Aula - Teoria dos Jogos

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TEORIA DOS JOGOS
INTRODUÇÃO
• A Teoria dos Jogos é uma teoria matemática criada para se
modelar fenômenos que podem ser observados quando dois
ou mais “agentes de decisão” interagem entre si.
• Ela fornece a linguagem para a descrição de processos de
decisão conscientes e objetivos envolvendo mais do que um
indivíduo.
• A Teoria dos Jogos é usada na aplicabilidade de assuntos
diversos tais como eleições, economia, balança de poder,
evolução genética, etc. Após 1940 se estendeu as Relações
Internacionais e até na área da psicologia
INTRODUÇÃO
• É uma teoria matemática pura, que pode e tem sido
estudada como tal. A Teoria dos Jogos não é um
modelo de econômico, ela deve ser entendida como
um modelo para a economia.
• Sua popularidade nos estudos na área da economia
vem aumentando especialmente no período pós –
Guerra Fria.
O QUE É UM JOGO?
• A teoria dos jogos pode ser definida como a teoria
dos modelos matemáticos que estuda a escolha de
ótimas decisões sob condições de conflito.
• O elemento básico em um jogo é o conjunto de
jogadores. Cada jogador tem um conjunto de
estratégias. E cada jogo tem suas próprias regras que
dão condições para que ele comece, além de definir
as jogadas consideradas “legais” durante as
diferentes fases do jogo.
O QUE É UM JOGO?
• Quando cada jogador escolhe sua estratégia, temos
então uma situação ou perfil no espaço de todas as
situações (perfis) possíveis.
• Cada jogador tem interesse ou preferências para cada
situação no jogo. Em termos matemáticos, cada jogador
tem uma função, utilidade, que atribui um número real
(o ganho ou payoff do jogador) a cada situação do jogo.
• Os jogos são fundamentalmente diferentes de decisões
tomadas em um ambiente neutro.
O QUE É UM JOGO?
• Um jogador deve reconhecer a sua interação com as de
outros jogadores inteligentes e com a capacidade de tomar
decisões. Desse modo a escolha que fizer, deverá ser levado
em conta tanto as possibilidades de conflitos quanto as de
cooperação em qualquer interação estratégica.
• No âmbito das relações Internacionais, (prever
comportamento dos jogadores); muitas decisões do tipo
militar e governamental dependem das expectativas dos
demais atores (Estados). Sendo assim a Teoria dos Jogos,
busca prever de que tipo de jogo o jogador (Estado entendido
como racional e sem divisões políticas internas) está jogando.
O QUE É UM JOGO?
• Em suma, a Teoria analisa o comportamento do jogador que
crê que seus adversários são racionais e atuam visando
maximizar seus poderes e o modo como ele deverá levar em
consideração o comportamento deles, ao tomar suas decisões
com o objetivo de maximizar o seu próprio objetivo.
• A essência de um jogo está na interdependência estratégica: a
sequencial e a simultânea.
PRIMEIRA: Os jogadores movem-se em sequência, estando cada
um deles conscientes das ações um dos outros.
SEGUNDA: Os jogadores agem ao mesmo tempo, cada um deles
ignorando as ações um dos outros.
O QUE É UM JOGO?
• Em um jogo sequencial os princípios gerais que devem guiar
um jogador é o de prever o futuro e racionar o passado.
• O jogador antecipa as consequências das suas decisões iniciais
e utiliza essa informação para definir a sua melhor opção em
cada momento do jogo. Assim como num jogo de xadrez, ele
tem que pensar como seu adversário irá reagir se ele fizer
determinada jogada e como ele próprio reagirá depois desta
jogada.
• Como as coisas irão ficar? Os meus objetivos serão alcançados
desta forma? São as perguntas que o jogador deverá fazer
antes da jogada.
O QUE É UM JOGO?
