Problemas de Arranjos e Anagramas

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Resposta: Podemos considerar as letras "P" e "R" como duas letras distintas. Assim, 
temos \( P(12,12) \) arranjos possíveis, e as letras "P" e "R" podem ser permutadas entre 
si. Portanto, o número total de arranjos é \( P(12,12) \times 2! \). 
 
78. Problema: Quantos números de 8 algarismos podem ser formados usando os 
algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, se os algarismos pares devem aparecer em posições 
pares? 
 Resposta: Podemos resolver este problema considerando as posições pares e ímpares 
como dois conjuntos independentes. Para as posições pares, temos \( P(4,4) \) maneiras 
de organizar os algarismos pares, e para as posições ímpares, temos \( P(5,4) \) maneiras 
de organizar os algarismos ímpares. Assim, o número total de números possíveis é \( 
P(4,4) \times P(5,4) \). 
 
79. Problema: Quantos anagramas da palavra "RECIPROCIDADE" têm todas as letras 
diferentes? 
 Resposta: Como a palavra "RECIPROCIDADE" tem 13 letras diferentes, o número de 
anagramas é \( 13! \). 
 
80. Problema: Quantas maneiras diferentes existem para organizar as letras da palavra 
"ESTRUTURA" de modo que as duas letras "R" estejam juntas? 
 Resposta: Podemos considerar as duas letras "R" como uma única letra. Assim, temos 
\( P(8,8) \) arranjos possíveis, e as letras "R" podem ser permutadas entre si. Portanto, o 
número total de arranjos é \( P(8,8) \). 
 
81. Problema: Se 
 
5 bolas idênticas devem ser colocadas em 4 urnas distintas, quantas maneiras diferentes 
existem para fazer essa distribuição? 
 Resposta: Podemos resolver este problema usando combinações. O número de 
maneiras diferentes de colocar 5 bolas idênticas em 4 urnas distintas é \( C(5+4-1,4-1) \). 
 
82. Problema: Quantos anagramas da palavra "DIVERSIDADE" têm todas as letras 
diferentes? 
 Resposta: Como a palavra "DIVERSIDADE" tem 11 letras diferentes, o número de 
anagramas é \( 11! \).