Treinando a matematica-12

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Resposta: A equação da tangente é y = x. 
 Explicação: Utilizamos a derivada da função para encontrar a inclinação da reta 
tangente e, em seguida, utilizamos a ordenada dada para encontrar a equação da reta. 
 
75. Problema: Determine os valores de x para os quais a série ∑(n=0 até ∞) (1/7)^n é 
convergente. 
 Resposta: A série é convergente para todo x tal que |x| < 7. 
 Explicação: Utilizamos o teste de convergência da série geométrica. 
 
76. Problema: Calcule a soma dos primeiros 5 termos da sequência aritmética 1, 5, 9, 13, 
... 
 Resposta: A soma dos primeiros 5 termos é 85. 
 Explicação: Utilizamos a fórmula da soma dos termos de uma sequência aritmética. 
 
77. Problema: Determine o termo geral da sequência geométrica 9, 3, 1, 1/3, ... 
 Resposta: O termo geral da sequência é a_n = 9 * (1/3)^(n-1). 
 Explicação: A sequência é uma progressão geométr 
 
ica, então cada termo é o anterior multiplicado por uma constante. 
 
78. Problema: Encontre a solução da equação logarítmica log₇(x - 1) + log₇(x + 1) = 2. 
 Resposta: A solução da equação é x = 26. 
 Explicação: Utilizamos as propriedades dos logaritmos para resolver a equação. 
 
79. Problema: Determine o valor de x na equação exponencial 6^(x - 2) = 36. 
 Resposta: O valor de x é 3. 
 Explicação: Utilizamos as propriedades das potências para resolver a equação. 
 
80. Problema: Calcule a soma dos primeiros 6 termos da série geométrica 5 + 10 + 20 + 40 
+ ... 
 Resposta: A soma dos primeiros 6 termos é 390. 
 Explicação: Utilizamos a fórmula da soma dos termos de uma série geométrica.