Compilado de Lógica

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COLA LOGICA
	1) Qual das proposições a baixo é equivalente a p?
c) p ^ (p \/ q)
	2) Veja o argumento a seguir:
“Se o sujeito é baixo, então ele é infeliz. Se sujeito é infeliz, então ele morre cedo. Logo, os baixos morrem cedo.”
A validade do argumento pode ser verificada por qual regra de inferência?
d) Silogismo hipotético. (SH)
	3) Um argumento da logica proposicional é formado por premissas (P1, P2, ... , Pn) e uma conclusão (Q). Um argumento é considerado válido quando P1 ^ P2 ^ ... ^ Pn -> Q é uma tautologia, ou seja, quando a conjunção das premissas implica a conclusão. Alguns argumentos fundamentais, conhecidos como Regras de Inferência, são usados corretamente em logica proposicional para fazer deduções. Seja o seguinte argumento da logica proposicional:
P1: Se Rosa vai ao mercado, então João faz o jantar.
P2: Se João faz o jantar, então Ana vai pra casa.
Q: Logo, se Rosa vai ao mercado, então Ana vai para casa.
Assinale a alternativa que apresenta o nome desse argumento.
e) Silogismo Hipotético.
	4) Seja a afirmação, “eu terei um computador novo se, e somente se, eu for promovido”.
A NEGAÇÃO desta afirmação é equivalente a dizer que:
d) Eu terei um computador novo e não fui promovido ou eu fui promovido e não terei um computador novo.
	5) Sejam as sentenças abertas p: “x é um número primo” e q: “x é < 20” e U = N (conjuntodos números naturais).
III. V ~ p = {X e N / x não é um numero primo}.
IV. V p \/ q = {X e N / 0 < x < 20}.
e) III e IV.
	6) Qual das proposições abaixo é equivalente a p v q?
c) ~((p -> q) ^ (q -> p))
	7) Na proposição: “Se Ana presta atenção na explicação, então aprende. Ana presta atenção na explicação e estuda. Logo, Ana aprende”. Quais regras de inferência são usadas para validar este argumento?
b) p ^ r |- p (SIMP); p -> q. p |- q (MP).
	8) Em logica, o importante é a validade do argumento e não se as premissas e conclusõessão verdades ou falsidades. Sejam as proposições:
Se Marcos acordar cedo, então Pedro ira viajar.
Pedro não viajou ou Carlos foi trabalhar.
Se Carlos foi trabalhar, então José foi jogar bola.
José não foi jogar bola.
c) Logo, Marcos não acordou cedo.
	9) Considere as seguintes premissas:
P1: Se Mário vai ao cinema, então Paula não fica em casa.
P2: Se Paula não fica em casa, então Ana vai trabalhar.
P3: Ou Ana não vai trabalhar ou Carlos vai viajar.
P4: Carlos não vai viajar.
Logo, para um argumento VÁLIDO, pode-se concluir que:
d) Paula ficou em casa.
	10) Se x é elemento do conjunto A ou x é elemento do conjunto B, podemos afirmar que x é elemento do conjunto:
c) Complementar de A para B.
	11) Em lógica, um argumento é um conjunto sequenciado de proposições simples ou compostas, chamadas de premissas, que tem a finalidade de defender uma ideia, e de uma conclusão. Um argumento só será valido se, e somente se, a conclusão for verdadeira toda vez que as premissas forem verdadeiras.
Portanto, um argumento é INVÁLIDO se não houver relação de implicação entre as premissas e a conclusão.
b) As duas afirmações são proposições verdadeiras, e a segunda é uma conclusão correta da primeira.
	12) A relação entre a conclusão e as premissas de um argumento é chamada de inferência. Para facilitar a verificação de validade ou não de argumentos mais complexos, são utilizadas regras de inferência. Algumas destas regras são:
(AD) p h- p V q; IS D) p V q, ~ p q; (S IMP O } p V q , pV ^q j — p; (S IMP '| p ^
q h - p; ( CO NJ ) p, q p q; (MP) p - q, p \ - q: ( M T) p q. p h - '■ p
Dadas às premissas de um argumento “Se houver aula, então vou pescar. Houve aula”. Podemos concluir que:
d) Não houve aula.
	13) Em logica, é comum a utilização do quantificador existencial “existe” ou “para algum” e do quantificador universal: “para todo” ou “qualquer que seja” para transformar uma sentença aberta em uma proposição.
