AP2-MB Bio-2015-1 gabarito

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
 
Matemática Básica para Biologia 2015/1  AP2 - Gabarito 
 
- Todas as questões devem apresentar cálculo e justificativa. 
- Não é permitido o uso de calculadoras, réguas ou afins. 
 
1ª Questão: Uma espécie de planta é cultivada em uma estufa para estudo e controle de seu crescimento e 
reprodução, em função do tempo, em meses. Sabe-se que o número de mudas obtidas é dado pela função 
definida por: 
2( ) 5( 3) 50M x x   
Sendo x = 1,2,3…correspondente, respectivamente, aos meses de janeiro, fevereiro, março, e assim 
por diante, 
Determine: 
a) (Valor 1.0) O número de mudas nos meses de janeiro, abril, e setembro, respectivamente. 
b) (Valor 1.0) O mês em que o número de mudas é igual à 295. 
Respostas: 
a) Janeiro: 2(1) 5(1 3) 50 70M     , Abril: 2M(3) 5(4 3) 50 55    e setembro: 
2M(9) 5(9 3) 50 230    . 
b) 
2
2
2
2
5( 3) 50 295
5( 3) 50 295
5( 3) 245
( 3) 49
3 49 7
3 7
0 3 7 10
m
m
m
m
m
m
m m m
  
  
 
 
    
 
     
. 
O mês é outubro. 
2ª Questão: Faça o que se pede nos itens a seguir: 
 
a) (Valor 1.0) Quanto vale o dobro da maior raiz da equação 28 34 21 0x x   , em ? 
b) (Valor 1.0) Determine a solução da equação  
1
1 1
7 
343
x
x

  em . 
c) (Valor 1.0) Determine o valor de 6
4
3
log 36
log
log 81
, 
Solução: 
a) 
2
2
8 34 21 0
34 4.8.21 484
34 22
16
3 7
' "
4 2
x x
x
x x
  
   
 

   
 
O dobro de -3/4 é -3/2. 
b) (7𝑥+1)𝑥−1 =
1
343
 
7𝑥
2−1 = 7−3 ⇒ 𝑥2 − 1 = −3 ⇒ 𝑥2 = −2 
Não existe solução real, logo, S  
c) 
2
16
4 4 2
3
2 1
log 36 1
log log log 2
log 81 2
1
2 2
2
x
x
x


  
   
 
 
3ª Questão: (Valor 3,0) O gráfico a seguir mostra a evolução da quantidade de frutos gerados por uma árvore frutífera, 
sob controle, entre janeiro de 2011 e janeiro de 2014. 
 
Responda: 
a) (Valor 1.0) Em que período encontramos a maior quantidade de frutos entre janeiro de 2011 e julho de 2012? 
Resposta: entre os meses de janeiro de 2012 e março de 2012. 
b) (Valor 1.0) Entre que meses houve a menor produção destes frutos em todo o período considerado no gráfico? 
Resposta: a menor produção destes frutos durante todo o período considerado no gráfico ocorreu entre os meses de 
setembro e novembro de 2011. 
c) (Valor 1.0) Justifique os “picos” observados durante todo o período do gráfico. 
Resposta: os picos são observados regularmente entre os meses de janeiro e março dos anos observados. Isto se deve 
ao fato de ser o ciclo de produção maior desta árvore frutífera ser no verão. 
 
4ª Questão: 
 
 
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
Evolução da quantidade de frutos
 
Fonte: http://www.uff.br/sintoniamatematica/matematicaenatureza/matematicaenatureza-html/audio-flores-br.html 
a) (Valor 1.0) Como você leu no texto acima, os dez primeiros termos da sequência de Fibonacci são 1, 1, 2, 3, 5, 
8, 13, 21, 34 e 55. Determine o 14º termo, o 16º termo e o 20º termo desta sequência. 
b) (Valor 1.0) Esboce um gráfico contendo os dez primeiros termos dessa sequência. Utilize o gráfico a seguir. 
 
 
 
Resposta: 
a) 
posição 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
termo 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765 
b) 
0
10
20
30
40
50
60
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
V
al
o
r 
d
o
 T
er
m
o
Posição do termo
Dez primeiros termos da Sequência de Fibonacci
 
 
Boa prova! 
0
10
20
30
40
50
60
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
V
al
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d
o
 T
er
m
o
Posição do termo
Dez primeiros termos da Sequência de Fibonacci