PROVA DE ÁNALISE MATEMÁTICA

Prévia do material em texto

PROVA DE ÁNALISE MATEMÁTICA
1. QUESTÃO: SABENDO QUE A SÉRIE GEÓMETRICA POSSUI SOMA E SÓ CONVERGENTE QUANDO {R} < 1, ENTÃO A SÉRIE (6 É CONVERGENTE PARA QUAIS VALORES DE X E QUAL É SUA SOMA?
a. {X} 
b. {X}
c. {X}
d. {X}
e. {X}
2. SABENDO QUE A SÉRIE GEOMÉTRICA SÓ É CONVERGENTE QUANDO {R} <1, ENTÃO A SÉRIE E
a. CONVERGENTE 
b. CONVERGENTE COM A SOMA 8
c. DIVERGENTE
d. CONVERGENTE
e. CONVERGENTE 
3. A SEQUENCIA É
a. CONVERGENTE
b. NÃO POSSUI LIMITE
c. POSSUI LIMITE IGUAL A 2/3
d. POSSUI LIMITE IGUAL A ½
e. DIVERGENTE
4. DADA A SEQUENCIA 
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
5. SABENDO QUE A SÉRIE GEÓMETRICA POSSUI SOMA E SÓ CONVERGENTE QUANDO {R} < 1, ENTÃO A SÉRIE (7 É CONVERGENTE PARA QUAIS VALORES DE X E QUAL É SUA SOMA?
a. {X} 
b. {X}
c. {X}
d. {X}
e. {X}
6. SABENDO QUE A SEQUÊNCIA DO TIPO É CONVERGENTE PARA [R] < 1 E DIVERGENTE PARA É
a. DIVERGENTE COM LIMITE 
b. DIVERGENTE COM LIMITE 
c. CONVERGENTE COM LIMITE 0
d. CONVERGENTE 
e. DIVERGENTE LIMITE 
7. SABENDO QUE A SÉRIE GEÓMETRICA POSSUI SOMA E SÓ CONVERGENTE QUANDO {R} < 1, ENTÃO A SÉRIE (5 É CONVERGENTE PARA QUAIS VALORES DE X E QUAL É SUA SOMA?
a. {X}> 
b. {X} <
c. {X}<
d. {X}>
e. {X}>
8. SABENDO QUE A SÉRIE É GEOMÉTRICA E QUE A SOMA DE UMA SÉRIE DESTE TIPO DADA , ENTÃO O VALOR DA SOMA DA SÉRIE É
a. 7
b. -7
c. 5
d. -1/7
e. 1/7
9. DETERMINE 
a. 5
b. 3
c. 1
d. 
e. 
10. OS TRÊS PRIMEIROS TERMOS DA SEQUÊNCIA 
a. 1 , 1, 1/5
b. 1, 3/5, 1/2
c. -1, 3/5, 6/25
d. -1, 1, 1/3
e. -1, -2, -3/5
11. A expressão, assumindo que o padrão dos primeiros termos continua, para o termo geral sequência (2,7,12, 17, ...) é
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
12. Vamos fazer o teste da integral. Para isto, suponha que f seja uma função continuar, positiva e decrescente no intervalo [1, [ seja , onde n é inteiro e não negativo. Assim, os termos da série podem ser descritos pela função f(x), então a série são convergentes se a integral imprópria for convergente. Caso a integral seja divergente, a série correspondente também o será. Este teste permite determinar a convergência de alguns tipos de séries. Não se esqueça das condições da função f(x) é:
a. Convergente
b. Divergente
c. Geometria com soma 1
d. Geometria com soma 3
e. Geometria divergente
13. Dada a sequência 2,4,6,8, ... Assinale a alternativa que apresenta o termo geral 
a. {-(2)}
b. {(2n)}
c. {-(2n-1)}
d. {(2n+1)}
e. {-(2n+1)}
14. Sabendo que a série são geometria e que a soma de uma série deste tipo é dada , então o valor da soma da série é
a. 10
b. 11
c. 12
d. 6
e. 3
15. Usando seus conhecimentos de séries geométricos, o número 0,145 pode ser expresso por qual razão.
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
16. A expressão, assumindo que o padrão dos primeiros termos continua, para o termo geral da sequência 
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
17. Dada a série a seguir, assinale as afirmações verdadeiras:
I A sequência de somas parciais diverge
II O limite da sequência das somas parciais é igual a 1
III A série diverge
IV A série converge para 1
a. I E III
b. II E IV 
c. II E III
d. I, II E III
e. I E IV 
18. Dada a sequência -1, -3, -5, -7, ...Assinale a alternativa que apresenta o geral .
a. {(n-1)}
b. {(2n-1)}
c. {-(2n)}
d. {-(n-1)}
e. {-(2n-1)}
19. Sabendo que a série geométrica é de forma , onde {r} <1 que sua soma que , soma da série é:
a. 6
b. 5
c. 3
d. 4
e. 2
20. Determine 
a. 
b. 
c. 0
d. 
e. 
21. Determine: 
A 
B 
C 
D 
E 
22 A sequência 
A) Convergente
B) Não tem limite
C) Possui limite igual a 2/3
D) Possui limite igual a ½
E) Divergente
23 Assinale a alternativa com os 3 primeiros termos da seguinte sequência:
}
A 
B 0,1 
C 0, 
D 0,2
E 
24 A sequência definida por 
A CONVERGENTE
B DIVERGENTE
C SEM LIMITE
D CRESCENTE
E ALTERNADA
25 Usando seus conhecimentos de séries geométricas, o número 0,123456, pode ser expresso por qual razão.
A 
B
C
D
E
23 Sabendo que a série geométrica possui uma soma e só convergente quando {r}, então a série é:
A Convergente
B Convergente com som 3
C Convergente com soma 6
D Convergente com soma -12
E Divergente
Discursivas
Questão 1: Prove por indução matemática que: 2.1+2.2+2.3...2n=+n
Questão 2: Calculando limite do termo geral, isto é, , determine se a série 
Questão 3: Dada a Série geométrica determine se ela converge ou diverge, se converge calcule sua soma, lembre: a série tem soma dada por , se {r}<1
Questão 4: A sequência dada por é crescente ou decrescente? Justifique sua afirmação e escreva os três primeiros termos dessa sequência.
Questão 5: Dada a série numérica a seguir, verifique se ela converge ou diverge. 	
Questão 6: Considere a série determine:
A os 5 primeiros termos da série a1,a2,a3,a4,a5
B os 4 primeiros termos das somas parciais S1, S2, S3, S4 e Sn (termo geral das somas parciais) obs.: S1= a1 S2=a1+a2; S2=a1+a2+a3...)
Questão 7: A partir de um certo valor de n, é validade a desigualdade 5.n+10>. Determine qual o menor valor que podemos tomar para n como base da indução para prova essa desigualdade usando o principio da indução Finita(PIF). Indique os procedimentos desenvolvidos para determinar o menor valos para n.
Questão 8: Calcular o limite de an= , determine se a sequência de an, converge ou diverge
Questão 9: pede-se
A o termo geral de na
B Determine se a sequência converge ou diverge
Questão 10: Dada a série numérica a seguir, verifique se ela converge ou diverge. 
Questão 11: Prove por indução matemática que: 	
Questão 12: Usando o teste de divergência, mostre que a série diverge.
Questão 13: Considere os conjuntos
A={ e B , pede-se:
A produto cartesiano axb
B represente no plano cartesiano os pares de axb
Questão 14: Prove que a indução matemática: 1+3+5+...+(2n-1)=