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39. Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(x) - x}{x^3} \)? Resposta: O limite é \( \frac{1}{3} \). 40. Se \( \frac{dy}{dx} = y^2 \) e \( y(0) = 1 \), qual é o valor de \( y(1) \)? Resposta: \( y(1) = \frac{1}{2} \). 41. Qual é o valor de \( \int_{0}^{1} \frac{\ln(x + 1)}{x^2 + 1} \, dx \)? Resposta: \( -\frac{\pi}{4}\ln(2) \). 42. Se \( f(x) = \frac{1}{x} + \ln(x) \), qual é a derivada de \( f^{-1}(x) \) em \( x = 1 \)? Resposta: A derivada é \( \frac{1}{2} \). 43. Se \( \frac{dy}{dx} = \frac{x^2 - 1}{y} \) e \( y(0) = 3 \), qual é o valor de \( y(1) \)? Resposta: \( y(1) = \sqrt{8e^2 - 1} \). 44. Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{x} \)? Resposta: O limite é 5. Isso pode ser resolvido usando a definição de limite. 45. Se \( \frac{dy}{dx} = \frac{\sin(x)}{xy} \), qual é a solução da equação diferencial? Resposta: \( y = \frac{1}{x\cos(x) + C} \), onde \( C \) é uma constante. 46. Qual é o valor de \( \int_{0}^{\pi} \frac{\sin(x)}{x} \, dx \)? Resposta: \( \frac{\pi}{2} \). 47. Se \( f(x) = e^{3x} \), qual é a derivada de \( f^{-1}(x) \) em \( x = 1 \)? Resposta: A derivada é \( \frac{1}{3e^3} \). 48. Se \( \frac{dy}{dx} = \frac{x^2 + y^2}{xy} \), qual é a solução da equação diferencial? Resposta: \( y = \frac{1}{x} - x^2 + C \), onde \( C \) é uma constante. 49. Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(6x)}{x} \)?