Simplificação de Expressões

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Simplificação de expressões
Profa. Brunna - 18/03/24
Oi, galera! Sabe quando a gente monta o problema, mas se perde nas contas no
meio dele? Pois hoje vamos resolver isso estudando a simplificação de expressões! Além
da ordem e de algumas condições para simplificação, falaremos sobre fatoração,
produtos notáveis e racionalização.
Parte I – Expressão: o que é? Do que se alimenta?
Quanto é ?6÷2(1 + 2)
Exemplos:
A) 10 − 3×2 + 1
B) 10 − 3( ) × 2 + 1( )
C) 62÷9 − 10
D) 𝑎 + 𝑏 − 2𝑎 + 3𝑏
E) 1
2 + 𝑥
5
F) 1
𝑎 + 1
𝑏
1. (ENEM 2012)
Um forro retangular de tecido traz em sua etiqueta a informação de que encolherá após a
primeira lavagem mantendo, entretanto, seu formato. A figura a seguir mostra as medidas
originais do forro e o tamanho do encolhimento (x) no comprimento e (y) na largura. A
expressão algébrica que representa a área do forro após ser lavado é (5 – x) (3 – y).
Nestas condições, a área perdida do forro, após a primeira lavagem, será expressa por
A) 2xy.
B) 15 − 3x.
C) 15 − 5y.
D) −5y − 3x.
E) 5y + 3x – xy.
Parte II – Fatoração
Desafio: Dá pra simplificar?
A) 2 3
2
B) 2+ 3
3
C) 2+ 3
2
D) 2+4 3
2
Fatore as seguintes expressões e simplifique quando possível:
A) 4 3 − 10
B) 4𝑥 − 10𝑦
C) 4𝑥−10𝑦
6
D) 2𝑥2 + 𝑥
E) 2𝑥2+𝑥
𝑥𝑦
Parte III – Produtos notáveis
Simplifique as expressões quando possível:
A) 𝑥+𝑦
𝑥𝑦
B) 𝑥2+𝑦2
𝑥+𝑦
C) 𝑥2+2𝑥𝑦+𝑦2
𝑥+𝑦
D) 𝑥2−𝑦2
𝑥+𝑦
2. (UFRGS 2016)
Se e , então é𝑥 + 𝑦 = 13 𝑥∙𝑦 = 1 𝑥2 + 𝑦2
A) 166.
B) .167
C) .168
D) .169
E) .170
Parte IV – Racionalização
Exemplos:
A) 1
2
B) 5
2
C) 1
3 2
D) 1
1+ 2
3.DESAFIO (OBMEP 2023)
Se , e , qual é o valor de ?𝑎𝑏 = 1
2 𝑏𝑐 = 1
3 𝑎𝑐 = 1
6
1
𝑎2
+ 1
𝑏2
+ 1
𝑐2
A) 10.
B) 12.
C) 14.
D) 16.
E) 20.
Gabarito
1 – E
2 – B
3 – C