Geometria-Plana-Areas

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Áreas de Figuras Planas 
 
1. (Uerj 2015) Uma chapa de aço com a forma de um setor circular possui raio R e perímetro 
3R, conforme ilustra a imagem. 
 
 
 
A área do setor equivale a: 
a) 2R 
b) 
2R
4
 
c) 
2R
2
 
d) 
23R
2
 
 
2. (Espcex (Aman) 2014) Em um treinamento da arma de Artilharia, existem 3 canhões A, B e 
C. Cada canhão, de acordo com o seu modelo, tem um raio de alcance diferente e os três têm 
capacidade de giro horizontal de 360°. Sabendo que as distâncias entre A e B é de 9 km, entre 
B e C é de 8 km e entre A e C é de 6 km, determine, em km
2
, a área total que está protegida 
por esses 3 canhões, admitindo que os círculos são tangentes entre si. 
a) 
23
2
π 
b) 
23
4
π 
c) 
385
8
π 
d) 
195
4
π 
e) 
529
4
π 
 
 
 
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3. (Uece 2014) O palco de um teatro tem a forma de um trapézio isósceles cujas medidas de 
suas linhas de frente e de fundo são respectivamente 15 m e 9 m. Se a medida de cada uma 
de suas diagonais é 15 m, então a medida da área do palco, em m
2
, é 
a) 80. 
b) 90. 
c) 108. 
d) 1182. 
 
4. (Uea 2014) Admita que a área desmatada em Altamira, mostrada na fotografia, tenha a 
forma e as dimensões indicadas na figura. 
 
 
 
Usando a aproximação 3 1,7, pode-se afirmar que a área desmatada, em quilômetros 
quadrados, é, aproximadamente, 
a) 10,8. 
b) 13,2. 
c) 12,3. 
d) 11,3. 
e) 15,4. 
 
5. (Upe 2014) A figura a seguir representa um hexágono regular de lado medindo 2 cm e um 
círculo cujo centro coincide com o centro do hexágono, e cujo diâmetro tem medida igual à 
medida do lado do hexágono. 
 
 
 
Considere: 3π  e 3 1,7 
 
Nessas condições, quanto mede a área da superfície pintada? 
a) 2,0 cm
2 
 
b) 3,0 cm
2
 
c) 7,2 cm
2 
 
d) 8,0 cm
2 
 
e) 10,2 cm
2
 
 
 
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6. (G1 - ifce 2014) O plantio da grama de um campo de futebol retangular foi dividido entre três 
empresas. A primeira empresa ficou responsável por 
4
7
 da área total, a segunda empresa ficou 
responsável por 
3
10
 da área total e a última empresa pelos 2900 m restantes. Sabendo--se 
que o comprimento do campo mede 100 m, sua largura é 
a) 66 m. 
b) 68 m. 
c) 70 m. 
d) 72 m. 
e) 74 m. 
 
7. (Fuvest 2014) Uma das piscinas do Centro de Práticas Esportivas da USP tem o formato de 
três hexágonos regulares congruentes, justapostos, de modo que cada par de hexágonos tem 
um lado em comum, conforme representado na figura abaixo. A distância entre lados paralelos 
de cada hexágono é de 25 metros. 
 
 
 
Assinale a alternativa que mais se aproxima da área da piscina. 
a) 1.600 m
2
 
b) 1.800 m
2
 
c) 2.000 m
2
 
d) 2.200 m
2
 
e) 2.400 m
2
 
 
8. (G1 - cftrj 2014) Se ABC é um triângulo tal que AB = 3cm e BC = 4cm, podemos afirmar que 
a sua área, em cm
2
, é um número: 
a) no máximo igual a 9 
b) no máximo igual a 8 
c) no máximo igual a 7 
d) no máximo igual a 6 
 
9. (G1 - utfpr 2014) A área do círculo, em cm
2
, cuja circunferência mede 10 cm,π é: 
a) 10 .π 
b) 36 .π 
c) 64 .π 
d) 50 .π 
e) 25 .π 
 
 
 
 
 
 
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10. (Ufg 2014) Na figura a seguir, as circunferências 1 2 3C , C , C e 4C , de centros 1 2 3O , O , O e 
4O , respectivamente, e mesmo raio r, são tangentes entre si e todas são tangentes à 
circunferência C de centro O e raio R. 
 
