teorema de Pitágoras

Prévia do material em texto

28 2.2. Demonstrações mais Geométricas
Como os dois quadrados menores preenchem a área do quadrado maior, sem
sobreposições, fica demonstrado o Teorema de Pitágoras.
2.2.4 Por Rotação de Triângulos Retângulos
Nesta demonstração utilizamos rotações e construções geométricas sobre fi-
guras planas para transformar os dois quadrados construídos sobre os catetos no
quadrado determinado pela hipotenusa.
Figura 2.9: Passos para a rotação dos triângulos retângulos
A seguir descrevemos os passos utilizados nessa demonstração:
• Passo 1: Consideramos dois quadrados de lados a e b colocados lado a lado,
é claro que a soma das áreas desses quadrados é a2 + b2.
29 2.2. Demonstrações mais Geométricas
• Passo 2: Construímos um triângulo retângulo onde o lado a do quadrado
maior será um dos catetos e o outro cateto b será representado pela medida
do lado do quadrado menor.
• Passo 3: Representamos pela cor azul o triângulo retângulo formado.
• Passo 4: Unimos um vértice do quadrado menor a um vértice do triângulo
retângulo azul formado anteriormente, conforme a figura 2.9.
• Passo 5: Representamos pela cor vermelha o novo triângulo retângulo for-
mado.
• Passo 6: Efetuamos uma rotação de 90◦ do triângulo azul.
• Passo 7: Observe a nova figura encontrada.
• Passo 8: Efetuamos uma rotação de 90◦ do triângulo vermelho.
• Passo 9: Obtemos um quadrado maior de lado c.
Logo, temos a2 + b2 = c2 e o teorema está demonstrado.
2.2.5 De Leonardo da Vinci
Leonardo da Vinci (1452-1519) nasceu em Anchiano, Itália. Ao longo dos
seus 67 anos, Leonardo se tornou um pintor, arquiteto, designer, engenheiro e
matemático. Por toda a sua obra é considerado o grande homem da Renascença.
De fato, o mundo não viu um outro equivalente que tivesse um intelecto tão
abrangente. Assim, não é uma surpresa que da Vinci, o mestre eclético de tantas
disciplinas, teria estudado e elaborado uma prova independente do Teorema de
Pitágoras.
Figura 2.10: Diagrama utilizado por Leonardo da Vinci