Trigonometria: ângulos e funções

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Explicação: O seno de 120 graus é \( \sqrt{3}/2 \) porque, em um triângulo equilátero, o 
lado oposto ao ângulo de 120 graus é \( \sqrt{3}/2 \) vezes o comprimento da hipotenusa. 
 
50. Problema: Encontre o cosseno de 210 graus. 
 Resposta: \( \cos(210^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \). 
 Explicação: O cosseno de 210 graus é \( -\sqrt{3}/2 \) porque, em um triângulo 
equilátero, o lado adjacente ao ângulo de 210 graus é \( \sqrt{3}/2 \) vezes o comprimento 
da hipotenusa, com sinal negativo devido à posição no círculo trigonométrico. 
 
51. Problema: Determine o valor de \( \tan(330^\circ) \). 
 Resposta: \( \tan(330^\circ) = -\frac{1}{\sqrt{3}} \). 
 Explicação: A tangente de 330 graus é \( -1/\sqrt{3} \) porque, em um triângulo 
equilátero, o lado oposto ao ângulo de 330 graus é um terço do comprimento da 
hipotenusa, com sinal negativo devido à posição no círculo trigonométrico. 
 
52. Problema: Calcule o seno de 135 graus. 
 Resposta: \( \sin(135^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \). 
 Explicação: O seno de 135 graus é \( \sqrt{2}/2 \) porque, em um triângulo isósceles, o 
lado oposto ao ângulo de 135 graus é igual ao lado adjacente. 
 
53. Problema: Encontre o cosseno de 315 graus. 
 Resposta: \( \cos(315^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \). 
 Explicação: O cosseno de 315 graus é \( -\sqrt{2}/2 \) porque, em um triângulo isósceles, 
o lado adjacente ao ângulo de 315 graus é igual ao lado oposto. 
 
54. Problema: Determine o valor de \( \tan(45^\circ) \). 
 Resposta: \( \tan(45^\circ) = 1 \). 
 Explicação: A tangente de 45 graus é 1 porque, em um triângulo isósceles, os catetos 
são iguais. 
 
55. Problema: Calcule o seno de 225 graus. 
 Resposta: \( \sin(225^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \). 
 Explicação: O seno de 225 graus é \( -\sqrt{2}/2 \) porque, em um triângulo isósceles, o 
lado oposto ao ângulo de 225 graus é igual ao lado adjacente, com sinal negativo devido à 
posição no círculo trigonométrico.