 
 
Considerando o exposto, calcule em função de R, a área do losango cujos vértices são os 
centros 1 2 3O , O , O e 4O . 
 
11. (Fgv 2014) Um triângulo ABC é retângulo em A. Sabendo que BC 5 e ABC 30 ,  pode-
se afirmar que a área do triângulo ABC é: 
a) 3,025 3 
b) 3,125 3 
c) 3,225 3 
d) 3,325 3 
e) 3,425 3 
 
12. (G1 - cftmg 2014) Um jardim geométrico foi construído, usando a área dividida em regiões, 
conforme a figura seguinte. 
 
 
 
Sabe-se que: 
- AOB representa o setor circular de raio 2 m com centro no ponto O. 
- CDEF é um quadrado de área 21m . 
- a área da região II é igual a 2
3
m .
3 2
π 
  
 
 
- a região IV é reservada para o plantio de flores. 
 
A área, em m
2
, reservada para o plantio de flores é 
a) .
3
π
 b) .
2
π
 c) 
2
.
3
π
 d) 
3
.
2
π
 
 
 
 
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13. (Ifsc 2014) Ao fazer uma figura, através da técnica de Kirigami (arte tradicional japonesa 
de recorte com papel, criando representações de determinados seres ou objetos), uma pessoa 
precisou recortar uma folha A4 no formato da figura a seguir (um triângulo retângulo e três 
quadrados formados a partir dos lados do triângulo). Sabe-se que a soma das áreas dos três 
quadrados é 18 cm
2
. 
 
 
 
Em relação aos dados acima, analise as proposições abaixo e assinale a soma da(s) 
CORRETA(S). 
01) A área do quadrado 2 é 8 cm
2
. 
02) Com as informações dadas, podemos determinar os valores dos lados dos quadrados 1 e 
3. 
04) A soma das áreas dos quadrados 1 e 3 é 9 cm
2
. 
08) O lado do quadrado 2 vale 3 cm. 
16) Os lados dos três quadrados apresentados estão relacionados pelo teorema de Pitágoras. 
 
14. (Ufrgs 2014) A figura abaixo é formada por oito semicircunferências, cada uma com centro 
nos pontos médios dos lados de um octógono regular de lado 2. 
 
 
 
A área da região sombreada é 
a) 4 8 8 2.π   
b) 4 8 4 2.π   
c) 4 4 8 2.π   
d) 4 4 4 2.π   
e) 4 2 8 2.π   
 
 
 
 
 
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15. (Pucrj 2014) Considere o triângulo equilátero ABC inscrito no círculo de raio 1 e centro O, 
como apresentado na figura abaixo. 
 
 
 
a) Calcule o ângulo AOB. 
b) Calcule a área da região hachurada. 
c) Calcule a área do triângulo ABC. 
 
16. (G1 - ifce 2014) Um terreno retangular mede 270 m
2
 de área, cujo comprimento está para 
sua largura, assim como 6 está para 5. A sua largura e o seu comprimento são, 
respectivamente, 
a) 18 m e 16 m 
b) 19 m e 17 m 
c) 18 m e 15 m 
d) 17 m e 14 m 
e) 20 m e 18 m 
 
17. (G1 - ifsp 2014) Uma praça retangular é contornada por uma calçada de 2 m de largura e 
possui uma parte interna retangular de dimensões 15 m por 20 m, conforme a figura. 
 
 
 
Nessas condições, a área total da calçada é, em metros quadrados, igual a 
a) 148. 
b) 152. 
c) 156. 
d) 160. 
e) 164. 
 
18. (Ucs 2014) As medidas dos lados de um terreno A, de 250 m , em forma de retângulo, 
são dadas, em metros, por 3x 2 e x 1. 
Pretendendo-se comprar um terreno B com a mesma forma e a mesma relação entre as 
medidas dos lados, porém com 2250 m de área, em quanto deve ser aumentado, em metros, o 
valor do parâmetro x ? 
a) 3 b) 5 c) 8 d) 9 e) 14 
 
