Exercicios de matematica -(112)

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Explicação: Reconheça que \( x^2 + 8x + 16 \) é um quadrado perfeito. 
 
27. Problema: Resolva para \( x \): \( \frac{x - 4}{2} = \frac{x + 1}{3} \). 
 Resposta: \( x = \frac{10}{3} \). 
 Explicação: Encontre um denominador comum e depois resolva a equação. 
 
28. Problema: Simplifique \( \frac{x^2 - 25}{x^2 - 9} \). 
 Resposta: \( \frac{x + 5}{x + 3} \). 
 Explicação: Fatorize o numerador e o denominador. 
 
29. Problema: Resolva para \( x \): \( \sqrt{4x - 3} = 5 \). 
 Resposta: \( x = 7 \). 
 Explicação: Eleve ambos os lados ao quadrado e isole \( x \). 
 
30. Problema: Fatorize \( 16x^2 - 25 \). 
 Resposta: \( (4x - 5)(4x + 5) \). 
 Explicação: Reconheça a diferença de quadrados. 
 
31. Problema: Resolva para \( x \): \( \frac{2x}{x + 3} = 4 \). 
 Resposta: \( x = \frac{6}{5} \). 
 Explicação: Isolar \( x \) e depois resolver a equação. 
 
32. Problema: Simplifique \( \frac{x^2 + 5x + 6}{x^2 - 4} \). 
 Resposta: \( \frac{x + 2}{x - 2} \). 
 Explicação: Fatorize o numerador e o denominador. 
 
33. Problema: Resolva para \( x \): \( |5x - 1| = 2 \). 
 Resposta: \( x = \frac{3}{5} \) ou \( x = \frac{1}{5} \). 
 Explicação: Considere os dois casos: \( 5x - 1 = 2 \) e \( 5x - 1 = -2 \). 
 
34. Problema: Fatorize \( x^2 - 36 \). 
 Resposta: \( (x - 6)(x + 6) \). 
 Explicação: Reconheça a diferença de quadrados. 
 
35. Problema: Resolva para \( x \): \( \frac{3}{x + 4} = \frac{2}{x - 1} \). 
 Resposta: \( x = \frac{5}{3} \). 
 Explicação: Encontre um denominador comum e depois resolva a equação.