Atividade 14 - MQ - Nilvan Monteiro

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MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO 
Universidade Federal de Alfenas – UNIFAL-MG 
Instituto de Ciências Sociais Aplicadas – ICSA 
Campus Avançado de Varginha 
 
Discente: Nilvan Monteiro Matrícula: 2018.1.24.083 
 
Lista MQ-14 Método Simplex 
 
 
 
1. Adicionando a variável de folga 
0.5𝑋1 + 𝑋2 + 𝑋3 = 10 
0.5𝑋1 + 0.5𝑋2 + 𝑋4 = 9 
 
2. Igualando a função objetivo a 0 
𝑌 − 5𝑋1 − 2𝑋2 = 0 
 
3. Tabela do Método Simplex 
 Cb X0 X1 X2 X3 X4 
Z 0 0 -5 -2 0 0 
P4 0 9 0.5 0.5 0 1 
P3 0 10 0.5 1 1 0 
 
X1 (Coluna Pivo –> Menor valor na variável Z) 
P4 (Linha Pivo) –> 
9
0.5
 <
10
0.5
 
 
 
 Cb P0 X1 X2 X3 X4 
P3 0-(0.5*0) =0 
10-(0.5*18) 
=1 
0.5-(0.5*1) =0 1-(0.5*1) =0.5 1-(0.5*0) =1 0-(0.5*0) =0 
X1 
0
0.5
 =0 
 
9
0.5
=18 
 
0.5
0.5
=1 
 
0.5
0.5
=1 
 
0
0.5
=0 
 
1
0.5
=2 
 
Z 0-(-5*0) = 0 
0–(-5)*18 = 
90 
-5-(-5*1)=0 -2-(-5*1)= 3 0-(-5*0)=0 0-(-5*2)= 10 
 
 
Cb 
P0 X1 X2 X3 X4 
P3 
0 
1 0 0.5 1 0 
X1 0 18 1 1 0 2 
Z 0 90 0 3 0 10 
 
𝟗𝟎 = 𝟓 ∗ 𝟏𝟖 + 𝑿𝟐 −> 𝑿𝟐 = 𝟎 
A solução ótima é 90 quando 𝑿𝟏 = 𝟏𝟖 e 𝑿𝟐 = 𝟎 
 
 
1. Adicionando a variável de folga 
0.5𝑋1 + 𝑋2 + 3𝑋3 + 𝑋4 = 10 
𝑋1 + 0.4𝑋2 + 1.3𝑋3 + 𝑋5 = 8 
0.9𝑋1 + 𝑋2 + 0.6𝑋3 + 𝑋6 = 9 
 
2. Igualando a função objetivo a 0 
𝑌 − 5𝑋1 − 2𝑋2 − 𝑋3 = 0 
 
3. Tabela do Método Simplex 
 Cb X0 X1 X2 X3 X4 X5 X6 
Z 0 0 -5 -2 -1 0 0 0 
P4 0 10 0.5 1 2 1 0 0 
P5 0 8 1 0.4 1.3 0 1 0 
P6 0 9 0.9 1 0.6 0 0 1 
 
X1 (Coluna Pivo –> Menor valor na variável Z) 
P5 (Linha Pivo) –> 
8
1
<
9
0.9
<
10
0.5
 𝑜𝑢 𝑠𝑒𝑗𝑎 8 < 10 < 20 
 
4. Tabela do Método Simplex 
 
 Cb X0 X1 X2 X3 X4 X5 X6 
Z 
0-(-5*0) 
0 - (-5*8) -5 - (-5*1) 
-2-(-
5*0.4) 
-1-(-5*1.3) 0-(-5*0) 
0 - (-5*1) 0 - (-5*0) 
P4 
0-(0.5*0) 10 - 
(0.5*8) 
0.5 - 
(0.5*1) 
1-
(0.5*0.4) 
2-(0.5*1.3) 1-(0.5*0) 
0-(0.5*1) 0-(0.5*0) 
X1 0 8 1 0.4 1.3 0 1 0 
P6 
0 - 0.9*0 
9 - 0.9*8 0.9 - 0.9*1 
1-
(0.9*0.4) 
0.6-
(0.9*1.3) 
0-(0.9*0) 
0 -(0.9*1) 1-(0.9*0) 
 