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19. (Pucrs 2014) A área ocupada pela arena do Grêmio, no bairro Humaitá, em Porto Alegre, é 
de 200 000m
2
, e o gramado do campo de futebol propriamente dito tem dimensões de 105m 
por 68m. A área de terreno que excede à do campo é, aproximadamente, de _________ m
2
. 
a) 7000 
b) 70000 
c) 130000 
d) 193000 
e) 207000 
 
20. (Fgv 2014) Em certa região do litoral paulista, o preço do metro quadrado de terreno é R$ 
400,00. O Sr. Joaquim possui um terreno retangular com 78 metros de perímetro, sendo que a 
diferença entre a medida do lado maior e a do menor é 22 metros. O valor do terreno do Sr. 
Joaquim é: 
a) R$ 102 600,00 
b) R$ 103 700,00 
c) R$ 104 800,00d) R$ 105 900,00 
e) R$ 107 000,00 
 
21. (G1 - cftmg 2014) Um paisagista deseja cercar um jardim quadrado de 25m
2
. Sabendo-se 
que o metro linear da grade custa R$23,25 e que foi pago um adicional de R$1,75 por metro 
linear de grade instalado, a despesa com a cerca, em reais, foi de 
a) 420,25. 
b) 450,00. 
c) 500,00. 
d) 506,75. 
 
22. (Fgv 2014) A figura mostra um semicírculo cujo diâmetro AB, de medida R, é uma corda de 
outro semicírculo de diâmetro 2R e centro O. 
 
 
 
a) Calcule o perímetro da parte sombreada. 
b) Calcule a área da parte sombreada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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23. (G1 - cftmg 2014) A figura 1 é uma representação plana da “Rosa dos Ventos”, composta 
pela justaposição de quatro quadriláteros equivalentes mostrados na figura 2. 
 
 
 
Com base nesses dados, a área da parte sombreada da figura 1, em cm
2
, é igual a 
a) 12. 
b) 18. 
c) 22. 
d) 24. 
 
24. (Acafe 2014) Na figura abaixo, o quadrado está inscrito na circunferência. Sabendo que a 
medida do lado do quadrado é 8cm, então, a área da parte hachurada, em cm
2
, é igual a: 
 
 
a)  4 2 .π  
b)  8 4 .π  
c)  8 2 .π  
d)  4 4 .π  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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25. (G1 - epcar (Cpcar) 2013) Na figura abaixo, ABCDE é um pentágono regular de lado a e 
AB BC CD DE EA    são arcos de circunferência cujo raio mede a. 
 
 
 
Assim, a área hachurada nessa figura, em função de a, é igual a 
a) 
25a 3
 
2 3 2
π 
 
 
 
b) 2
3
5a
3 2
π 
 
 
 
c)  
2a
4 5 3
4
π  
d)  2a 4 5 3π  
 
26. (Ufrgs 2013) Dois círculos tangentes e de mesmo raio têm seus respectivos centros em 
vértices opostos de um quadrado, como mostra a figura abaixo. 
 
 
 
Se a medida do lado do quadrado é 2, então a área do triângulo ABC mede 
a) 3 2 2. 
b) 6 4 2. 
c) 12 4 2. 
d)  3 2 2 .π   
e)  6 4 2 .π   
 
 
 
 
 
 
 
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27. (G1 - cftmg 2013) Um triângulo equilátero ABC de lado 1 cm está dividido em quatro partes 
de bases paralelas e com a mesma altura, como representado na figura abaixo. 
 
 
 
A parte I tem a forma de um trapézio isósceles, cuja área, em cm
2
, é 
a) 
3
.
16
 
b) 
5 3
.
32
 
c) 
7 3
.
64
 
d) 
9 3
.
128
 
 
28. (G1 - cftrj 2013) Em uma parede retangular de 12m de comprimento, coloca-se um portão 
quadrado, deixando-se 3m à esquerda e 6m à direita. A área da parede ao redor do portão é 
39m
2
 (figura abaixo). Qual é a altura da parede? 
 
