Matematica todos os anos e idades-505

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Resposta: O número de elementos em \( A \times B \) é \( 52 \times 53 = 2756 \). 
 
355. Questão: Determine o valor de \( \sum_{k=1}^{230} k^2 \). 
 Resposta: O valor é \( \frac{230(230 + 1)(2 \times 230 + 1)}{6} = 9011900 \). 
 
356. Questão: Se \( n = 70 \), qual é o valor de \( \binom{n}{2} - \binom{n}{3} + \binom{n}{4} 
\)? 
 Resposta: O valor é \( \binom{70}{2} - \binom{70}{3} + \binom{70}{4} = 2415 - 41990 + 
598960 = 564385 \). 
 
357. Questão: Qual é o número máximo de arestas em um grafo simples com 49 vértices? 
 Resposta: O número máximo de arestas é \( \binom{49}{2} = 1176 \). 
 
358. Questão: Se \( A = \{1,2,3,4\} \) e \( B = \{3,4,5,6\} \), qual é a interseção entre \( A \) e \( 
B \)? 
 Resposta: A interseção entre \( A \) e \( B \) é \( \{3,4\} \). 
 
359. Questão: Determine o número de permutações de 27 elementos com 3 elementos 
repetidos. 
 Resposta: O número de permutações é \( \frac{27!}{3!} = 3.087.065.119.549.440 \). 
 
360. Questão: Se \( |A| = 53 \) e \( |B| = 54 \), qual é o número máximo de elementos em \( A 
\cap B \)? 
 Resposta: O número máximo de elementos em \( A \cap B \) é 53. 
 
361. Questão: Qual é o resultado da operação \( 54! \mod 55 \)? 
 Resposta: O resultado é \( 54! \mod 55 = 54 \). 
 
362. Questão: Se \( n = 71 \), qual é o valor de \( \binom{n}{1} + \binom{n}{3} + \binom{n}{5} 
+ \binom{n}{7} \)? 
 Resposta: O valor é \( \binom{71}{1} + \binom{71}{3} + \binom{71}{5} + \binom{71}{7} = 
71 + 24871 + 460161 + 6760393 = 7262496 \). 
 
363. Questão: Determine o valor de \( \sum_{k=1}^{240} (24k - 22) \).