 Cb X0 X1 X2 X3 X4 X5 X6 
Z 0 40 0 0 5.5 0 5 0 
P4 0 6 0 0.8 1.35 1 -0.5 0 
X1 0 8 1 0.4 1.3 0 1 0 
P6 0 1.8 0 0.64 -0.57 0 -0.9 1 
 
Existem infinitas soluções com 𝟓𝑿𝟏 + 𝟐𝑿𝟐 + 𝑿𝟑 = 𝟒𝟎, uma delas seria 
𝑿𝟏 = 𝟖 
𝑿𝟐 = 𝟎 
𝑿𝟑 = 𝟎 
 
𝑵𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = ∑ 𝒑𝑨𝒊𝜷𝑨𝒊𝑻𝑨𝒊
𝟒
𝒊=𝟏
 
𝑵𝑨𝒊 > 𝒄𝒐𝒓𝒕𝒆𝑨𝒊 
 
Áreas Peso no BICE Nota Mínima 
A1: Ciências Humanas e suas Tecnologias 3 200 
A2: Ciências da Natureza e suas Tecnologias 1 200 
A3: Linguagens, Códigos e suas Tecnologias 2 200 
A4: Matemática e suas Tecnologias 3 200 
 
𝝆𝑨𝟏𝜷𝑨𝟏𝑻𝑨𝟏=A1 > 200; 𝝆𝑨𝟐𝜷𝑨𝟐𝑻𝑨𝟐=A2 > 200; 𝝆𝑨𝟑𝜷𝑨𝟑𝑻𝑨𝟑=A3 > 200; 𝝆𝑨𝟒𝜷𝑨𝟒𝑻𝑨𝟒=A4 > 200 
𝑵𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝟑𝜷𝑨𝟏𝑻𝑨𝟏 + 𝜷𝑨𝟐𝑻𝑨𝟐 + 𝟐𝜷𝑨𝟑𝑻𝑨𝟑 + 𝟑𝜷𝑨𝟒𝑻𝑨𝟒 (Função objetivo) 
𝑻𝑨𝟏 + 𝑻𝑨𝟐 + 𝑻𝑨𝟑 + 𝑻𝑨𝟒 ≤ 𝟏𝟔𝟖 (restrição de tempo) 
 
𝜷𝑨𝟏: 20 
𝜷𝑨𝟐: 20 
𝜷𝑨𝟑: 30 
𝜷𝑨𝟒: 15 
 
𝑵𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝟔𝟎𝑻𝑨𝟏 + 𝟐𝟎 𝑻𝑨𝟐 + 𝟔𝟎 𝑻𝑨𝟑 + 𝟒𝟓 𝑻𝑨𝟒 (Função objetivo) 
𝟔𝟎 𝑻𝑨𝟏 > 200; 𝟐𝟎 𝑻𝑨𝟐 > 200; 60 𝑻𝑨𝟑> 200; 𝟒𝟓 𝑻𝑨𝟒 > 200 
𝑻𝑨𝟏 + 𝑻𝑨𝟐 + 𝑻𝑨𝟑 + 𝑻𝑨𝟒 ≤ 𝟏𝟔𝟖 (restrição de tempo) 
𝟔𝟎𝑻𝑨𝟏 + 𝟐𝟎 𝑻𝑨𝟐 + 𝟔𝟎 𝑻𝑨𝟑 + 𝟒𝟓 𝑻𝑨𝟒 < 𝟒𝟎𝟎𝟎 (Nota máxima = 1000) 
 
 
 
A variável que sai é P11 a que entra é P1. 
 
A variável que sai é P13 a que entra é P3. 
 
A variável que sai é P14 a que entra é P4. 
 
A variável que sai é P12 a que entra é P2. 
 
Fase II 
 
A variável que sai é P10 a que entra é P5. 
 
 
 
Infinitas soluções, uma delas seria: 
X1 = 56.67 (horas estudando para Ciências Humanas) 
X2 = 10 (horas estudando para Ciências da Natureza) 
X3 = 3.33 (horas estudando para Linguagens) 
X4 = 4.44 (horas estudando para Matemática)