teorema de Pitágoras

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82 4.2. Pitágoras através do Geogebra
Figura 4.4: Triângulos retângulos congruentes
Passo 14: Com o botão direito do mouse, clique sobre a hipotenusa de um dos
triângulos, selecione a opção Renomear e chame-a de c.
Passo 15: Utilizando as opções Círculo dados centro e raio (janela 5) e Reta
perpendicular (janela 4), construa um quadrado cujo lado tem medida c,
obtendo a figura abaixo.
Figura 4.5: Quadrado de lado igual à hipotenusa do triângulo
Passo 16: Movimentando os triângulos de modo a encaixar as hipotenusas nos
lados do quadrado obtém-se a próxima figura .
83 4.3. Teorema de Pitágoras através de algumas Relações Métricas
Figura 4.6: Quadrado de lado a +b
Desta forma, obtemos um quadrado de lado a+ b e cuja área é A = (a+ b)2.
Por outro lado, a figura é composta por um quadrado de lado c e por quatro
triângulos retângulos de catetos a e b, logo sua área também pode ser expressa
por: A = c2 + 4
ab
2
De acordo com as observações feitas nesta atividade, percebemos que:
(a+ b)2 = c2 + 4
ab
2
⇐⇒ a2 + 2ab+ b2 = c2 + 2ab.
Logo, a2 + b2 = c2, que é o Teorema de Pitágoras.
4.3 Teorema de Pitágoras através de algumas Re-
lações Métricas
• Objetivos:
1. Desenvolver habilidades manuais.
2. Demonstrar algebricamente um resultado através da análise de uma
figura.
3. Fixar o conceito de figuras semelhantes.