Problemas de Combinatória

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171. Questão: Se \( n = 35 \), qual é o valor de \( \binom{n}{3} - \binom{n}{4} + \binom{n}{5} 
- \binom{n}{6} \)? 
 Resposta: O valor é \( \binom{35}{3} - \binom{35}{4} + \binom{35}{5} - \binom{35}{6} = 
6545 - 52360 + 324632 - 1623160 = -1236343 \). 
 
172. Questão: Qual é o número máximo de arestas em um grafo simples com 23 vértices? 
 Resposta: O número máximo de arestas é \( \binom{23}{2} = 253 \). 
 
173. Questão: Se \( A = \{1,2,3,4\} \) e \( B = \{3,4,5,6\} \), qual é a interseção entre \( A \) e \( 
B \)? 
 Resposta: A interseção entre \( A \) e \( B \) é \( \{3,4\} \). 
 
174. Questão: Determine o número de permutações de 14 elementos com 3 elementos 
repetidos. 
 Resposta: O número de permutações é \( \frac{14!}{3!} = 8562153600 \). 
 
175. Questão: Se \( |A| = 27 \) e \( |B| = 28 \), qual é o número máximo de elementos em \( A 
\cap B \)? 
 Resposta: O número máximo de elementos em \( A \cap B \) é 27. 
 
176. Questão: Qual é o resultado da operação \( 28! \mod 29 \)? 
 Resposta: O resultado é \( 28! \mod 29 = 28 \). 
 
177. Questão: Se \( n = 36 \), qual é o valor de \( \binom{n}{1} + \binom{n}{3} + \binom{n}{5} 
+ \binom{n}{7} \)? 
 Resposta: O valor é \( \binom{36}{1} + \binom{36}{3} + \binom{36}{5} + \binom{36}{7} = 
36 + 7140 + 58905 + 376992 = 442433 \). 
 
178. Questão: Determine o valor de \( \sum_{k=1}^{115} (11k - 9) \). 
 Resposta: O valor é \( 11 \times \frac{115(115 + 1)}{2} - 9 \times 115 = 1690650 \). 
 
179. Questão: Se \( A = \{a, b, c, 
 
 d\} \), quantos subconjuntos podem ser formados contendo pelo menos 2 elementos?