ap2-mb bio-2018-2 gabarito remodelada

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
 
Matemática Básica para Biologia 2018/2 − AP2 
 
- Todas as questões devem apresentar cálculo e justificativa. 
- Não é permitido o uso de calculadoras, réguas ou afins. 
 
1ª Questão: (Valor: 2,5) Em um experimento controlado sobre condições climáticas futuras em 
um centro de pesquisas ambientais, os achados têm conduzido a hipóteses sobre aumentos entre 
4,8 e 4,9 graus na temperatura dos oceanos nos próximos 50 anos. Dentre esses valores, a raiz 
quadrada do produto entre a maior e a menor temperaturas já aferidas nos últimos 100 anos (a 
média geométrica) é o que mais se aproxima desse valor de tendência. Assim sendo, se a maior e 
a menor temperatura obtidas nos últimos 100 anos foram, respectivamente, 8 graus e 3 graus, a 
média geométrica entre essas temperaturas está mais próxima de 4,8 graus ou de 4,9 graus? 
Justifique a sua resposta. 
Resolução: 
2
2
4,8 23,04 24 23,04 0,96
4,9 24,01 24,01 24 0,01
= − =
= − =
 
Como 0,01 < 0,96, temos que 4,9 está mais próximo de 24 que 4,8. 
 
2ª Questão: (Valor: 2,5) Os números a seguir indicam variações no crescimento em uma 
determinada comunidade de formigas. Essas variações são dadas por números reais, sendo que 
valores positivos indicam um crescimento no número de formigas na comunidade observada e 
valores negativos um decréscimo. Nos últimos meses, os resultados observados foram os 
seguintes: 
Mês 1 Mês 2 Mês 3 Mês 4 Mês 5 
13,78888...− 3
2

 
3− 10
5
 
0 
Deseja-se elaborar um gráfico que represente essa variação. 
a) Organize esses números na reta dos números reais. 
Solução: 
Sendo B= 13,78888...− , C=
3
2

, D= 3− , F=
10
5
 e G=0, temos 
 
b) Indique, dentre esses números, quais são os números racionais. 
Solução: Racionais: 0, -3; -13,78888... 
 
3ª Questão: (Valor: 2,5) As equações a seguir indicam a trajetória percorrida por minhocas em 
seu caminho no subsolo de uma plantação. A minhoca 1 segue o percurso dado pela equação 
2
1
2
y
x
=
−
 e a minhoca 2 o caminho indicado pela equação 
4
2 3
y
x
=
−
. Para que valores de x 
esses caminhos vão se encontrar, ou seja, em que ponto as posições das minhocas 1 e 2 serão 
iguais? 
Solução: 
( )
( )
2
2
2 2 2
2
1 4 3
2 0, 2 2; 2 3 0,
2 2 3 2
2 3 4 2 2 3 4 8 4 2 5 0
2 2 4 ( 4) 5 2 84 2 2 21 1 21
2 4 8 8 4
1 21 1 21
,
4 4
x x e x x x
x x
x x x x x x
x x
S
=  −    − −  
− −
− = −  − = − − + + =
−  −  −  −  −  − 
=  = = =
 − − − −
 − + − − 
=  
− −  
` 
 
4ª Questão: (Valor: 2,5) Calcule 27
1
log 41 25
9
 
− − 
 
 
Solução: 
27
2 3 2
1
log
9
2
27 3 3 3 3 2
3
41 25 41 5 36 6
2 20
6
3 3
x x
x
x x
Então
− −
 
= 
 
=  =  = −  = −
− = − = =
− − = −
 
 
Boa prova!