É um exemplo de atribuição de valor lógico FALSO a alternativa:
e) Para algum x e N temos que x² + 16 = 0.
	14) As regras de inferência são formas elementares de argumentos que podem ser facilmente verificadas pela tabela-verdade. A utilização de regras de inferência permite que estruturas argumentativas complexas possam ser analisadas sem a necessidade da tabela-verdade. Tomemos como exemplo a regra de inferência Modus ponens (MP): “P q. P H” q, facilmente constatamos que a condicional associada a este argumento é uma tautologia. Sejam as premissas de um argumento: “Se João almoçar, então irá para escola. João almoçou.” A conclusão deste argumento, para que seja valido é:
d) Logo, João foi para a escola.
	15) Para se saber se um argumento é valido ou não, pode-se usar a tabela-verdade ou regras de inferência.
(AD) p I™ p V q; (SD) p V q, - p f™ q; (SIM PO) p V q, p V ~ q j— p: (SIMP) p q f— p;
{CONJ) p, q |— P q; (MP) p -» q, p |— q; (MT) p — q, p |— ~ p
II. Hoje é sexta-feira. Paulo vai ao cinema. Logo, hoje é sexta-feira e Paulo vai ao
cinema.
III. Se hoje é sexta-feira, então Paulo vai ao cinema. Hoje é sexta-feira...
IV. Se hoje é sexta-feira então Paulo vai ao cinema. Paulo vai ao cinema. Logo, hoje
não é sexta-feira.
c) II, III e IV.
	16) As propriedades das proposições, tais como identidade associativa, comutativa e distributiva são frequentemente utilizadas para se verificar as relações de equivalência e de implicação através do método dedutivo.
I. p ^ (q V r) <=> (p ^ q) V (p ^ r)
II. p ^ (q V r) <=> p
IV. (p <-> q) -> r <=> p -> (q <-> r)
b) I, II e IV.
	17) Para se ter uma proposição composta tautológica, é necessário que o seu valor lógico seja sempre verdadeiro, sejam quais forem os valores lógicos das proposições simples que a compõem, da mesma forma, é dito que uma proposição composta é contraditória quando o seu valor lógico for sempre falso, independentemente da combinação dos valores lógicos de suas proposições simples. Se o valor lógico da proposição composta depender do valor lógico de cada proposição, então tem-se uma contingência.
I. (p -> q) -> (p -> q V r)
II. ((~ p -> q) ^ p) -> ~q
III. (p <-> q) ^ p -> q
Respectivamente, nas proposições acima temos:
b) Tautologia, contingencia e tautologia.
	18) O método dedutivo em logica matemática é muito utilizado para simplificar proposições compostas complexas, bem como também para validar argumentos, pois dispensa o uso de tabelas-verdade. Conhecer a relação de equivalência entre as proposições é uma ferramenta que auxilia muito na aplicação deste método. Seja a afirmação, “eu terei um computador novo se, e somente se, eu for promovido”. A NEGAÇÃO desta afirmação é equivalente a dizer que:
d) Eu terei um computador novo e não fui promovido ou eu fui promovido e não terei um computador novo.
	19) O valor lógico de uma proposição composta é determinado exclusivamente pelo valor logico das proposições simples que a compõem, com isto, se é conhecido o valor logico das proposições simples, é possível determinar o valor logico da proposição composta.
Sejam os valores lógicos das proposições simples: V (p) = V; V(q) = V e V(r) = V, podemos afirmar que o valor logico da proposição composta “~(p V q) r” é VERDADEIRO?
e) Sim, pois a condicional de um valor logico falso com um valor logico verdadeiro sempre resultara em um valor logico verdadeiro.
	20) A negação de uma de uma proposição possui valor inverso ao da proposição original, se a proposição tem valor logico (V), a negação dessa proposição tem valor logico (F) e vice-versa. Um diagrama de Venn mostra com clareza a representação da negação. Seja a proposição “Todas as flores são perfumadas”, a alternativa que representa a negação da proposição é:
b) Nem todas as flores são perfumadas.
	21) Conforme descrito no livro-texto, proposição é um “o conjunto de palavras ou símbolos que exprimem um pensamento de sentido completo”. É também afirmado que a proposição é uma expressão declarativa e não pode ter sentido ambíguo, ou seja, só poderá ser verdadeira ou falsa. Uma proposição pode ainda ser simples ou composta. Leia as expressões abaixo:
I – Marcos foi ao parque hoje pela manhã e Maria foi para a academia.II – O número 15 é maior que o número 30.
