PRE DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL

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*** NOTAS DE AULAS DE ESTRUTURAS *** 
Nº 09 : R-02: OUT 2020 : Prof. Ricardo Granata 
Obs.: Para uso didático restrito em sala de aula 
 
TEMA : GEOMETRIA E PROPORÇÃO : TÉCNICAS 
DE PRÉ-DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS 
ESTRUTURAIS (SISTEMA CONVENCIONAL) 
 
Roteiro para dimensionamento de estruturas 
 
1) Lançamento/arranjo estrutural 
2) Pré-dimensionamento 
3) Distribuição das cargas 
4) Cálculo dos esforços 
5) Dimensionamento/verificação 
 
 
LAJES 
Pré-dimensionamento de lajes 
 
Critérios para direções de armaduras principais: 
Armadas em 1 direção: 𝑙𝑦	 > 2. 𝑙𝑥 
Armadas em 2 direções: 𝑙𝑦 < 2. 𝑙𝑥 
 
Lajes Maciças (vãos 3,5m a 5,0m) 
• Armadas em 2 direções: ℎ = 2%	 !"#
$
 
• Armadas em 1 direção: ℎ = 2%𝑙 ou *ℎ = #
%&
 
• Em balanço: ℎ = 2% do balanço 
Fonte: Rebello (2007) e *Botelho (2019) 
 
Prescrição NBR6118/14 quanto às alturas mínimas: 
7 cm cobertura não em balanço 
8 cm piso não em balanço 
10 cm lajes em balanço 
10 cm lajes que suportem veículos peso ≤ 30𝑘𝑁) 
12 cm lajes que suportem veículos peso ≤ 30𝑘𝑁) 
 
Lajes Cogumelo e Lisa 
• Laje Cogumelo: 
Espessura da laje (ℎ): 
ℎ ≥ 	 #
'(
 (mínimo 14𝑐𝑚 fora do capitel) ou ℎ = 	 )
*&+
 
 
Obs.: A atenção nesse tipo de laje deve ser dada à 
possibilidade de punção. 
 
Lado/seção do pilar (𝑏): 
𝑏 ≥ 30𝑐𝑚 ou 𝑏 ≥ #
$&
 ou 𝑏 ≥ ,
*(
 
Obs.: capitel deve cobrir o Momento Fletor Negativo 
 
Onde: 
𝑃: carga no pilar 
𝑝: perímetro do pilar 
𝑏: seção do pilar 
 
• Laje Lisa: ℎ ≥ 	 #
'&
 (mínimo 16𝑐𝑚) 
Fonte: Di Pietro (2000), Rebello (2007) 
 
Lajes Mistas 
• Mista: ℎ ≥ 	 #
'(
 
Fonte: Di Pietro (2000) 
 
Lajes Nervuradas 
• Nervuradas em uma direção: 
 
Para espaçamentos entre nervuras ~	50𝑐𝑚: 
Altura da laje (ℎ): ℎ = 3%	𝑥	𝑙 
Espessura da nervura (𝑏&): 𝑏&	 =
,
%
 
Espessura da mesa (𝑑): 4𝑐𝑚 < 𝑑 < 7𝑐𝑚	 
 
Para espaçamentos entre nervuras ~	100𝑐𝑚: 
Altura da laje (ℎ): ℎ = 4%	𝑥	𝑙 
Espessura da nervura (𝑏&): 𝑏&	 =
,
%
 
Espessura da mesa (𝑑): 4𝑐𝑚 < 𝑑 < 7𝑐𝑚	 
 
• Nervuradas em duas direções: 
Altura da laje (ℎ): 
ℎ = 2%	
𝐿 + 𝑙
2 
Espaçamento entre-eixos da nervura (𝑒): 
1,5ℎ ≤ 𝑒 ≤ 2ℎ 
Espessura da nervura (𝑏&): 𝑏&	 =
,
%
 
Fonte: Rebello (2007) 
 