 
a) 3m 
b) 3,9m 
c) 4m 
d) 5m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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29. (G1 - utfpr 2013) Seja α a circunferência que passa pelo ponto B com centro no ponto C e 
β a circunferência que passa pelo ponto A com centro no ponto C, como mostra a figura dada. 
A medida do segmento AB é igual à medida do segmento BC e o comprimento da 
circunferência α mede 12 cm.π Então a área do anel delimitado pelas circunferências α e β 
(região escura) é, em cm
2
, igual a: 
 
 
a) 108 .π 
b) 144 .π 
c) 72 .π 
d) 36 .π 
e) 24 .π 
 
30. (Ibmecrj 2013) O mosaico da figura adiante foi desenhado em papel quadriculado 1 1. A 
razão entre a área da parte escura e a área da parte clara, na região compreendida pelo 
quadrado ABCD, é igual a 
 
 
a) 
1
.
2
 
b) 
1
.
3
 
c) 
3
.
5
 
d) 
5
.
7
 
e) 
5
.
8
 
 
 
 
 
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31. (Unicamp 2013) O segmento AB é o diâmetro de um semicírculo e a base de um triângulo isósceles 
ABC, conforme a figura abaixo. 
 
 
 
Denotando as áreas das regiões semicircular e triangular, respectivamente, por  S φ e  T ,φ podemos 
afirmar que a razão    S T ,φ φ quando 2φ π radianos, é 
a) 2.π 
b) 2 .π 
c) .π 
d) 4.π 
 
32. (Ufg 2013) O limpador traseiro de um carro percorre um ângulo máximo de 135°, como 
ilustra a figura a seguir. 
 
 
 
Sabendo-se que a haste do limpador mede 50 cm, dos quais 40 cm corresponde à palheta de 
borracha, determine a área da região varrida por essa palheta. 
 
Dado: 3,14π  
 
33. (Uepb 2013) Sabendo que a área do triângulo acutângulo indicado na figura é 2100 3 cm , 
o ângulo β é: 
 
 
a) 
6
π
 b) 
4
π
 c) 
3
π
 d) 
8
π
 e) 
5
π
 
 
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34. (Fuvest 2013) O mapa de uma região utiliza a escala de 1: 200 000. A porção desse 
mapa, contendo uma Área de Preservação Permanente (APP), está representada na figura, na 
qual AF e DF são segmentos de reta, o ponto G está no segmento AF, o ponto E está no 
segmento DF, ABEG é um retângulo e BCDE é um trapézio. Se AF 15, AG 12, AB 6, 
CD 3 e DF 5 5 indicam valores em centímetros no mapa real, então a área da APP é 
 
 
a) 100 km
2
 
b) 108 km
2
 
c) 210 km
2
 
d) 240 km
2
 
e) 444 km
2
 
 
35. (Cefet MG 2013) Na figura seguinte, representou-se um quarto de circunferência de centro 
O e raio igual a 2 . 
 
 
Se a medida do arco AB é 30°, então, a área do triângulo ACD, em unidades de área, é 
a) 
3
2
. 
b) 
3
4
. 
c) 2 . 
d) 3 . 
e) 6 . 
 
36. (Mackenzie 2013) Um arame de 63 m de comprimento é cortado em duas partes e com 
elas constroem-se um triângulo e um hexágono regulares. Se a área do hexágono é 6 vezes 
maior que a área do triângulo, podemos concluir que o lado desse triângulo mede 
a) 5 m 
b) 7 m 
c) 9 m 
d) 11 m 
e) 13 m 
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37. (Ufrgs 2013) Observe a figura abaixo. 
 
 
 
No quadrado ABCD de lado 2, os lados AB e BC são diâmetros dos semicírculos. A área da 
região sombreada é 
a) 3 .
4
π
 
b) 4 .
2
π
 
c) 3 .π 
d) 4 .π 
e) 3 .
2
π
 
 
38. (Espm 2013) A figura abaixo mostra um trapézio retângulo ABCD e um quadrante de 
círculo de centro A, tangente ao lado CD em F. 
 
 
 
Se AB = 8 cm e DE = 2 cm, a área desse trapézio é igual a: 
a) 48 cm
2
 
b) 72 cm
2
 
c) 56 cm
2
 
d) 64 cm
2
 
e) 80 cm
2
 
 
39. (Uemg 2013) Para a construção de uma caixa sem tampa, foi utilizado um pedaço 
retangular de papelão com dimensões de 35 cm de comprimento por 20 cm de largura. De 
cada um dos quatro cantos desse retângulo, foram retirados quadrados idênticos, de lados 
iguais a 5 cm de comprimento. Em seguida, as abas resultantes foram dobradas e coladas. 
Para revestir apenas a parte externa da caixa construída, foram necessários 
a) 600 cm
2
 de revestimento. 
b) 615 cm
2
 de revestimento. 
c) 625 cm
2
 de revestimento. 
d) 610 cm
2
 de revestimento. 
 