Podemos dizer que são proposições APENAS as expressões:
b) I e II.
	22) Dada a frase a seguir, com estrutura p v q, selecione a alternativa que expresse corretamente a sentença: ~p ^ ~q.
“Rafael estuda física ou Sergio estuda astronomia.”
e) Rafael não estuda física e Sergio não estuda astronomia.
	23) Considerando os símbolos dos conectivos utilizados na logica, assinale a alternativa cujo valor logico é verdadeiro.
e) São Paulo é uma cidade do Brasil ^ 0 é menor que 1.
	24) Em determinada universidade, são verdadeiras as afirmações a seguir.
- Nem todos os professores são físicos.
- Todos os físicos são doutores.
Nesse contexto, é correto concluir que, nessa universidade:
e) Algum doutor é físico.
	25) Em determinada universidade, são verdadeiras as afirmações a seguir:
- Qualquer doutor sabe escrever trabalhos acadêmicos.
- Ninguém que sabe escrever trabalhos acadêmicos é físico teórico.
Nesse contexto, é correto concluir que, nessa universidade:
d) Nenhum doutor é físico teórico.
	26) Considere os seguintes números naturais: 8, 10, 12 e 14. Qual das alternativas apresenta uma sentença quantificada verdadeira?
c) Pelo menos um numero é maior do que 12.
	27) Considere duas proposições simples p e q, uma sentença composta R e a tabelaverdade a seguir.
...
Considere agora as afirmações seguintes:
I. R é ~(p v q).
II. R é ~p ^ ~q.
III. R é ~(p ^ q).
Nesse contexto, é correto afirmar que:
d) Apenas I e II são verdadeiras.
	28) Considere o argumento a seguir, onde P1 e P2 são premissas e Q é a conclusão.
P1: r -> ~s
P1: ~t ^ r
Q: ~s
A validade do argumento pode ser deduzida, respectivamente, a partir da aplicação de quais regras de inferência?
a) Simplificação, Modus Ponens.
	29) Entre as alternativas a seguir, assinale aquela que apresenta uma sentença quantificada universalmente.
d) Qualquer instrutor é educador físico.
	30) Na tabela verdade a seguir, a e b são proposições simples e as letras V e F indicam, respectivamente, verdadeiro e falso. [...]
As proposições que condizem com I e II são, respectivamente:
d) a \/ b, a ^ b
	31) Considere a disjunção exclusiva "Ou Sandra é paulistana, ou é carioca". Considerando a equivalencia notável a <-> b <=> ~(a \/ b), a negação da disjunção exclusiva apresentada será dada por:
d) Sandra é paulistana se, e somente se, ela for carioca.
	32) Considere o conjunto dos numeros naturais. Nesse contexto, qual das sentenças qualificadas é logicamente verdadeira?
e) Qualquer numero natural é inteiro.
	33) Considere três proposições simples, identicadas como p, q e r. Objetiva-se construir uma tabela-verdade para avaliar os valores lógicos que a proposição composta p ^ ~r -> q pode assumir.
Nesse contexto, avalie as afirmativas a seguir:
II. A tabela-verdade da proposição composta terá 8 linhas.
III. A proposição p ^ ~r -> q representa uma contingência.
Está correto apenas o que se afirma:
e) II e III.
	34) Entre as alternativas a seguir, assinale aquela que apresenta uma sentença quantificada existencialmente.
e) Pelo menos um engenheiro é também jornalista.
	35) Considere o argumento a seguir, onde P1 e P2 são premissas e Q é a conclusão.
P1: r ^ ~s
P2: s \/ t
Q: t
A validade do argumento pode ser deduzida, respectivamente, a partir da aplicação de quais regras de inferência?
c) Simplificação, Silogismo Disjuntivo.
	36) Quando uma proposição apresenta apenas uma ideia que não pode ser subdividida, temos uma proposição simples. É possivel unirmos proposições simples utilizando conectivos lógicos. Esses conectivos, também chamados de operadores, são palavras que empregamos na nossa linguagem cotidiana, que ganham destaque no estudo da lógica por serem capazes de formar proposições compostas. Considerando esse contexto, avalie as proposições lógicas a seguir.
II. Se João é fisico, então sabe matematica.
IV. Laura é cientista e Paulo é farmacêutico.
c) II e IV, apenas.