teorema de Pitágoras

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44 3.1. Aplicações em Geometria
Consideremos o quadrado ABCD, abaixo, de lado L:
Figura 3.1: Quadrado ABCD e sua diagonal
Ao traçarmos sua diagonal, DB = d, formamos dois triângulos retângulos
△DBA e △DBC.
Aplicamos o Teorema de Pitágoras no triângulo △DBA, onde AB = AD = L,
obtemos:
d2 = L2 + L2 = 2L2 d>0
=⇒ d =
√
2L2 = L
√
2.
Logo, para se calcular a diagonal de um quadrado a partir da medida de seu
lado podemos utilizar a relação d = L
√
2.
3.1.2 Altura de um Triângulo Equilátero
Seja △ABC um triângulo equilátero de lados L:
Figura 3.2: Triângulo ABC e sua altura
45 3.1. Aplicações em Geometria
Traçamos a altura relativa ao lado AB, formando os triângulos retângulos
△ACH e △BCH.
Pelas propriedades do triângulo equilátero, temos: AH = HB =
L
2
.
Aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo retângulo △ACH, obtemos
AC2 = CH2 +HA2 ⇐⇒ L2 = h2 +
(
L
2
)2
⇐⇒ h2 = L2 − L2
4
.
Logo,
h =
√
3L2
4
=
L
√
3
2
.
Assim, para se calcular a altura de um triângulo equilátero a partir da medida
de seu lado podemos utilizar a relação h =
L
√
3
2
.
3.1.3 Diagonal de um Paralelepípedo Retângulo
Consideremos o paralelepípedo ABECHFGI, como na Figura 3.3 :
Figura 3.3: Paralelepípedo retângulo
O triângulo △CEH formado com a diagonal EH e lados CE e CH da base
CEIH é retângulo com ângulo reto EĈH. Aplicando o teorema de Pitágoras
neste triângulo, obtemos
d =
√
a2 + b2.