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Representação do triângulo retângulo Elementos de um triângulo retângulo Relações métrica no triângulo retângulo A = Ângulo reto b² = a.m B e C = Ângulos agudos c² = a.n a = hipotenusa a.h = b.c b e c = catetos h² = m.n h = altura relativa à hipotenusa Teorema de Pitágoras a² = b² + c² m e n = projeções dos catetos sobre a hipotenusa 01. (Pucrj) Uma bicicleta saiu de um ponto que estava a 8 metros a leste de um hidrante,andou 6 metros na direção norte e parou. Assim, a distância entre a bicicleta e o hidrante passou a ser: a) 8 m b) 10 m c) 12 m d) 14 m e) 16 m 02. Num triângulo retângulo, as projeções dos catetos sobre a hipotenusa medem 4 m e 1 m, respectivamente. Calcule a área desse triângulo. a) 5 cm² b) 50 cm² c) 50.000 cm² d) 50 dm² e) 5 dm² 03. A altura, baixada sobre a hipotenusa de um triângulo retângulo, mede 12 cm, e as projeções dos catetos sobre a hipotenusa diferem de 7 cm. Os lados do triângulo são, em centímetros, iguais a a) 10, 15 e 20. b) 12, 17 e 22. c) 15, 20 e 25. d) 16, 21 e 26. e) 18, 23 e 28. 04. Sabe-se que a altura de um triângulo retângulo mede 48 cm e a medida de um dos catetos é igual a 60 cm. A projeção desse cateto sobre a hipotenusa é: a) 33 cm b) 34 cm c) 35 cm d) 36 cm e) 37 cm 05. Num triângulo retângulo, a hipotenusa mede 5 cm e um dos catetos mede 4 cm. Nessas condições, podemos afirmar que a medida da altura relativa à hipotenusa vale: a) 12/5 cm b) 12 cm c) 3 cm d) 5/12 cm e) NDA 06. As medidas dos catetos de um triângulo retângulo são (x + 5) cm e (x + 1) cm e a hipotenusa (x + 9) cm. O perímetro desse triângulo vale: a) 33 cm b) 58 cm c) 38 cm d) 48 cm e) NDA 07. Em um triângulo retângulo a altura relativa à hipotenusa mede 12 cm e a diferença entre as medidas das projeções dos catetos sobre a hipotenusa é 7 cm. A hipotenusa desse triângulo mede: a) 16 cm b) 39 cm c) 23 cm d) 45 cm e) NDA 08. Um dos catetos de um triângulo retângulo de hipotenusa 8 cm mede 4 cm. A altura relativa à hipotenusa desse triângulo vale: a) 2√3 cm b) √3 cm c) 4√3 cm d) 3√3 cm e) NDA 09. A medida da altura relativa À hipotenusa de um triângulo retângulo é 12 cm e uma das projeções mede 9 cm. A soma dos catetos desse triângulo vale: a) 20 cm b) 25cm c) 35cm d) 40cm e) NDA 10. Em um triângulo retângulo as projeções dos catetos sobre a hipotenusa medem 6 cm e 8 cm. A altura relativa à hipotenusa desse triângulo mede, em cm: a) 2√3 b) 4√3 cm c) 16√3 cm d) 3√3 cm e) NDA 11. Aplicando as relações métricas nos triângulos retângulos abaixo, determine o valor de x: 12. A figura mostra um edifício que tem 15 m de altura, com uma escada colocada a 8 m de sua base ligada ao topo do edifício. O comprimento dessa escada é de: a) 12 m. b) 30 m. c) 15 m. d) 17 m. e) 20 m. 13. O valor de x nos triângulos retângulos abaixo é: 14. Consideremos um quadrado ABCD cuja diagonal mede 4√2 cm. Podemos afirmar que a área desse quadrado mede: a) 4 cm² b) 4√2 cm² c) 16cm² d) 16√2 cm² e) NDA 15. Operímetro de um quadrado é 36cm. A medida da diagonal desse quadrado, em cm, mede: a) 2√2 b) 36√2 cm c) 9 cm d) 9√2 cm e) NDA 16. A altura de um triângulo equilátero mede 6√3 m. O perímetro desse triâgulo mede: a) 2√2m b) 36√2 m c) 36m d) 9m e) NDA 17. A altura de um triângulo equilátero ABC de lado 5√3cm mede: a) 3√3cm b) 7,5 cm c) 5 cm d) √3cm e) NDA GABARITO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B C C D A D B A C B - D - C D C B - - -
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