 
a) 14 𝜋. 
b) 12 𝜋. 
c) 16 𝜋. 
d) 10 𝜋. 
 
17. A medida da altura de uma pirâmide é 10 𝑚 e sua base é um triângulo 
retângulo isósceles cuja medida da hipotenusa é 6 𝑚. Pode-se afirmar 
corretamente que a medida do volume dessa pirâmide, em 𝑚3, é igual a 
a) 60. 
b) 30. 
c) 15. 
d) 45. 
 
18. De uma progressão aritmética 𝑎𝑛 de razão 𝑟, sabe-se que 𝑎8 = 16 e 𝑎14 =
4. Seja 𝑆𝑛 a soma dos 𝑛 primeiros termos de 𝑎𝑛, o menor valor de 𝑛, de modo 
que 𝑆𝑛 = 220, é 
a) 12 
b) 11 
c) 14 
d) 16 
e) 18 
 
 
 
19. Sejam (16,  18,  20, . . . ) e (
1
2
,  3, 
11
2
,  . . . ) duas progressões aritméticas. 
Estas duas progressões apresentarão somas iguais, para uma mesma 
quantidade de termos somados, quando o valor da soma for igual a: 
a) 154 
b) 4.774 
c) 63 
d) 4.914 
e) 1.584 
 
20. A soma dos coeficientes do polinômio 𝑃(𝑥) = (1 − 𝑥 + 𝑥2 − 𝑥3 +
𝑥4)1.000 é 
a) 1. 
b) 5. 
c) 100. 
d) 500. 
e) 1.000. 
 
21. Considerando o polinômio 𝑃(𝑥) = 4𝑥3 + 8𝑥2 + 𝑥 + 1, é correto afirmar 
que o valor da soma 𝑃(−1) + 𝑃 (−
1
3
) é um número localizado entre 
a) 5,0 e 5,5. 
b) 4,0 e 4,5. 
c) 4,5 e 5,0. 
d) 5,5 e 6,0. 
 
22. Sabendo-se que uma das raízes da equação algébrica 2𝑥3 − 3𝑥2 − 72𝑥 −
35 = 0 é −
1
2
, a soma das outras duas raízes é igual a 
a) −3. 
b) 3. 
c) −2. 
d) 1. 
e) 2. 
 
23. As raízes do polinômio 𝑃(𝑥) = 𝑥4 − 1 são 
a) {𝑖; −𝑖;  0}. 
b) {1; −1;  0}. 
c) {1; −1;  𝑖; −𝑖}. 
 
 
d) {𝑖; −𝑖;  1 + 𝑖;  1 − 𝑖}. 
e) {𝑖; −𝑖; −1 + 𝑖; −1 − 𝑖}. 
 
24. Simplificando a expressão 𝑠𝑒𝑛(2𝜋 − 𝑥) + 𝑠𝑒𝑛(3𝜋 + 𝑥), obtém-se 
a) 𝑠𝑒𝑛 𝑥 
b) −𝑠𝑒𝑛 𝑥 
c) 2 𝑠𝑒𝑛 𝑥 
d) −2 𝑠𝑒𝑛 𝑥 
 
25. Determine o valor da expressão: 
 
𝑦 = 𝒄𝒐𝒔   (
𝜋
3
) − 𝑡𝑔 (
𝜋
4
) + 𝑠𝑒𝑛 (
𝜋
6
). 
a) −2. 
b) −1. 
c) 0. 
d) 1. 
e) 2. 
 
26. Considere que o quadrado 𝑨𝑩𝑪𝑫, representado na figura abaixo, tem 
lados de comprimento de 1 𝒄𝒎, e que 𝑪 é o ponto médio do segmento 𝑨𝑬. 
Consequentemente, a distância entre os pontos 𝑫 e 𝑬 será igual a 
 
 
a) √3 𝑐𝑚. 
b) 2 𝑐𝑚. 
c) √5 𝑐𝑚. 
d) √6 𝑐𝑚. 
 
 
 
27. As funções seno e cosseno de qualquer ângulo 𝑥 satisfazem a seguinte 
identidade: 𝑠𝑒𝑛2 𝑥 + 𝒄𝒐𝒔2 𝑥 = 1. Se 𝒄𝒐𝒔   𝑥 = 0,5, quais são os possíveis 
valores do seno deste ângulo 𝑥? 
 
