teorema de Pitágoras

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v SUMÁRIO
2.2 Demonstrações mais Geométricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.2.1 Utilizando uma Circunferência . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.2.2 Utilizando Trigonometria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.2.3 De Perigal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.2.4 Por Rotação de Triângulos Retângulos . . . . . . . . . . . . 28
2.2.5 De Leonardo da Vinci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.2.6 De Euclides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.3 Demonstrações Contemporâneas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.3.1 De Gaetano Speranza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.3.2 De Ann Condit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.3.3 Por Barry J. Sutton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.3.4 Por Jack Oliver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.3.5 Por Adam Rose . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.4 Generalizações do Teorema de Pitágoras . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.4.1 Generalização de Euclides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.4.2 Generalização de Thabit ibn-Qurra (séc. IX) . . . . . . . . . 40
2.4.3 Generalizando Geral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3 Aplicações do Teorema de Pitágoras 43
3.1 Aplicações em Geometria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.1.1 Diagonal de um Quadrado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.1.2 Altura de um Triângulo Equilátero . . . . . . . . . . . . . . 44
3.1.3 Diagonal de um Paralelepípedo Retângulo . . . . . . . . . . 45
3.1.4 Relação entre o Lado e as Diagonais de um Losango . . . . . 46
3.1.5 Distância entre dois Pontos no Plano Cartesiano . . . . . . . 47
3.2 Outras Aplicações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.2.1 Raio da Terra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
vi SUMÁRIO
3.2.2 Área da Tela de uma Televisão . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.2.3 Aplicações na Biologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.3 O Teorema de Pitágoras e alguns softwares . . . . . . . . . . . . . . 51
3.3.1 Desenhando um triângulo Pitagórico com o Slogo . . . . . . 51
3.3.2 O Teorema de Pitágoras por meio do Wingeom . . . . . . . 53
3.3.3 Teorema de Pitágoras através do GeoGebra . . . . . . . . . 54
3.3.4 Demonstração de Perigal feita no GeoGebra . . . . . . . . . 58
3.4 Oficinas Matemáticas para demonstrar o Teorema de Pitágoras . . . 63
3.4.1 ATIVIDADE 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.4.2 ATIVIDADE 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.4.3 ATIVIDADE 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.4.4 ATIVIDADE 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
3.4.5 ATIVIDADE 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4 Cartilha Pitagórica 76
4.1 O Teorema de Pitágoras e o Origami . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
4.1.1 Antes da Execução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4.1.2 Durante a Execução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4.1.3 Após a Execução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4.2 Pitágoras através do Geogebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
4.2.1 Antes da Execução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
4.2.2 Durante a Execução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
4.2.3 Após a Execução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.3 Teorema de Pitágoras através de algumas Relações Métricas . . . . 83
4.3.1 Antes da Execução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
4.3.2 Durante a Execução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
4.3.3 Após a Execução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84