Problemas Matemáticos Diversos

Prévia do material em texto

28. Problema: Resolva a equação \( \log_{e}(x) = 3 \). 
 Resposta: \( x = e^3 \) 
 Explicação: O logaritmo natural de \( e^3 \) é 3, então \( x = e^3 \). 
 
29. Problema: Se um cubo tem uma área superficial de 54 unidades quadradas, qual é o 
comprimento da sua aresta? 
 Resposta: 3 unidades 
 Explicação: A área superficial de um cubo é \( 6a^2 \), onde \( a \) é o comprimento da 
aresta. 
 
30. Problema: Qual é a solução da equação \( \log_{2}(x) = 5 \)? 
 Resposta: \( x = 32 \) 
 Explicação: \( 2^5 = 32 \), então \( x = 32 \). 
 
31. Problema: Encontre a derivada de \( \cos(x) \). 
 Resposta: \( -\sin(x) \) 
 Explicação: A derivada de \( \cos(x) \) em relação a \( x \) é \( -\sin(x) \). 
 
32. Problema: Resolva a equação \( 3^x = 81 \). 
 Resposta: \( x = 4 \) 
 Explicação: \( 3^4 = 81 \), então \( x = 4 \). 
 
33. Problema: Se \( f(x) = 2x^3 + 4x \), qual é o valor de \( f(2) \)? 
 Resposta: 28 
 Explicação: Substituímos \( x \) por 2 na expressão \( 2x^3 + 4x \). 
 
34. Problema: Qual é a soma dos primeiros 20 números naturais? 
 Resposta: 210 
 Explicação: Usando a fórmula para a soma dos primeiros \( n \) números naturais, para \( 
n = 20 \), a soma é \( \frac{20 \times 21}{2} = 210 \). 
 
35. Problema: Resolva a equação \( \frac{1}{2x} = 3 \). 
 Resposta: \( x = \frac{1}{6} \) 
 Explicação: Multiplicando ambos os lados por \( 2x \), obtemos \( 1 = 6x \), então \( x = 
\frac{1}{6} \). 
 
36. Problema: Se um retângulo tem área de 24 unidades quadradas e um dos lados mede 6 
unidades, qual é o comprimento do outro lado?