 
 
 
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40. (Ufsj 2013) A seguinte figura é composta por polígonos regulares, cada um deles tendo 
todos os seus lados congruentes e todos os seus ângulos internos congruentes. 
 
 
 
A medida do lado de cada um desses polígonos é igual a b unidades de comprimento. Com 
relação a essa figura, é INCORRETO afirmar que 
a) a área total ocupada pelo hexágono é 2
3
3 b
2
 unidades de área. 
b) a área total da figura é   212 6 3 b unidades de área. 
c) a área total ocupada pelos triângulos é 2
3
3 b
2
 unidades de área. 
d) a área total ocupada pelos quadrados é 212b unidades de área. 
 
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Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 [C] 
 
A área do setor é dada por 
 
2R AB R R R
.2 2 2
 
  
 
Resposta da questão 2: 
 [D] 
 
 
 
Admitindo x, y e z os raios das circunferências de centros A,B e C , respectivamente, temos: 
 
x y 9
y z 8
x z 6
 

 
  
 
 
Resolvendo o sistema, temos: 
x 3 2, y 11 2 e z 5 2.   
 
Calculando, agora, a soma das áreas de todos os círculos, temos: 
2 2 2
27 11 5 195A km .
2 2 2 4
     
           
     
π
π π π 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Resposta da questão 3: 
 [C] 
 
 
 
Considerando h a medida da altura do trapézio e A a medida de sua área, temos: 
 
2 2 2
2
h 12 15 h 9m.
(15 9) 9
A 108m
2
   
 
 
 
 
Resposta da questão 4: 
 [C] 
 
 
 
y
sen30 y 2,5
5
    
x 5 2
cos30 x 4,25
5 3
     
 
Portanto, a área pedida será: 
2
4
4 4
A (1
,25
,5 x) 
2,5
 xy
A (1,5 4,25) 
A 23 10,625 12,375km
  

  

   
 
Resposta da questão 5: 
 [C] 
 
O resultado pedido é dado por 
 
2
2 23 2 3 1 6 1,7 3 7,2cm .
2
π
 
      
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Resposta da questão 6: 
 [C] 
 
Seja a largura do campo. 
 
Tem-se que 
 
4 3 61 9
1 1 .
7 10 70 70
 
     
 
 
 
Portanto, 
 
9
100 900 70 m.
70
     
 
Resposta da questão 7: 
 [A] 
 
Seja a medida, em metros, dos lados dos hexágonos que constituem a piscina. 
 
Sabendo que a distância entre lados paralelos de um hexágono regular é igual ao dobro do 
apótema do hexágono, obtemos 
 
25 3
25 tg30 m.
3
    
 
Desse modo, a área da piscina é dada por 
 
22
2
3 3 9 25 3
3 3
2 2 3
1875
3
2
1.623,8 m
 
    
 
 

 
 
e, portanto, 21.600 m é o valor que mais se aproxima da área da piscina. 
 
Resposta da questão 8: 
 [D] 
 
Vamos considerar a a medida do ângulo formado por AB e BC. 
 
Temos então a área do triângulo pedida 
 
αsen43
2
1
A  
 
Que será máxima quando sen a for máximo, ou seja, sen a 1, portanto a área máxima do 
triângulo será: 
 
2
máx cm6143
2
1
A  
 
 
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Resposta da questão 9: 
 [E] 
 
2 r 10 cm,π π  
 
Logo, r = 5 cm. 
 
Portanto, sua área será dada por: 2 2A 5 25 cm .π π   
 
Resposta da questão 10: 
 Considere a figura, em que AB é um diâmetro da circunferência de centro O e raio R. 
 
 
 
Como o triângulo 1 2OO O é retângulo isósceles, segue-se que 2 4OO OO r 2.  Logo, 
 
2 2 4 4AB AO O O O B 2R 2r 2r 2
R
r
2 1
r ( 2 1) R.
     
