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Resposta: \(x = \frac{3}{2}\). Explicação: Fatoramos a expressão e determinamos os intervalos onde a desigualdade é verdadeira. 271. Problema: Determine os valores de \(x\) para os quais \(\frac{2x + 1}{x - 2} \leq 0\). Resposta: \(-\frac{1}{2} \leq x \leq 2\). Explicação: Examinamos os intervalos onde o numerador e o denominador têm sinais opostos para encontrar os valores de \(x\). 272. Problema: Simplifique \(\frac{9x^2 - 36}{x^2 - 4}\). Resposta: \(\frac{9(x^2 - 4)}{(x + 2)(x - 2)}\). Explicação: Podemos fatorar o numerador como \(9(x^2 - 4)\), então cancelamos o termo comum. 273. Problema: Resolva a equação \(5^{x + 1} = 25\). Resposta: \(x = 1\). Explicação: Utilizamos logaritmos para resolver a equação \(5^{x + 1} = 25\), o que nos leva a \(x = 1\). 274. Problema: Determine os valores de \(x\) para os quais \(\sqrt{5x - 2} = 3\). Resposta: \(x = \frac{11}{5}\). Explicação: Elevamos ambos os lados da equação ao quadrado e resolvemos para \(x\). 275. Problema: Fatorize completamente \(x^4 - 81\). Resposta: \((x^2 + 9)(x + 9)(x - 9)\). Explicação: Utilizamos a diferença de quadrados para fatorar \(x^4 - 81\). 276. Problema: Resolva a inequação \(4x^2 - 12x + 9 \leq 0\). Resposta: \(x = \frac{3}{2}\). Explicação: Fatoramos a expressão e determinamos os intervalos onde a desigualdade é verdadeira. 277. Problema: Determine os valores de \(x\) para os quais \(\frac{2x + 1}{x - 2} \leq 0\).