Lembre que 𝑠𝑒𝑛2 𝑥 = (𝑠𝑒𝑛 𝑥)2. 
a) −
√5
2
 e 
√5
2
 
b) −
√3
2
 e 
√3
2
 
c) −
1
2
 e 
1
2
 
d) −
√2
2
 e 
√2
2
 
e) −
3
4
 e 
3
4
 
 
28. Um ovo de brinquedo contém no seu interior duas figurinhas distintas, 
um bonequinho e um docinho. Sabe-se que na produção desse brinquedo, há 
disponível para escolha 20 figurinhas, 10 bonequinhos e 4 docinhos, todos 
distintos. O número de maneiras que se pode compor o interior desse ovo de 
brinquedo é 
a) 15.200 
b) 7.600 
c) 3.800 
d) 800 
e) 400 
 
29. Lucas possui 6 livros diferentes e Milton possui 8 revistas diferentes. Os 
dois pretendem fazer uma troca de 3 livros por 3 revistas. O total de 
possibilidades distintas para que essa troca possa ser feita é igual a 
a) 1.040. 
b) 684. 
c) 980. 
d) 1.120. 
e) 364. 
 
30. Um grupo é formado por três homens e duas mulheres. Foram escolhidas, 
ao acaso, três pessoas desse grupo. Qual é a probabilidade de as duas 
mulheres do grupo estarem entre as três pessoas escolhidas? 
 
 
a) 
3
10
 
b) 
1
10
 
c) 
2
5
 
d) 
2
3
 
e) 
1
3
 
 
31. Uma moeda balanceada é lançada quatro vezes, obtendo-se cara 
exatamente três vezes. A probabilidade de que as caras tenham saído 
consecutivamente é igual a 
a) 
1
4
. 
b) 
3
8
. 
c) 
1
2
. 
d) 
3
4
. 
 
32. Em um plano, considere um círculo cuja medida do raio é igual a 0,5 𝑚, 
um quadrado 𝑄 circunscrito ao círculo e um quadrado 𝑞 inscrito no mesmo 
círculo. Podemos afirmar corretamente que a medida, em 𝑚2, da área da 
região do plano interior a 𝑄 e exterior a 𝑞 é 
a) 0,15 𝜋. 
b) 0,25 𝜋. 
c) 0,50. 
d) 0,35. 
 
33. Se as medidas dos comprimentos dos lados de um triângulo são 
respectivamente 4 𝑚,  6 𝑚 e 8 𝑚, então, a medida da área desse triângulo, 
em 𝑚2, é 
a) 5√6. 
b) 3√15. 
c) 6√5. 
d) 4√15. 
 
34. Um fazendeiroresolveu cercar um terreno de formato retangular, cujas 
dimensões eram 60 metros de largura e 80 metros de comprimento, gastando 
 
 
𝑅$ 20,00 para cada metro linear da cerca. Qual o valor total do gasto para 
cercar todo o terreno? 
a) 𝑅$ 2.800,00. 
b) 𝑅$ 4.800,00. 
c) 𝑅$ 5.600,00. 
d) 𝑅$ 6.800,00. 
e) 𝑅$ 9.600,00. 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 [C] 
 
Calculando: 
𝑥2
4
+
𝑦2
9
= 1 ⇒ {
𝐴 = (0,3)
𝐵 = (2,0)
 
𝑆 = 4 ⋅
3⋅2
2
= 12 
 
Resposta da questão 2: 
 [A] 
 
Tem-se que 𝑥0 = 𝑦0 = 𝑟, ou seja, 𝑑 é a diagonal de um quadrado de lado 𝑟. 
Logo, vem 𝑟 =
3√2
√2
= 3 e, portanto, a equação da circunferência é 
 
(𝑥 − 3)2 + (𝑦 − 3)2 = 32 ⇔ 𝑥2 + 𝑦2 − 6𝑥 − 6𝑦 + 9 = 0. 
 
 
 
Resposta da questão 3: 
 [C] 
 
Completando os quadrados, vem 
𝑥2 + 2𝑥 + 𝑦2 − 2𝑦 + 1 = 0 ⇔ (𝑥 + 1)2 − 1 + (𝑦 − 1)2 − 1 + 1 = 0 
 ⇔ (𝑥 + 1)2 + (𝑦 − 1)2 = 1. 
 
Por conseguinte, sendo 𝑃 = (−1,  1) e 𝑟 = 1, temos 𝑝 + 𝑞 + 𝑟 = −1 + 1 +
1 = 1. 
 
Resposta da questão 4: 
 [D] 
 
Sabendo que as coordenadas do baricentro correspondem à média aritmética 
simples das coordenadas dos vértices do triângulo, vem 
 
(
1+3+5
3
,  
1−1+3
3
) = (3,  1). 
 
