Problemas de Juros e Investimentos

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65. Problema: Se você investir $500,000 a uma taxa de juros de 30% ao ano, quanto terá 
após 55 anos com juros compostos? 
 Resposta: $1,295,486,636.42 
 Explicação: Utilizando a fórmula dos juros compostos \( A = P \times (1 + r)^n \), onde \( 
P \) é o principal, \( r \) é a taxa de juros e \( n \) é o número de períodos, temos \( A = 
500000 \times (1 + 0.30)^{55} \). 
 
66. Problema: Se você pegar emprestado $500,000 a uma taxa de juros de 35% ao ano, 
quanto pagará de juros em 30 anos? 
 Resposta: $5,250,000 
 Explicação: O valor dos juros pode ser calculado usando a fórmula \( \text{Juros} = P 
\times r \times t \), onde \( P \) é o principal, \( r \) é a taxa de juros e \( t \) é o tempo em 
anos. Portanto, \( \text{Juros} = 500000 \times 0.35 \times 30 \). 
 
67. Problema: Se você depositar $20,000 por mês em uma conta de poupança que rende 
juros compostos a uma taxa de 30% ao ano, quanto terá após 30 anos? 
 Resposta: $180,366,934.11 
 Explicação: Podemos usar a fórmula dos juros compostos com contribuições regulares: 
\( A = P \times \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt} + PMT \times \left(\frac{(1 + \frac{r}{n})^{nt} - 
1}{\frac{r}{n}}\right) \), onde \( A \) é o montante, \( P \) é o principal, \( r \) é a taxa de juros, 
\( n \) é o número de vezes que os juros são compostos por ano, \( t \) é o número de anos 
e \( PMT \) é o pagamento mensal. Substituindo, temos \( A = 20000 \times \frac{(1 + 
\frac{0.30}{12})^{30 \times 12} - 1}{\frac{0.30}{12}} + 20000 \times (1 + \frac{0.30}{12})^{30 
\times 12} \). 
 
68. Problema: Se você deseja ter $10,000,000 em uma conta de poupança e ela rende 
juros compostos a uma taxa de 35% ao ano, quanto você deve depositar agora se planeja 
retirar o dinheiro em 40 anos? 
 Resposta: $2,310.29 
 Explicação: Podemos usar a fórmula dos juros compostos para encontrar o principal 
necessário. Rearranjando a fórmula \( A = P \times (1 + r)^n \), temos \( P = \frac{A}{(1 + 
r)^n} \), onde \( A \) é o montante, \( r \) é a taxa de juros e \( n \) é o número de períodos. 
Portanto, \( P = \frac{10000000}{(1 + 
 
0.35)^{40}} \). 
 
69. Problema: Se um empréstimo de $700,000 é pago em 60 anos com juros simples e o 
montante total é $1,500,000, qual é a taxa de juros?