Matematica todos os anos e idades-74

Prévia do material em texto

64. Problema: Se um prisma tem uma base de área 25 cm² e uma altura de 16 cm, qual é 
o seu volume? 
 Resposta: O volume é 400 cm³. Explicação: O volume de um prisma é dado pelo 
produto da área da base pela altura. Substituindo a área da base por 25 cm² e a altura por 
16 cm, obtemos 25 * 16 = 400 cm³. 
 
65. Problema: Se a área de um círculo é 49π unidades quadradas, qual é o seu raio? 
 Resposta: O raio é 7 unidades. Explicação: A área de um círculo é dada por \( \pi \times 
raio^2 \). Portanto, se a área é \( 49\pi \), então \( \pi \times raio^2 = 49\pi \). Dividindo 
ambos os lados por \( \pi \), obtemos \( raio^2 = 49 \), e portanto, \( raio = \sqrt{49} = 7 \) 
unidades. 
 
66. Problema: Se um retângulo tem um comprimento de diagonal de 10 unidades e uma 
largura de 6 unidades, qual é a sua área? 
 Resposta: A área é 
 
24 unidades quadradas. Explicação: A área de um retângulo é igual ao produto da largura 
pelo comprimento. Como a largura é 6 unidades e a diagonal forma um triângulo 
retângulo com o comprimento, podemos usar o teorema de Pitágoras para encontrar o 
comprimento: \( c^2 = a^2 + b^2 \). Substituindo os valores, obtemos \( 10^2 = 6^2 + b^2 
\), o que resulta em \( b^2 = 100 - 36 = 64 \). Portanto, \( b = 8 \). Assim, a área é \( 6 \times 
8 = 48 \). 
 
67. Problema: Qual é o décimo termo da sequência Fibonacci? 
 Resposta: O décimo termo é 55. Explicação: A sequência Fibonacci é uma sequência de 
números onde cada número é a soma dos dois anteriores. Começando com 0 e 1, os 
primeiros termos são 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 e 55. 
 
68. Problema: Se um triângulo equilátero tem um lado de 12 cm, qual é a sua altura? 
 Resposta: A altura é aproximadamente 10,39 cm. Explicação: A altura de um triângulo 
equilátero pode ser calculada usando a fórmula \( h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times L \), onde \( 
L \) é o comprimento de um lado. Substituindo \( L \) por 12, obtemos \( h = 
\frac{\sqrt{3}}{2} \times 12 \approx 10,39 \) cm. 
 
69. Problema: Se um círculo tem área de 25π unidades quadradas, qual é o seu raio?