Matematica todos os anos e idades-78

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Resposta: O raio é 13 unidades. Explicação: A área de um círculo é dada por \( \pi \times 
raio^2 \). Portanto, se a área é 169π, então \( \pi \times raio^2 = 169π \). Dividindo ambos 
os lados por \( \pi \), obtemos \( raio^2 = 169 \), e portanto, \( raio = \sqrt{169} = 13 \) 
unidades. 
 
89. Problema: Se um retângulo tem um comprimento de diagonal de 17 unidades e uma 
largura de 8 unidades, qual é a sua área? 
 Resposta: A área é 64 unidades quadradas. Explicação: A área de um retângulo é igual 
ao produto da largura pelo comprimento. Como a largura é 8 unidades e a diagonal forma 
um triângulo retângulo com o comprimento, podemos usar o teorema de Pitágoras para 
encontrar o comprimento: \( c^2 = a^2 + b^2 \). Substituindo os valores, obtemos \( 17^2 
= 8^2 + b^2 \), o que resulta em \( b^2 = 289 - 64 = 225 \). Portanto, \( b = 15 \). Assim, a 
área é \( 8 \times 15 = 120 \). 
 
90. Problema: Qual é o décimo número triangular? 
 Resposta: O décimo número triangular é 55. Explicação: Um número triangular 
 
 é aquele que pode ser representado na forma de um triângulo equilátero. O décimo 
número triangular é calculado pela fórmula \( \frac{n(n+1)}{2} \), onde \( n \) é o número do 
termo. Substituindo \( n \) por 10, obtemos \( \frac{10(10+1)}{2} = \frac{10 \times 11}{2} = 
55 \). 
 
91. Problema: Qual é o valor de \( 3^5 - 2^7 \)? 
 Resposta: O valor é 193. Explicação: \( 3^5 \) é igual a 243 e \( 2^7 \) é igual a 128. 
Subtraindo 128 de 243, obtemos 115. 
 
92. Problema: Se um prisma tem uma base de área 121 cm² e uma altura de 11 cm, qual é 
o seu volume? 
 Resposta: O volume é 1331 cm³. Explicação: O volume de um prisma é dado pelo 
produto da área da base pela altura. Substituindo a área da base por 121 cm² e a altura 
por 11 cm, obtemos 121 * 11 = 1331 cm³. 
 
93. Problema: Se a área de um círculo é 121π unidades quadradas, qual é o seu raio? 
 Resposta: O raio é 11 unidades. Explicação: A área de um círculo é dada por \( \pi \times 
raio^2 \). Portanto, se a área é 121π, então \( \pi \times raio^2 = 121π \). Dividindo ambos 
os lados por \( \pi \), obtemos \( raio^2 = 121 \), e portanto, \( raio = \sqrt{121} = 11 \) 
unidades.