Prescrições da NBR6118/14: 
Espessura mínima da mesa 𝑑 = !
!"
𝑙#, sendo 
𝑑 = 4𝑐𝑚 ou 
𝑑 ≥ 5𝑐𝑚 (tubulação) 
Espessura mínima da nervura 𝑏$%í' ≥ 5𝑐𝑚 
 
Carregamentos e condições para lajes e vigas: 
 
 
Fonte: Rebello (2007) 
 
 
VIGAS 
VIGAS DE ALMA CHEIA 
Pré-dimensionamento de vigas de concreto 
 
Fixação da largura da viga 
(mínimo NBR6118/14 = 12	𝑐𝑚) 
 
𝑏. = 12	𝑐𝑚 (vão ≤ 4𝑚) 
𝑏. = 20	𝑐𝑚 (4𝑚 < vão ≤ 8𝑚) 
𝑏. = 25	𝑎	30	𝑐𝑚 (vão > 8𝑚) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Alturas das vigas 
 
 
 
• Bi-apoiadas sem balanço 
ℎ = 8% do vão para cargas pequenas 
ℎ = 10% do vão para cargas médias 
ℎ = 12% do vão para cargas grandes 
 
 
• Bi-apoiadas com balanço 
ℎ = 16% do balanço, para cargas pequenas 
ℎ = 20% do balanço, para cargas médias 
ℎ = 24% do balanço, para cargas grandes 
 
• Contínuas sem balanço 
ℎ = 6% do maior vão, para cargas pequenas 
ℎ = 8% do maior vão, para cargas médias 
ℎ = 10% do maior vão, para cargas grandes 
 
• Contínuas com balanço 
ℎ = 12% do balanço, para cargas pequenas 
ℎ = 16% do balanço, para cargas médias 
ℎ = 20% do balanço, para cargas grandes 
Obs.: Utilizar a maior altura encontrada entre balanço e meio de 
vão. 
Fonte: Rebello (2007) 
 
Pré-dimensionamento de vigas de aço 
 
Fixação da largura da viga 
𝑏 = 0,40. ℎ a 0,60. ℎ 
 
 
Alturas das vigas (ℎ) 
 
 
• Bi-apoiadas sem balanço 
ℎ = 4% do vão para cargas pequenas 
ℎ = 5% do vão para cargas médias 
ℎ = 6% do vão para cargas grandes 
 
• Bi-apoiadas com balanço 
ℎ = 8% do balanço, para cargas pequenas 
ℎ = 10% do balanço, para cargas médias 
ℎ = 12% do balanço, para cargas grandes 
 
 
• Contínuas sem balanço 
ℎ = 3,5% do maior vão, para cargas pequenas 
ℎ = 4,5% do maior vão, para cargas médias 
ℎ = 5,5% do maior vão, para cargas grandes 
Fonte: Rebello (2007) 
 
 
• Contínuas com balanço 
ℎ = 7,0% do balanço, para cargas pequenas 
ℎ = 9,0% do balanço, para cargas médias 
ℎ = 11,0% do balanço, para cargas grandes 
Obs.: Utilizar a maior altura encontrada entre balanço e meio de 
vão. 
 
Pré-dimensionamento de vigas de madeira 
 
Fixação da largura da viga 
𝑏 =
ℎ
6 
 
Alturas das vigas (ℎ) 
ℎ = 5%	𝑥	𝑙 
 
 
PILARES 
 
Esquema para determinação de áreas de 
influência: 
 
 
Pré-dimensionamento de pilares de concreto 
Pela seção transversal da barra: 
 
• Pilares com 𝑙 ≤ 4𝑚 : 
𝑆+ =	
𝑁/
100	𝑐𝑚
$ =	
𝐴0	(2!)	𝑥	𝑁4	𝑥	𝑞	(
𝑘𝑔𝑓
𝑚$ )
100	 𝑘𝑔𝑓𝑐𝑚$
	 