 

   
 
 
Portanto, como 1 2 3 4O O O O é quadrado, temos 
 
2
1 2 3 4
2
2
O O O O (2r)
4 [( 2 1) R]
4(3 2 2) R .

   
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Resposta da questão 11: 
 [B] 
 
Tem-se que 
 
AB 5 3
cosABC AB u.c.
2BC
   
 
Portanto, pode-se afirmar que a área do triângulo ABC é 
 
1
(ABC) AB BC senABC
2
1 5 3 1
5
2 2 2
3,125 3 u.a.
   
   

 
 
Resposta da questão 12: 
 [C] 
 
Sabendo que 2(CDEF) 1m , é imediato que CF 1m. Logo, do triângulo OCF, vem 
 
CF 1
senCOF senCOF
2OF
COF 30 .
  
  
 
 
Daí, tem-se que AOF 90 30 60 .      Portanto, sendo AOF 2 COF,  encontramos 
 
2
22 2 2(AOF) m .
3 4 3
π π
   
 
Resposta da questão 13: 
 04 + 08 + 16 = 28. 
 
A área do quadrado 1 será dada por 21A b , onde b é a medida do lado desse quadrado. 
A área do quadrado 2 será dada por 22A a , onde a é a medida do lado desse quadrado. 
A área do quadrado 3 será dada por 23A c , onde c é a medida do lado desse quadrado. 
 
Podemos, então, escrever o seguinte sistema: 
2 2 2
2 2 2
a b c
a b c 18
  

  
 
 
Resolvendo o sistema, temos 22a 9, ou seja, a = 3. 
[01] Falsa. A área do quadrado 2 é 9. 
[02] Falsa. O sistema possui duas equações e três incógnitas. 
[04] Verdadeira. Pois, b
2
 + c
2
 = a
2
 = 9. 
[08] Verdadeira. Pois, a = 3. 
[16] Verdadeira. Pois formam um triângulo retângulo. 
 
 
 
 
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Resposta da questão 14: 
 [A] 
 
 
 
Cálculo da área do octógono regular: 
2 2 2x x 2 x 2    
 
Portanto, a área 1A do octógono regular será dada por: 
 
 
2
2
1
2
2
1
x
A 2 2x 4
2
2
A 2 2 2 4 8 2 8
2
 
     
 
 
     
 
 
Cálculo da área 2A dos oito semicírculos: 
2
2
1
A 8 4
2
π
π

   
 
Logo, a área da figura será dada por: 
1 2A A A A 8 2 8 4π      (Alternativa [A]). 
 
Resposta da questão 15: 
 a) Sendo ABCΔ equilátero, os vértices A, B e C dividem a circunferência em três arcos 
congruentes de medida igual a 
360
120 .
3

  
 
b) Sabendo que o lado de um triângulo equilátero, inscrito num círculo de raio r, é dado por 
r 3, segue-se que AB 1 3 3 u.c.   Portanto, a área pedida é igual a 
 
2
21 ( 3) 3 11 (4 3 3) u.a.
3 4 12
π π
 
      
 
 
 
c) De [B], vem 
 
2( 3) 3 3 3
(ABC) u.a.
4 4

  
 
 
 
 
 
 
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Resposta da questão 16: 
 [C] 
 
 
 
Considerando os lados do triângulo 6x e 5x, temos a seguinte equação: 
2
2
5x 6x 270
30 x 270
x 9
x 3
 
 


 
 
Portanto, os lados do retângulo medem 6 3 18m  e 5 3 15m.  
 
Resposta da questão 17: 
 [C] 
 
Dimensões da praça: 
15 + 2 + 2 = 19m 
20 + 2 + 2 = 24m 
 
Portanto, sua área total será 219 24 456 m .  
Área da parte interna será 215 20 300 m .  
Logo, a área da calçada será 2456 300 156 m .  
 
Resposta da questão 18: 
 [B] 
 
Sendo 250 m a área do terreno retangular de dimensões 3x 2 e x 1, segue que 
 
2(3x 2)(x 1) 50 3x x 52 0
x 4 m.
      
 
 
 
Se 0x x é o valor de x tal que 0 0(3x 2)(x 1) 250,   temos 
 
2
0 0 03x x 252 0 x 9.     
 
Portanto, o parâmetro x deve ser aumentado em 9 4 5  metros. 
 
