Matematica (6)

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87. Problema: Utilize o método de Runge-Kutta de quarta ordem para resolver o problema 
de valor inicial y'(x) = x - y, y(0) = 1 no intervalo [0, 1] com passo h = 0.1. 
 Resposta: A solução aproximada é y(1) ≈ 1.540. 
 
88. Problema: Calcule a solução numérica da equação diferencial y'' - 2y' + y = e^x no 
intervalo [0, 1] com condições iniciais y(0) = 1 e y'(0) = 0 usando o método de Adams-
Bashforth de segunda ordem com passo h = 0.1. 
 Resposta: A solução aproximada é y(1) ≈ 2.662. 
 
89. Problema: Aplique o método de Brent para encontrar a raiz da função f(x) = x^3 - x^2 - x 
- 1 com precisão de 0.001. 
 Resposta: A raiz aproximada é x ≈ 1.324. 
 
90. Problema: Utilize o método de Neville para interpolar os pontos (0, 1), (1, 1), (2, 4), e (3, 
9). 
 Resposta: O valor interpolado de f(2.5) é aproximadamente 6.25. 
 
91. Problema: Calcule a solução numérica da equação diferencial y'' + 2y' + y = 0 no 
intervalo [0, 1] com condições de contorno y(0) = 1 e y(1) = 0 usando o método de 
diferenças finitas. 
 Resposta: A solução aproximada em x = 1 é y(1) ≈ 0.032. 
 
92. Problema: Aplique o método de Jacobi para resolver o sistema de equações lineares: 
 \[ 
 \begin{align*} 
 5x - y + z &= 10 \\ 
 x + 6y - z &= -8 \\ 
 2x + y + 7z &= 6 
 \end{align*} 
 \] 
 Resposta: A solução aproximada é x ≈ 1.000, y ≈ 0.400, z ≈ 1.200. 
 
93. Problema: Utilize o método da interpolação de Newton para encontrar o polinômio 
interpolador para os pontos (1, 1), (2, 4), e (3, 9).