Exercicios de conta-173

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162. Problema: Qual é a solução para a equação \( 3^{x - 2} = 81 \)? 
 Resposta: Para encontrar \( x \), devemos resolver a equação \( 3^{x - 2} = 81 \). 
Observamos que \( 81 = 3^4 \). Portanto, \( x - 2 = 4 \), o que implica que \( x = 6 \). 
 
163. Problema: Determine o valor de x na equação \( \sqrt{8x - 5} = 9 \). 
 Resposta: Elevando ambos os lados ao quadrado, obtemos \( 8x - 5 = 81 \). Em seguida, 
adicionando 5 em ambos os lados, encontramos que \( 8x = 86 \). Finalmente, dividindo 
ambos os lados por 8, temos \( x = \frac{86}{8} = \frac{43}{4} \). 
 
164. Problema: Se um dado é lançado doze vezes, qual é a probabilidade de obter pelo 
menos um número par? 
 Resposta: A probabilidade de obter um número par em um lançamento é \( \frac{1}{ 
 
2} \). Portanto, a probabilidade de não obter nenhum número par em doze lançamentos é 
\( \left( \frac{1}{2} \right)^{12} \). Portanto, a probabilidade de obter pelo menos um 
número par é \( 1 - \left( \frac{1}{2} \right)^{12} \). 
 
165. Problema: Determine a solução para a equação \( \frac{2x + 3}{4} = 13 \). 
 Resposta: Multiplicando ambos os lados por 4, obtemos \( 2x + 3 = 52 \). Em seguida, 
subtraindo 3 de ambos os lados, encontramos que \( 2x = 49 \). Finalmente, dividindo 
ambos os lados por 2, temos \( x = \frac{49}{2} \). 
 
166. Problema: Se um prisma tem uma área de base de 196 unidades quadradas e uma 
altura de 30 unidades, qual é o seu volume? 
 Resposta: O volume de um prisma é dado pelo produto da área da base pela altura, 
então o volume é \( 196 \times 30 = 5880 \) unidades cúbicas. 
 
167. Problema: Qual é o valor de x na equação \( \log_{7}(x) = 3 \)? 
 Resposta: Para encontrar \( x \), devemos resolver a equação \( 7^3 = x \), então \( x = 343 
\). 
 
168. Problema: Determine a solução para a equação \( \frac{5x - 3}{2} = 15 \). 
 Resposta: Multiplicando ambos os lados por 2, obtemos \( 5x - 3 = 30 \). Em seguida, 
adicionando 3 em ambos os lados, encontramos que \( 5x = 33 \). Finalmente, dividindo 
ambos os lados por 5, temos \( x = \frac{33}{5} \).