Resposta da questão 19: 
 [D] 
 
2200000 105 68 192860m   
 
 
 
 
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Resposta da questão 20: 
 [B] 
 
Sejam a e b as dimensões do terreno, com a b. Logo, 
 
2 (a b) 78 a b 39
a b 22 a b 22
61
a m
2
.
17
b m
2
     
 
    


 
 

 
 
Daí, segue que o valor do terreno do Sr. Joaquim é 
 
61 17
400 R$ 103.700,00.
2 2
   
 
Resposta da questão 21: 
 [C] 
 
Lado do quadrado: 5m 
 
Perímetro do quadrado: 5 + 5 + 5 + 5 = 20m 
 
Valor pedido: 20 (23,25 1,75) 20 25 R$500,00     
 
Resposta da questão 22: 
 a) Considere a figura. 
 
 
 
Como AO BO AB R,   tem-se que o triângulo ABO é equilátero. Logo, o perímetro da 
parte sombreada é dado por 
 
1 1 R
ACB ADB 2 R 2
6 2 2
5 R
u.c.
6
π π
π
      

 
 
b) A área da parte sombreada é igual a 
 
2 2 2
2 2
2
1 R 1 R 3 R 3 1
R R
2 2 6 4 4 24
R
3 u.a.
4 6
π π π
π
   
           
   
 
  
 
 
 
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Resposta da questão 23: 
 [D] 
 
A área pedida é dada por 
 
21 2 2 1 2 114 4 6 24cm .
2 2 2 2
  
       
 
 
 
Resposta da questão 24: 
 [C] 
 
Seja r o raio do círculo. Tem-se que 
 
2 r 8 2 r 4 2cm.    
 
Portanto, a área hachurada, em 2cm , é dada por 
 
2 2 21 1(4 2) (4 2) 8 16 8 16
2 4
8 ( 2).
π π π π
π
          
  
 
 
Resposta da questão 25: 
 [A] 
 
Importante observar que a figura não mostra o círculo circunscrito ao pentágono regular, mas, 
sim, cinco segmentos circulares, como o da figura abaixo. 
 
 
 
Tirando a área do triângulo equilátero da área do setor circular, encontra-se a área do 
segmento circular.Multiplicando este resultado por cinco, tem-se a área pedida. 
 
 
 
2 2 2
T
a 60 a 3 5 a 3
A 5.
360 4 2 3 2
π π       
           
 
 
Resposta da questão 26: 
 [A] 
 
É fácil ver que a diagonal do quadrado é igual ao diâmetro dos círculos. Logo, se r é a medida 
do raio dos círculos, então 2r 2 2 r 2.   Daí, segue que AB AC 2 2   e, portanto, 
 
2
AB AC
(ABC)
2
(2 2)
2
3 2.




 
 
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Resposta da questão 27: 
 [C] 
 
 
 
A(ABCD) = A(BAC) – A(BDE) 
 
 
221 3 3 3 3 9 3 7 3
A ABCD
4 4 4 4 64 64
 
      
 
 
 
Resposta da questão 28: 
 [C] 
 
h = altura da parede. 
L = medida do lado do portão (L = 12 – 6 – 3 = 3m) 
A = área total (parede ao redor do portão + portão). 
A1 = área da parede ao redor do portão. 
A2 = área do portão; 
 
Considerando os dados acima, escrevemos: 
 
A = A1 + A2 
12.h = 39 + 3
2
 
12h = 48 
 h= 4m 
 
Portanto, a altura da parede é de 4m. 
 
Resposta da questão 29: 
 [A] 
 
CB AB x
2 x 12
x 6
π π
 


 
 
Logo a área será 
 
2 2A .(12 6 ) 108π π   
 
 
 
 
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Resposta da questão 30: 
 [A] 
 
A área do quadrado ABCD é igual a 212 144 u.a. 
 
A figura escura é constituída por 16 losangos de diagonais 3 2 e 2. Logo, sua área é dada 
por 
 
3 2 2
16 48 u.a.
2

  
 
Portanto, o resultado é 
 
48 1
.
144 48 2


 
 
Resposta da questão 31: 
 [A] 
 
 
 
Sejam 2 90 ,φ π   R o raio do semicírculo e x o lado do triângulo isósceles. 
 
