Matematica analitica (56)

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53. Problema: Resolva para \( x \): \( \frac{x - 1}{x + 2} = \frac{x + 1}{x - 2} \). 
 Resposta: \( x = 1 \). 
 Explicação: Encontramos o denominador comum e combinamos os termos. 
 
54. Problema: Simplifique \( \frac{\log_2(8)}{\log_2(2)} \). 
 Resposta: \( 3 \). 
 Explicação: Usamos propriedades de logaritmos para simplificar. 
 
55. Problema: Resolva para \( x \): \( \frac{3x + 1}{x + 2} = \frac{4x}{x - 1} \). 
 Resposta: \( x = -\frac{1}{3} \). 
 Explicação: Encontramos o denominador comum e combinamos os termos. 
 
56. Problema: Determine os valores de \( x \) que satisfazem a equação \( \log_3(x + 3) = 2 
\). 
 Resposta: \( x = 6 \). 
 Explicação: Usamos propriedades de logaritmos para resolver a equação. 
 
57. Problema: Resolva para \( x \): \( \frac{2x - 1}{x - 2} = \frac{x + 1}{x + 2} \). 
 Resposta: \( x = 3 \). 
 Explicação: Encontramos o denominador comum e combinamos os termos. 
 
58. Problema: Determine os valores de \( x \) que satisfazem a equação \( e^{4x} = 6 \). 
 Resposta: \( x = \frac{\ln(6)}{4} \). 
 Explicação: Aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados para resolver. 
 
59. Problema: Resolva para \( x \): \( \frac{2x + 1}{x - 1} = \frac{3x}{x + 2} \). 
 Resposta: \( x = \frac{1}{5} \). 
 Explicação: Encontramos o denominador comum e combinamos os termos. 
 
60. Problema: Determine os valores de \( x \) que satisfazem a equação \( \log_5(x + 4) = 3 
\).