• Em jogos simultâneos, os ganhos de um jogador, ao final do
jogo, vão depender das escolhas feitas por ele mesmo e das
de seu rival, já que eles estão agindo estrategicamente e
interagindo por intermédio de suas escolhas. Sendo assim,
cada um deverá imaginar-se no lugar do outro e tentar
calcular o resultado.
• Nesse tipo de jogo, é possível verificar o padrão das escolhas,
no qual cada jogador tem duas escolhas a fazer. O primeiro
jogador escolhe uma das duas e o segundo só pode,
pressupondo a racionalidade, escolher o melhor para si, dada
a escolha do primeiro.
EXERCÍCIO
1 -) Na teoria dos jogos os jogadores podem interagir
“se comunicarem” para alcançar o melhor objetivo?
2-) Que tipo de jogo podemos definir para uma gincana
considerando uma equipe em disputa?
EXERCÍCIO
3-) Na teoria dos jogos os agentes (jogadores) interagem entre si de
forma racional. Com base nesse conceito assinale (V) Verdadeiro ou
(F) Falso para cada afirmativa a respeito do conceito de agentes.
( ) o jogador toma sua decisão levando-se em conta que o fato de que
os jogadores interagem entre si
( ) Os jogadores podem ser considerados irracionais
( ) As ações de cada agente (jogador) devem ser consideradas
individualmente, pois afetam aos demais
( ) Os jogadores podem ser considerados racionais quanto as suas
decisões
( ) Qualquer indivíduo ou grupo cujas decisões podem afetar as
decisões dos demais jogadores
EXERCÍCIO
4-) Com base nos conceitos introdutórios da Teoria dos Jogos,
assinale (V) Verdadeiro ou (F) Falso para cada afirmativa.
( ) É a determinação da melhor estratégia a ser tomada por um
jogador dado o cenário que se apresenta
( ) Aproveitar a oportunidade de cooperações realizadas de
forma lógica
( ) Um resultado que não se altera de acordo com a estratégia
dos jogadores
( ) Um resultado que muda de acordo com a estratégia dos
jogadores
EXERCÍCIO
5-) De acordo com as afirmativas, realize as associações:
a - Quando os jogadores realizam suas escolhas em ordem pré-
determinada.
b - Quando os jogadores interagem entre si para a escolha de uma
melhor estratégia.
c - Quando os jogadores realizam suas escolhas ao mesmo tempo.
d - Quando os jogadores não interagem entre si para a escolha de uma
melhor estratégia.
e – Quando não se aplica a Teoria dos Jogos
( ) Jogos de Azar
( ) Jogos Simultâneos
( ) Jogos Cooperativos
( ) Jogos Não Cooperativos
( ) Jogos Sequenciais
EXERCÍCIO
6-) Em uma negociação, se houver oportunidade de
interação ela deve ser realizada de que forma?
7-) Assinale (V) verdadeiro ou (F) falso para as
afirmativas abaixo:
( ) A Teoria dos Jogos auxilia teoricamente na
compreensão do processo decisório dos jogadores
( ) A Teoria dos Jogos é considerada uma teoria única
( ) Auxilia a desenvolver uma capacidade de raciocínio
estratégico
EXERCÍCIOS
8-) Referente a teoria dos jogos qual das afirmações está errada?
a-) Ela é uma teoria única
b-) Ela é uma teoria matemática sobre disputas e cooperação
c-) Ela representa a realidade das negociações
9-) Baseado na Teoria dos Jogos a postura de um agente
(jogador) deve ser:
a-) Agressivo
b-) Precavido
c-) Cuidadoso
d-) Racional
e-) Vencedor
O QUE É UM JOGO?
• VEJA ALGUNS EXEMPLOS DE JOGOS CLÁSSICOS:
- Jogos de soma zero
- Jogos de soma não zero
- Dilema do Prisioneiro
- Chicken Game
Jogos de Soma Zero
• Num jogo de soma zero entre A e B, aquilo que A
ganha, B perde.
Como as situações da vida real que contenham os
jogos de soma zero se aplica:
• Corridas Eleitorais entre dois candidatos a um lugar
no congresso, por exemplo.
