Matematica pra sempre-162

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90. Problema: Qual é a probabilidade de lançar um dado e obter um número maior ou 
igual a 5? 
 Resposta: A probabilidade de obter um número maior ou igual a 5 é \(P(\text{número} 
\geq 5) = \frac{2}{3}\). 
 Explicação: Em um dado justo, há 2 resultados (5 e 6) maiores ou iguais a 5, e 6 
resultados possíveis, então a probabilidade é \(2/6 = 1/3\). 
 
91. Problema: Se \(g(x) = \frac{{x^7 - 1}}{{x - 1}}\), qual é o valor de \(g(3)\)? 
 Resposta: \(g(3) = \frac{{3^7 - 1}}{{3 - 1}} = \frac{{2187 - 1}}{{2}} = \frac{{2186}}{{2}} = 
1093\). 
 Explicação: Substituímos \(x = 3\) na função \(g(x)\) para encontrar o valor 
correspondente. 
 
92. Problema: Se \(A = \{1, 2, 3, 4, 5\}\) e \(B = \{4, 5, 6, 7, 8\}\), qual é a união de \(A\) e 
\(B\)? 
 Resposta: A união de \(A\) e \(B\) é \(\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}\). 
 Explicação: A união de dois conjuntos inclui todos os elementos dos conjuntos 
originais, sem repetição. 
 
93. Problema: Se \(P(R) = 0.3\), qual é a probabilidade do evento complementar de \(R\)? 
 Resposta: A probabilidade do evento complementar de \(R\) é \(P(R') = 1 - P(R) = 0.7\). 
 Explicação: A probabilidade do evento complementar de \(R\) é igual a 1 menos a 
probabilidade de \(R\). 
 
94. Problema: Qual é o valor de \(\binom{8}{3}\)? 
 Resposta: \(\binom{8}{3} = \frac{{8!}}{{3! \times (8 - 3)!}} = \frac{{8 \times 7 \times 6}}{{3 
\times 2 \times 1}} = 56\). 
 Explicação: \(\binom{8}{3}\) representa o número de combinações de 8 itens tomados 3 
de cada vez. 
 
95. Problema: Se \(f(x) = \frac{{x^8 - 1}}{{x - 1}}\), qual é o valor de \(f(2)\)? 
 Resposta: \(f(2) = \frac{{2^8 - 1}}{{2 - 1}} = \frac{{256 - 1}}{{1}} = 255\). 
 Explicação: Substituímos \(x = 2\) na função \(f(x)\) para encontrar o valor 
correspondente.