Matematica VESTIBULAR (132)

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58. Determine a matriz inversa de \( I = \begin{pmatrix} 4 & 2 \\ 1 & 3 \end{pmatrix} \). 
 
 **Resposta:** A matriz inversa é \( I^{-1} = \begin{pmatrix} 3/10 & -1/10 \\ -1/10 & 2/10 
\end{pmatrix} \). 
 
59. Encontre a equação da elipse com focos em \( (-4, 0) \) e \( (4, 0) \) e cuja soma das 
distâncias aos focos é 10. 
 
 **Resposta:** A equação da elipse é \( \frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1 \). 
 
60. Calcule a soma dos primeiros 25 termos da sequência geométrica \( 3, 6, 12, 24, \dots 
\). 
 
 **Resposta:** A soma dos primeiros 25 termos é \( 79691775 \). 
 
61. Determine a equação da parábola com vértice em \( (2, -3) \) e foco em \( (4, -3) \). 
 
 **Resposta:** A equação da parábola é \( y = -\frac{1}{4}(x-2)^2 - 3 \). 
 
62. Calcule a inclinação da reta tangente à curva \( y = e^x \cdot \cos(x) \) no ponto \( 
(\frac{\pi}{4}, \frac{\sqrt{2}}{2}e^{\pi/4}) \). 
 
 **Resposta:** A inclinação da reta tangente é \( \frac{\sqrt{2}}{2} \). 
 
63. Determine a integral indefinida de \( \int \frac{2}{x} - 3 \, dx \). 
 
 **Resposta:** A integral indefinida é \( 2\ln|x| - 3x + C \). 
 
64. Encontre as coordenadas do ponto médio do segmento de reta com extremos em \( (1, 
-3) \) e \( (-5, 4) \). 
 
 **Resposta:** O ponto médio é \( (-2, \frac{1}{2}) \).