Material de Matematica (164)

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275. Problema: Se \( n \) é um número inteiro, qual é o resto quando \( n^3 \) é dividido por 
52? 
 Resposta: O resto é sempre 0, 1, 8, ou 27. Explicação: Isso ocorre devido à propriedade 
dos números inteiros e suas potências. 
 
276. Problema: Qual é o valor de \( \binom{34}{3} \)? 
 Resposta: \( \binom{34}{3} = \frac{34!}{3!(34-3)!} = \frac{34 \times 33 \times 32}{3 \times 
2 \times 1} = 5984 \). Explicação: Isso representa o número de maneiras de escolher 3 
elementos de um conjunto de 34. 
 
277. Problema: Se \( n \) é um número inteiro, qual é o resto quando \( n^2 \) é dividido por 
53? 
 Resposta: O resto é sempre 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36 ou 52. Explicação: Isso ocorre devido à 
propriedade dos números inteiros e suas potências. 
 
278. Problema: Qual é o próximo número na sequência: 20, 850, 44760, 2373440, ...? 
 Resposta: O próximo número é 125580400. Explicação: Esta é a sequência dos 
números que são o resultado da soma dos quadrados dos números naturais 
consecutivos. 
 
279. Problema: Se \( A = \{1, 2, 3\} \) e \( B = \{3, 4, 5\} \), qual é a interseção entre \( A \) e o 
complemento de \( B \)? 
 Resposta: A interseção entre \( A \) e o complemento de \( B \) é \( \{1, 2\} \). Explicação: 
Isso inclui todos os elementos que estão em \( A \) mas não estão em \( B \). 
 
280. Problema: Qual é o valor de \( \frac{d}{dx}(\cot(x)) \)? 
 Resposta: \( \frac{d}{dx}(\cot(x)) = -\csc^2(x) \). Explicação: Isso pode ser obtido usando 
a derivada da função cotangente e a derivada da função cosecante. 
 
281. Problema: Se \( n \) é um número inteiro, qual é o resto quando \( n^3 \) é dividido por 
54? 
 Resposta: O resto é sempre 0, 1, 8, ou 27. Explicação: Isso ocorre devido à propriedade 
dos números inteiros e suas potências. 
 
282. Problema: Qual é o valor de \( \binom{35}{2} \)?