Web de Estatística Básica - março de 2023

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Estatística
Introdução 
A Estatística, como entendida nos dias de hoje, caracteriza-se como um ramo da matemática aplicada dedicada à análise de dados de observação. 
 
Historicamente, entretanto, o crescimento e o desenvolvimento da estatística moderna estiveram relacionados a três fenômenos isolados:
a necessidade do governo de coletar dados sobre os cidadãos
o desenvolvimento da teoria da probabilidade;
o advento da informática. 
Introdução 
O método estatístico requer que o estudo que se queira empreender siga várias etapas ou operações, denominadas fases do trabalho estatístico, as quais são de âmbito da Estatística Descritiva.
	- Coleta de dados
	- Descrição dos dados
	- Organização dos dados
	- Interpretação dos dados
	- Análise dos dados
A ESTATÍSTICA
Algumas definições se fazem necessárias:
 - População – universo ou conjunto de elementos envolvidos na pesquisa.
 Obs.: A operação de contagem de uma população denomina-se CENSO.
 Exemplos: censo demográfico; censo industrial.
 - Amostra – parte da população selecionada para análise.
 - Parâmetro – uma característica numérica de uma população.
 - Estatística – uma característica numérica de uma amostra.
TIPOS DE DADOS ESTATÍSTICOS
Variável qualitativa – é aquela cujos valores ficam caracterizados por qualidades. 
	Exemplos: sexo (masculino ou feminino), religião (católico, protestante, ...); classe 	sócio-econômica (baixa, média, alta).
Variável quantitativa– é aquela cujos valores ficam caracterizados quantitativamente. As variáveis quantitativas podem ser de dois tipos:
 1) Variável quantitativa discreta – são números inteiros; CONTAM os fenômenos. Exemplos: número de crianças por família; número de livros por estante.
 2) Variável quantitativa contínua – são números racionais; MEDEM os fenômenos. Exemplos: número de litros de água por caixa; temperatura 
Distribuição de frequências 
Uma distribuição de frequência é um sumário tabular de dados que mostra a frequência (ou o número) de observações em cada uma das diversas classes não sobrepostas. O objetivo da distribuição de frequências é reduzir a quantidade de dados. 
 Gráfico de Colunas ou Barras Simples 
Representando-se, graficamente, com colunas simples, a variável qualitativa Ocupação na região amazônica, têm-se: 
Gráfico de Linha
Determinados, graficamente, todos os pontos da série usando os pares ordenados, o ano no eixo horizontal e as quantidades no eixo vertical, ligam-se esses pontos, dois a dois, por segmentos de reta, o que gera uma linha poligonal, que é o gráfico em linha correspondente à série em estudo. 
Histogramas
Representando-se, graficamente, por meio de um histograma, a variável quantitativa contínua Renda Familiar Mensal no país, têm-se: . 
Histogramas
Curva de Distribuição Normal 
Medidas de Tendência Central
Média 
Moda
Mediana
Dados Isolados: Média
Exemplo: Dada a produção de diária de leite (em litros) 10 , 14 , 13 , 15 , 16 , 18 e 12, 	 calcule a média da produção diária:
Logo, a média da produção diária de leite é de 14 litros.
Dados Isolados: Moda
Exemplo: Dada a produção de diária de leite (em litros) 10 , 14 , 13 , 15 , 16 , 18 e 10, 	 calcule a moda da produção diária:
Para cálculo da moda, basta olhar o valor que mais se repete  10
 Mo = 10
E se os valores fossem: 10 , 14 , 13 , 15 , 13 , 18 e 10  teríamos 2 modas: 10 e 13. Neste caso, dizemos que o sistema é bimodal.
E se nenhum se repetisse? Dizemos que o sistema não tem moda, ou seja, ele é Amodal
Dados Isolados: Mediana
Exemplo: Dada a produção de diária de leite (em litros) 10 , 14 , 13 , 15 , 16 , 18 e 12, 	 calcule a mediana da produção diária:
A mediana (Md) é o valor central quando os dados estão em ordem. Vamos organizá-los e ver o valor que fica no centro:
10, 12, 13,14, 15,16,18
Neste caso, a mediana é o 14. Ela separa os dados em dois grupos de 3.
Outro exemplo: Dada a produção de diária de leite (em litros) 10 , 14 , 13 , 15 , 16 , 17, 18 e 12, calcule a mediana da produção diária:
 
10, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18
Há dois valores no centro. A mediana é a média dos dois: 
Medidas de Tendência Central
Qual usar???
Dados Agrupados: Média
Exemplo: Dada a distribuição relativa de 41 famílias, tomando como variável o número de filhos : 
	Nº de meninos X	Frequência f
	0	5
	1	8
	2	12
	3	14
	4	2
	∑	41
n = ∑ fi
Dados Agrupados: Média
Exemplo: Dada a distribuição relativa a 41 famílias de 4 filhos, tomando como variável o número de filhos do sexo masculino: 
	Nº de meninos X	Frequência f	 X . f
	0	5	0
	1	8	8
	2	12	24
	3	14	42
	4	2	8
	∑	41	82
Dados Agrupados: Moda
Exemplo: Dada a distribuição relativa a 41 famílias, tomando como variável o número de filhos: 
Mo = 3
Moda é o valor que tem a maior frequência
	Nº de meninos X	Frequência f
	0	5
	1	8
	2	12
	3	14
	4	2
	∑	41
Dados Agrupados: Mediana
Exemplo: Dada a distribuição relativa a 41 famílias, tomando como variável o número de filhos: 
Posição da mediana = 
Mediana é o valor que divide o grupo em duas partes iguais
	Nº de meninos X	Frequência f	Fac
	0	5	5
	1	8	13
	2	12	25
	3	14	39
	4	2	41
	∑	41	-
Md
Dados Agrupados: Mediana
Exemplo: Dada a distribuição relativa a 40 famílias, tomando como variável o número de filhos: 
Posição da mediana = 
Mediana é o valor que divide o grupo em duas partes iguais
	Nº de meninos X	Frequência f	Fac
	0	8	8
	1	12	20
	2	9	29
	3	5	34
	4	6	40
	∑	40	-
Md
0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4
Dados Agrupados em Intervalos de classe 						Média
Exemplo: Dada a distribuição das alturas de 40 alunos de uma sala: 
	Altura	f	x	x . f
	150 Ⱶ 154	4	152	608
	154 Ⱶ 158	9	156	1404
	158 Ⱶ 162	11	160	1760
	162 Ⱶ 166	8	164	1312
	166 Ⱶ 170	5	168	840
	170 Ⱶ 174	3	172	516
	∑	40	-	6440
 = 161 cm
X = 152 cm
Exemplo: Dada a distribuição das alturas de 40 alunos de uma sala: 
	Altura	f
	150 Ⱶ 154	4
	154 Ⱶ 158	9
	158 Ⱶ 162	11
	162 Ⱶ 166	8
	166 Ⱶ 170	5
	170 Ⱶ 174	3
	∑	40
L = limite inferior da classe modal
D1 = freq. – freq. anterior
D2 = freq. – freq. posterior
H = intervalo da classe
Classe modal = de maior frequência -> 158 Ⱶ 162
L = 158
D1 = 11 – 9 =2
D2 = 11 – 8 = 3
H = 162 – 158 = 4 
Dados Agrupados em Intervalos de classe 						Moda
Exemplo: Dada a distribuição das alturas de 40 alunos de uma sala: 
	Altura	f	Fac
	150 Ⱶ 154	4	4
	154 Ⱶ 158	9	13
	158 Ⱶ 162	11	24
	162 Ⱶ 166	8	32
	166 Ⱶ 170	5	37
	170 Ⱶ 174	3	40
	∑	40	-
L = limite inferior da classe da mediana
 = posição da mediana
Fant = frequência acumulada da classe anterior
H = intervalo de classe
 = 
L = 158
 = 20
Fant = 13
f = 11
h = 4
Classe da mediana = 158 Ⱶ 162
 