 
• Pilares com 𝑙 ≥ 4𝑚 : 
𝑆+ =	
𝑁/
80	𝑐𝑚
$ 	= 	
𝐴0 	𝑥	𝑁4	𝑥	𝑞
80 	𝑐𝑚$ 
 
Onde: 
𝐴( =	área de influência 
𝑁) =	número de andares 
𝑞 =	carga atuante = 
800 *+,
%! p/piso ou 600 *+,
%! p/cobertura 
Fonte: Rebello (2007) 
 
Pré-dimensionamento de pilares de aço 
Pela seção transversal da barra – não considerando 
flambagem: 
 
À compressão: 
𝑆+ =	
𝑁/
700	𝑐𝑚
$ =	
𝐴0 	𝑥	𝑁4	𝑥	𝑞
700 	𝑐𝑚$ 
 
Onde: 
𝐴( =	área de influência 
𝑁) =	número de andares 
𝑞 =	carga atuante = 
700 *+,
%! p/piso ou 400 *+,
%! p/cobertura 
 
Pela seção transversal da barra – considerando 
flambagem: 
 
À compressão: 
𝑆+ =	
𝑁/
1200	𝑐𝑚
$ =	
𝐴0 	𝑥	𝑁4	𝑥	𝑞
1200 	𝑐𝑚$ 
 
Onde: 
𝐴( =	área de influência 
𝑁) =	número de andares 
𝑞 =	carga atuante = 
700 *+,
%! p/piso ou 400 *+,
%! p/cobertura 
 
À flambagem (Aço ASTM A-36): 
A atenção deve ser dada à flambagem do pilar a 
partir do índice de esbeltez (𝜆): 
 
𝜆 = 	
𝑙(𝑐𝑚)
𝑟5
	≤ 46 
 
A escolha do perfil em catálogo deve satisfazer a 
compressão e a flambagem simultaneamente. 
 
 
Pré-dimensionamento de pilares de madeira 
Pela seção transversal da barra: 
 
𝑆+ =	
𝑁/
60	𝑐𝑚
$ =	
𝐴0 	𝑥	𝑁4	𝑥	𝑞
60 	𝑐𝑚$ 
 
 
 
Referências Bibliográficas: 
• ASSOCIAC ̧ÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 
6118: Projeto de estruturas de concreto – Procedimento. Rio 
de Janeiro, 2014. 238p. 
• ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 
6120: Ações para o cálculo de estruturas de edificações. Rio 
de Janeiro, 2019. 61p. 
• ASSOCIAC ̧ÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 
7190: Projetos de Estruturas de Madeira. Rio de Janeiro, 
1997. 
• ASSOCIAC ̧ÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 
8800: Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de 
aço e concreto em edifícios. Rio de Janeiro, 2008. 
• BOTELHO, M. H. C.; MARCHETTI, O. Concreto Armado Eu 
Te Amo. Volume 1. 10ª. Edição. São Paulo: Blucher, 2019. 
• DI PIETRO, J. E. O conhecimento qualitativo das estruturas 
das edificações na formação do arquiteto e do engenheiro. 
Tese de doutorado – Engenharia de Produção, Universidade 
Federal de Santa Catarina, Florianópolis, 2000. 
• MELO, P. R. Pré-dimensionamento de estruturas de madeira, 
de aço e de concreto para auxílio à concepção de projetos 
arquitetônicos. Dissertação de mestrado – Faculdade de 
Engenharia Civil, Universidade Federal de Uberlândia, 
Uberlândia, 2013. 
• REBELLO, Y. C. P. Estruturas de Aço, Concreto e Madeira. 
São Paulo: Zigurate Editores, 2005. 
• REBELLO, Y. C. P. A concepção estrutural e a arquitetura. 
São Paulo: Zigurate Editora, 2000. 
• REBELLO, Y. C. P. Bases para projeto estrutural. São Paulo: 
Zigurate Editora, 2007.