Resposta da questão 5: 
 [E] 
 
Tem-se que 
a
b a a
c
b
b b
2
1
log c
log a log c log b
1log b
log c
log c log c
k .


=
= 
=
 
 
Resposta da questão 6: 
 [C] 
 
Tem-se que 
 
 
1
2
n n
n 1
2
n n
12 2 3
L L
3 3
2
L
3
1
L 2 L 3
2
1
0,6931 1,0986
2
0,1438.

=
=
= − 
 − 

 
 
Resposta da questão 7: 
 [E] 
 
Calculando: 
𝑓(2) = 𝑔(2) 
1 + 32−2 = 𝑙𝑜𝑔𝑎 2 ⇒ 1 + 3
0 = 𝑙𝑜𝑔𝑎 2 ⇒ 𝑙𝑜𝑔𝑎 2 = 2 ⇒ 𝑎
2 = 2 ⇒ 𝑎 = √2 
 
Resposta da questão 8: 
 [B] 
 
A parábola tem concavidade para cima, logo 𝑎 > 0. A parábola também possui 
duas raízes reais e positivas, logo 𝑐 ≠ 0 eΔ ≠ 0. Como 𝑥1 + 𝑥2 = −𝑏, logo 𝑏 <
0. 
 
Resposta da questão 9: 
 [E] 
 
Tem-se que 
g(x) f(f(x))
2x 1
f
x 2
2x 1
2 1
x 2
2x 1
2
x 2
5x
5
x.
=
+ 
=  
− 
+
 +
−=
+
−
−
=
=
 
 
Resposta da questão 10: 
 [A] 
 
 
 
Calculando: 
𝑓 (
2
3
𝑥 − 3) = 𝑥 + 1 
(
2
3
𝑥 − 3) = −1 ⇒ 𝑥 = 3 
𝑓 (
2
3
𝑥 − 3) = 𝑓(3) = 3 + 1 ⇒ 𝑓(−1) = 4 
 
Resposta da questão 11: 
 [C] 
 
Lembrando que o gráfico de uma função e o de sua inversa são simétricos em 
relação à reta 𝑦 = 𝑥, segue-se que o gráfico de 𝑦 = 𝑓−1(𝑥) é o da 
alternativa [C]. 
 
Resposta da questão 12: 
 [A] 
 
Tem-se que 𝑓(𝑥) = {
−𝑥 + 1,  se 𝑥 ≤ 1
𝑥 − 1,  se 𝑥 > 1
 . Portanto, o gráfico da alternativa [A] é 
o que representa 𝑓. 
 
Resposta da questão 13: 
 [D] 
 
Basta tomar o gráfico da função 𝑔(𝑥) = 3𝑥 − 1 e refletir, em relação ao eixo 
das abscissas, a parte em que 𝑔(𝑥) < 0. Logo, o gráfico de 𝑓 é o da alternativa 
[D]. 
 
Resposta da questão 14: 
 [C] 
 
A diagonal de um cubo de aresta 𝑎 é dada por 𝑎√3. Portanto, segue que a 
resposta é 5√3 𝑚. 
 
 
 
Resposta da questão 15: 
 [B] 
 
 
 
𝑉 =
1
3
⋅ 𝐴𝑏 ⋅ ℎ 
𝑉 =
1
3
⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 10 
𝑉 = 30 cm3 
 
Resposta da questão 16: 
 [C] 
 
Calculando: 
ℎ = 2𝑚 
𝑅 = 2𝑚 
𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒 = 2𝜋 ⋅ 2
2 = 8𝜋
𝑆𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 = 2𝜋 ⋅ 2 ⋅ 2 = 8𝜋
⟩ ⇒ 𝑆 = 16𝜋 𝑚2 
 
Resposta da questão 17: 
 [B] 
 
Desde que a medida da altura de um triângulo retângulo isósceles corresponde 
à metade da medida da hipotenusa, segue que o resultado é 
1
3
⋅
1
2
⋅ 6 ⋅ 3 ⋅ 10 = 30 𝑚3. 
 
