Estudo Dirigido em Hidráulica

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Universidade Tecnológica Federal do Paraná
Cursos de engenharia civil e engenharia ambiental
Projeto de Ensino: estudo dirigido em hidráulica
2020.2
Professor: Fernando O. de Andrade
Aula 4: 
Escoamento entre reservatórios 
conectados por sistemas de 
condutos forçados: problema 
dos três reservatórios
SISTEMAS DE CONDUTOS FORÇADOS: PROBLEMA DOS TRÊS RESERVATÓRIOS
• Considere três reservatórios mantidos em níveis constantes e 
interligado por três condutos de comprimentos, diâmetros e 
rugosidades conhecidos
• A questão básica é saber como as vazões são distribuídas pelos três 
condutos, estando o sistema em equilíbrio
• Para determinar as vazões é necessário conhecer o valor da cota 
piezométrica do ponto de bifurcação (X = LPB = zB+pB/g)
• A priori não se conhece esse valor, portanto não se sabe o sentido do 
escoamento no sistema dos três reservatórios. Isso pode ser 
determinado por análises de tentativa e erro mostradas a seguir.
SISTEMAS DE CONDUTOS FORÇADOS: PROBLEMA DOS TRÊS RESERVATÓRIOS
• Se X > Z2: reservatório R1
abastece os reservatórios R2
e R3
• Se X = Z2: vazão que sai do 
reservatório R2 é nula e R1
abastece integralmente R3
• Se X < Z2: o reservatório R2
passa a ser abastecedor, 
portanto R3 é abastecido 
por R1 e R2
PROCEDIMENTOS PARA SOLUÇÃO DO PROBLEMA
• Assumir a cota da linha piezométrica X=Z2 (ou seja, vazão no trecho 2 
nula Q2=0)
• Conhecendo-se X, determinar as vazões nos trechos 1 e 3 (Q1 e Q3)
• Se Q1 for igual a Q3 o problema está resolvido
• Se Q1 > Q3 deve-se aumentar a cota piezométrica X de modo a 
diminuir Q1 e aumentar Q2 e Q3
• Se Q3 > Q1 deve-se diminuir a cota piezométrica X de modo a 
diminuir Q3 e aumentar Q1 e Q2
• A variação de X prossegue até que a equação da continuidade no 
ponto de bifurcação seja satisfeita (Q1=Q2+Q3 ou Q3=Q1+Q2) 
EXEMPLO 10
Conhecendo as especificações dos reservatórios abaixo, determine as 
vazões que escoam em cada trecho em regime permanente. Despreze 
perdas localizadas e cargas de energia cinética.
100 m
90 m
80 m
L1=300 m
D1=400 mm
f1=0,03
L2=300 m
D2=400 mm
f2=0,03
L3=900 m
D3=500 mm
f3=0,02
A
B
C
D
2
EXEMPLO 10
Usando as relações estabelecidas de Q1, Q2 e Q3 é possível encontrar as 
vazões com a ajuda de uma planilha de cálculo. 
Planilha para cálculo da vazão: três_reservatórios
tres-reservatorios.xlsx
EXEMPLO 11
Calcule a vazão a ser retirada no ponto C para que a vazão afluente ao 
reservatório R2 seja igual a 15 l/s. Assuma coeficiente de Hazen-
Williams C=130 para todo o sistema de condutos (tubulações de aço 
novas). Despreze as perdas localizadas e as cargas de energia cinética.