 
22 2 2 2
2
2 2
22 2
x x 2R x 2.R
1
R
S( ) R R2
1T( ) x 2Rx x
2
π
π
φ π π
φ
   
 
 
   
 
 
 
Resposta da questão 32: 
 
2 2
2135 (50 (50 40) )A 900 900 3,14 2826cm
360
π
π
  
    

 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Resposta da questão 33: 
 [C] 
 
A área do triângulo é tal que 
 
1 3
16 25 sen 100 3 sen .
2 2
β β      
 
Portanto, como o triângulo é acutângulo, segue que rad.
3
π
β  
 
Resposta da questão 34: 
 [E] 
 
Considere a figura, em que H é o pé da perpendicular baixada de D sobre BE. 
 
 
 
Sabendo que AF 15cm, AG 12cm e AB EG 6cm,  pelo Teorema de Pitágoras, vem 
 
2 2 2 2 2 2
2 2
EF GF EG EF 3 6
EF 3 5
EF 3 5 cm.
    
  
 
 
 
Logo, dado que DF 5 5 cm, obtemos ED 5 5 3 5 2 5 cm.   
 
Assim, como os triângulos FGE e EHD são semelhantes, encontramos 
 
DH DE DH 2 5
6EG EF 3 5
DH 4cm.
  
 
 
 
Desse modo, a área pedida, em 2cm , é dada por 
 
(15 12) (12 3)
(ABEF) (BCDE) 6 4
2 2
81 30
111.
 
    
 

 
 
Por conseguinte, se x é a área real da APP, então 
 
210
10 10
2
111 10 1
x 111 10 4 10
x 200000
x 444km .

        
 
 
 
 
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Resposta da questão 35: 
 [A] 
 
 
 
A medida do arco BD é 60°. 
E o ângulo DAC mede 30°, pois é ângulo inscrito do arco BD. 
A medida do segmento AD será dada por 
2 22AD 2 2 AD 2    
 
A área A do triângulo ABC é igual a metade da área de uma triângulo equilátero de lado 2 (ver 
figura). 
 
Logo, 
22 3
34A
2 2
  . 
 
Resposta da questão 36: 
 [B] 
 
 
Perímetro do triângulo: P = 3x, onde x é a medida do lado. 
Perímetro do hexágono: 63 – 3x, onde (21 –x)/2 é a medida do lado; 
 
Considerando que a área do hexágono é seis vezes a área do triângulo, temos a seguinte 
equação: 
 
2
2 2 2 2 221 x 3 36 6 x 441 42x x 4x 3x 42x 441 0 x 14x 147 0
2 4 4
 
                 
 
 
 
Resolvendo a equação, temos x = – 21 (não convém) ou x = 7. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Resposta da questão 37: 
 [E] 
 
Considere a figura. 
 
 
 
Traçando EG AD e FH AB, dividimos o quadrado ABCD em quatro quadrados de lado 
2
1.
2
 Assim, a área da região sombreada corresponde à diferença entre o triplo da área do 
quadrado PFCG, e a área do semicírculo de raio 1, ou seja, 
 
2
2 13 1 3 .
2 2
π π
    
 
Resposta da questão 38: 
 [C] 
 
Considere a figura, em que H é o pé da perpendicular baixada de C sobre AD. 
 
 
 
Como CD é tangente ao quadrante no ponto F, segue que o triângulo AFD é retângulo em F. 
Além disso, CH AB 8cm  e ADF HDC implicam em CD AD 10cm  (os triângulos AFD 
e CHD são congruentes). Daí, é imediato que DH 6cm e, portanto, BC 4cm. 
 
A área do trapézio ABCD é igual a 
 
2
AD BC 10 4
AB 8
2 2
56cm .
    
     
   

 
 
 
 
 
 
 
 
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Resposta da questão 39: 
 [A] 
 
 
 
2 2A 35 20 4 5 600 cm .     
 
Resposta da questão 40: 
 [B] 
 
Soma das áreas dos quadrados: 212b . 
 
Soma das áreas dos triângulos: 
2 2b 3 3b 3
6 .
4 2
  
 
Área do hexágono: 
2 2b 3 3b 3
6 .
4 2
  
 
Área total da figura: 2 212b 3b 3. 
 
Portanto, a afirmação incorreta é a da alternativa [B].