Resposta da questão 18: 
 [B] 
 
 
 
Calculando: 
{
𝑎8 = 𝑎1 + 7𝑟 = 16
𝑎14 = 𝑎1 + 13𝑟 = 4
 
6𝑟 = −12 → 𝑟 = −2 
𝑎1 − 14 = 16 ⇒ 𝑎1 = 30 
𝑎𝑛 = 30 − 2 ⋅ (𝑛 − 1) = 31 − 2𝑛 
𝑆𝑛 =
(30 + 𝑎𝑛) ⋅ 𝑛
2
= 220 →
(30 + 32 − 2𝑛) ⋅ 𝑛
2
= 220 →
(62 − 2𝑛) ⋅ 𝑛
2
= 220 → 62𝑛 − 2𝑛2 − 440 = 0 
−𝑛2 + 31𝑛 − 220 = 0 
Δ = 312 − 4 ⋅ (−1) ⋅ (−220) = 81 
𝑛 =
−31 ± √81
2 ⋅ (−1)
= ⟨
𝑛 = 20
𝑜𝑢
𝑛 = 11
 
 
Assim, o menor valor de 𝑛 será igual a 11. 
 
Resposta da questão 19: 
 [D] 
 
Se as somas são iguais para algum 𝑛, então 
(16 + 𝑛 − 1) ⋅ 𝑛 = (
1
2
+ (𝑛 − 1) ⋅
5
4
) ⋅ 𝑛 ⇒ 4𝑛 + 60 = 5𝑛 − 3 
   ⇒ 𝑛 = 63. 
 
Por conseguinte, a resposta é (63 + 15) ⋅ 63 = 4914. 
 
Resposta da questão 20: 
 [A] 
 
Calculando: 
𝑃(1) = (1 − 1 + 12 − 13 + 14)1.000 = (1)1.000 = 1 
 
Resposta da questão 21: 
 [A] 
 
Tem-se que 
 
 
𝑃(−1) = 4 ⋅ (−1)3 + 8 ⋅ (−1)2 − 1 + 1 = 4 
e 
 
3 2
1 1 1 1
P 4 8 1
3 3 3 3
4 8 2
27 9 3
4 24 18
27
11
1 .
27
     
− =  − +  − − +     
     
= − + +
− + +
=
= +
 
 
Em consequência, vem 
1 11
P( 1) P 4 1
3 27
11
5 .
27
 
− + − = + + 
 
= +
 
 
Portanto, como 
5 < 5 +
11
27
< 5 +
13,5
27
= 5,5, 
 
segue o resultado. 
 
Resposta da questão 22: 
 [E] 
 
Calculando: 
2𝑥3 − 3𝑥2 − 72𝑥 − 35 = 0 
𝑅𝑒 𝑙 𝑎çõ𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝐺𝑖𝑟𝑎𝑟𝑑 ⇒ 𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 = −
(−3)
2
 
𝑥1 =
1
2
 
1
2
+ 𝑥2 + 𝑥3 =
3
2
⇒ 𝑥2 + 𝑥3 =
4
2
= 2 
 
Resposta da questão 23: 
 [C] 
 
As raízes de 𝑃(𝑥) = 𝑥4 − 1 são dadas pela equação abaixo: 
𝑥4 − 1 = 0 
(𝑥2)2 − 12 = 0 
 
 
(𝑥2 + 1) ⋅ (𝑥2 − 1) = 0 
𝑥2 + 1 = 0 ⇒ 𝑥 = ±𝑖 
 
ou 
𝑥2 − 1 = 0 ⇒ 𝑥 = ±1 
 
Assim, as raízes de 𝑃(𝑥) = 𝑥4 − 1 formam o conjunto {1; −1;  𝑖; −𝑖}. 
 
Resposta da questão 24: 
 [D] 
 
De 𝑠𝑒𝑛 (2𝜋 − 𝑥) + 𝑠𝑒𝑛 (3𝜋 + 𝑥), temos: 
𝑠𝑒𝑛 (2𝜋 − 𝑥) + 𝑠𝑒𝑛 (3𝜋 + 𝑥)
= 𝑠𝑒𝑛 2𝜋 ⋅ 𝑐𝑜𝑠   𝑥 − 𝑠𝑒𝑛 𝑥 ⋅ 𝑐𝑜𝑠   2𝜋 + 𝑠𝑒𝑛 3𝜋 ⋅ 𝑐𝑜𝑠   𝑥 + 𝑠𝑒𝑛 𝑥
⋅ 𝑐𝑜𝑠   3𝜋 
𝑠𝑒𝑛 (2𝜋 − 𝑥) + 𝑠𝑒𝑛 (3𝜋 + 𝑥)
= 0 ⋅ 𝑐𝑜𝑠   𝑥 − 𝑠𝑒𝑛 𝑥 ⋅ 1 + 0 ⋅ 𝑐𝑜𝑠   𝑥 + 𝑠𝑒𝑛 𝑥 ⋅ (−1) 
𝑠𝑒𝑛 (2𝜋 − 𝑥) + 𝑠𝑒𝑛 (3𝜋 + 𝑥) = −𝑠𝑒𝑛 𝑥 − 𝑠𝑒𝑛 𝑥 
𝑠𝑒𝑛 (2𝜋 − 𝑥) + 𝑠𝑒𝑛 (3𝜋 + 𝑥) = −2𝑠𝑒𝑛 𝑥 
 