Dados Agrupados em Intervalos de classe 						Mediana
 
2,5 = 160,5 cm
Medidas de Dispersão
Imagine que você vai comprar um lote de 1000 lâmpadas e consulta 3 fornecedores:
 
		Fornecedor A	Fornecedor B	Fornecedor C
	Preço Unitário	R$ 10	R$ 10	R$ 10
				
				
Medidas de Dispersão
Imagine que você vai comprar um lote de 1000 lâmpadas e consulta 3 fornecedores:
 
		Fornecedor A	Fornecedor B	Fornecedor C
	Preço Unitário	R$ 10	R$ 10	R$ 10
	Duração média	1000h	1000h	1000h
				
Medidas de Dispersão
Imagine que você vai comprar um lote de 1000 lâmpadas e consulta 3 fornecedores:
Qual comprar??
Menor variação  maior qualidade  C
 
		Fornecedor A	Fornecedor B	Fornecedor C
	Preço Unitário	R$ 10	R$ 10	R$ 10
	Duração média	1000h	1000h	1000h
	Variação	900 a 1100h	950 a 1050h	990 a 1010h
Medidas de Dispersão 
Por isso mesmo, imaginou-se uma medida que tem utilidade e interpretação práticas, denominada desvio padrão, definido como a raiz quadrada do valor da variância, ou seja:
Exemplo... 
Número de batimentos cardíacos após exercícios: 130; 134; 128; 126 e 132 bpm.
	Bat/min		
	130	0	0
	134	4	16128	-2	4
	126	-4	16
	132	2	4
	∑ = 650		40
/
3,2
Exemplo... 
S = 3,2 bat/min. Isso é bom ou ruim???
Coeficiente de Variação Cv
Abaixo de 5% = ótimo
Entre 5 e 12% = aceitável
Acima de 12% = variação alta
= 2,46
Dados Agrupados
Exemplo: número de acidentes em determinado local:
	Acidentes	Dias
	0	20
	1	15
	2	10
	3	2
	4	2
	5	1
	∑	50
Dados Agrupados
Exemplo: número de acidentes em determinado local:
	Acid	Dias	X*f			*f
	0	24	0	-1	1	24
	1	11	11	0	0	0
	2	10	20	1	1	10
	3	2	6	2	4	8
	4	2	8	3	9	18
	5	1	5	4	16	16
	∑	50	50			76
= 120%
Dados Agrupados com intervalo
Exemplo: Altura de 40 alunos
	Altura	f
	150 Ⱶ 154	4
	154 Ⱶ 158	9
	158 Ⱶ 162	11
	162 Ⱶ 166	8
	166 Ⱶ 170	5
	170 Ⱶ 174	3
	∑	40
Dados Agrupados com intervalo
Exemplo: Altura de 40 alunos
	Altura	f	x
	150 Ⱶ 154	4	152
	154 Ⱶ 158	9	156
	158 Ⱶ 162	11	160
	162 Ⱶ 166	8	164
	166 Ⱶ 170	5	168
	170 Ⱶ 174	3	172
	∑	40	
Dados Agrupados com intervalo
Exemplo: Altura de 40 alunos
	Altura	f	x	x . f			*f
	150 Ⱶ 154	4	152	608	-9	81	324
	154 Ⱶ 158	9	156	1404	-5	25	225
	158 Ⱶ 162	11	160	1760	-1	1	11
	162 Ⱶ 166	8	164	1312	3	9	72
	166 Ⱶ 170	5	168	840	7	49	245
	170 Ⱶ 174	3	172	516	11	121	363
	∑	40	-	6440			1240
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oleObject1.bin
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14
7
12
18
16
15
13
14
10
=
+
+
+
+
+
+
=
x
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n
x
x
i
å
=
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