• Deve-se referir-se que existe uma só recompensa.
Jogos de soma não zero
• Um jogo de soma não zero não é exclusivamente um
jogo de competição, no sentido de que para um
jogador ganhar, o outro tem de perder.
• Os jogos de soma não zero podem envolver dois ou
mais jogadores.
• Existe espaço neste tipo de jogos tanto para
elementos de competição, como para elementos de
cooperação.
Jogos de soma não zero
• No fim do jogo, ambas ou várias partes podem obter
vantagens de ordens diferentes. Num jogo de soma
não zero existem, com frequência, diferentes
recompensas.
• O jogo de soma não zero entre duas pessoas pode
ser jogada de forma cooperativa ou não cooperativa.
• O mesmo jogo pode, ser de soma zero e, noutras de
soma não zero. Como é o caso do jogo de covardes
(chicken).
O Dilemado Prisioneiro
• Os jogos (tanto no dilema do Prisioneiro como na
guerra dos sexos) foram concebidos com o objetivo
de determinar se as diferenças de gênero
influenciam a escolha entre comportamento
cooperativo e o competitivo.
• O exemplo mais conhecido de jogo de soma não zero
é o dilema do prisioneiro.
O Dilema do Prisioneiro
O Dilema do Prisioneiro
• Se permanecerem ambos em silêncio, ou se negarem
todas as acusações, leva uma sentença de 6 meses
na prisão.
• Caso o prisioneiro 2 (vermelho) confesse e o outro
permaneça calado, o prisioneiro 1 (azul) terá uma
pena de 10 anos e o outro será solto, caso contrário
o prisioneiro 1 (azul) é solto e o prisioneiro 2
(vermelho) terá uma pena de 10 anos.
• Se ambos confessarem serão condenados a 5 anos
de prisão.
O Dilema do Prisioneiro
• A melhor Estratégia é o acordo tácito de silêncio, mas
na ausência de comunicação não podem confiar um
no outro.
• O estado de natureza descrito por alguns autores
afirma que os indivíduos são dominados por uma
estratégia de abandono de ação comum em favor da
realização das suas ações individuais competitivas e
conflitantes.
O Dilema do Prisioneiro
• Outros autores usam o dilema do prisioneiro em muitas
situações, e apesar da falta de incentivos individuais à
cooperação, os jogadores acabam por optar pelo
comportamento cooperativo devido à possibilidade de se
virem a encontrar de novo.
• É preferível cooperar no presente com alguém capaz de um
comportamento recíproco no futuro.
• O Dilema do Prisioneiro é aplicável ao desenvolvimento de
estratégias cooperativas que podem ser aplicadas em um
amplo aspecto de situações que vai da escolha individual ao
panorama empresarial e ao domínio internacional.
Chicken Game (Jogo do Covarde)
• Origina-se de um “racha”, onde dois carros vão em
direção um do outro. E aquele que desviar é o covarde e
perde o jogo. Ou seja, o resultado termina por ser de
soma zero. Caso nenhum dos carros desvie, o resultado
acaba sendo de soma não zero.
• É um jogo onde os agentes buscam ganhar, pressionando
o oponente a desistir.
• Pode ser um jogo cooperativo ou não-cooperativo e com
resultado de soma zero ou soma não zero.
• Ex:Crise dos Mísseis entre EUA e a antiga URSS, em 1962.
EXERCÍCIOS
1-) Considerando um jogo para 2 jogadores quais alternativas podem
ocorrer?
a-) Ganho para um jogador
b-) Perda para um jogador
c-) Nem perda e nem ganho para os jogadores
d-) Ganhos para os dois jogadores
e-) Perda para os dois jogadores
2-) Referente a teoria dos jogos qual das afirmações está errada?
a-) Ela é uma teoria única;
b-) Ela é uma teoria matemática sobre disputas e cooperação
c-) Ela representa a realidade das negociações