Resposta da questão 25: 
 [C] 
 
𝑦 = 𝑐𝑜𝑠   (
𝜋
3
) − 𝑡𝑔 (
𝜋
4
) + 𝑠𝑒𝑛 (
𝜋
6
) =
1
2
− 1 +
1
2
= 0 
 
Resposta da questão 26: 
 [C] 
 
Se o lado do quadrado 𝐴𝐵𝐶𝐷 mede 1 𝑐𝑚, então sua diagonal mede √2𝑐𝑚. Daí, 
como 𝐶 é ponto médio de 𝐴𝐸, vem 𝐶𝐸 = √2𝑐𝑚. Ademais, sendo 𝐴�̂�𝐷 = 45°, 
temos 𝐷�̂�𝐸 = 135° e, portanto, pela Lei dos Cossenos, encontramos 
𝐷𝐸
2
= 12 + (√2)2 − 2 ⋅ 1 ⋅ √2 ⋅ 𝑐𝑜𝑠 1 35° ⇔ 𝐷𝐸
2
= 5 
 ⇒ 𝐷𝐸 = √5𝑐𝑚. 
 
Resposta da questão 27: 
 [B] 
 
 
 
Tem-se que 
𝑠𝑒𝑛2 𝑥 + (
1
2
)
2
= 1 ⇒ 𝑠𝑒𝑛2 𝑥 =
3
4
 
    ⇒ 𝑠𝑒𝑛 𝑥 = ±
√3
2
. 
 
Resposta da questão 28: 
 [B] 
 
Há (
20
2
) =
20!
2! ⋅18!
= 190 modos de escolher 2 figurinhas, 10 maneiras de 
escolher um bonequinho e 4 modos de escolher um docinho. Portanto, pelo 
Princípio Multiplicativo, segue que a resposta é 190 ⋅ 10 ⋅ 4 = 7600. 
 
Resposta da questão 29: 
 [D] 
 
Calculando o total de possibilidades: 
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐶6,3 ⋅ 𝐶8,3 
𝐶6,3 =
6!
3!   ⋅ 3!
=
6 ⋅ 5 ⋅ 4
3 ⋅ 2
= 20 
𝐶8,3 =
8!
3!   ⋅ 5!
=
8 ⋅ 7 ⋅ 6
3 ⋅ 2
= 56 
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 20 ⋅ 56 = 1120 
 
Resposta da questão 30: 
 [A] 
 
Fixando as duas mulheres, existem (
3
1
) = 3 maneiras de escolher o último 
membro do grupo. Por outro lado, é possível escolher três pessoas quaisquer de 
(
5
3
) =
5!
3! ⋅2!
= 10 modos. 
A resposta é 
3
10
. 
 
Resposta da questão 31: 
 [C] 
 
 
 
Existem 𝑃4
(3)
=
4!
3!
= 4 modos de obter exatamente 3 três caras em 4 
lançamentos. Por outro lado, existem apenas duas maneiras de obter 3 caras 
consecutivamente: 𝑐𝑐𝑐𝑘 e 𝑘𝑐𝑐𝑐. Em consequência, a probabilidade pedida é 
2
4
, ou seja, 
1
2
. 
 
Resposta da questão 32: 
 [C] 
 
O lado do quadrado 𝑄 mede 2 ⋅ 0,5 = 1 m, enquanto que o lado do quadrado 𝑞 
mede 
1
√2
 𝑚. Desse modo, segue que a área pedida é igual a 
12 − (
1
√2
)
2
=
1
2
= 0,5 𝑚2. 
 
Resposta da questão 33: 
 [B] 
 
Sendo 𝑝 =
4+6+8
2
= 9 𝑚 o semiperímetro do triângulo, pela fórmula de Heron, 
temos 
2
9 (9 4) (9 6) (9 8) 9 5 3 1
3 15 m
 −  −  − =   
=
 
 
Resposta da questão 34: 
 [C] 
 
Primeiramente deve-se obter o valor do perímetro do terreno, somando todos 
seus lados, para saber o tamanho da cerca a ser utilizada, logo: 
 
𝑃𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 = 60 + 80 + 60 + 80 = 280𝑚. 
 
Multiplicandoeste valor por 𝑅$ 20,00 para obter o valor gasto com a cerca, 
temos: 
280 × 20 = 5600𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠.