Avaliação Final (Objetiva) - Individual teoria dos numeros

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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual
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Prova 75260012
Qtd. de Questões 11
Acertos/Erros 9/2
Nota 9,00
Todo inteiro positivo n > 1 é igual a um produto de fatores primos. Essa decomposição em produto de 
fatores primos é única, a menos da ordem dos fatores. O número 2970 pode ser escrito com 2 .3³.5 
.11. 
Qual o menor inteiro positivo pelo qual se deve dividir 2970 para se obter um quadrado perfeito?
A 135.
B 330.
C 495.
D 594.
O módulo de um número real é definido por uma relação contendo duas regras, uma quando o valor é 
maior ou igual a zero e outra quando o valor é menor que zero. Outra forma de estudá-lo é 
interpretando-o como a distância de um número real até o zero, o que é fundamental para utilização 
em alguns fenômenos físicos. Sobre o exposto, analise as afirmativas a seguir:
I. Para a, b naturais, então, |a + b| = |a|+|b| é válido e é natural.
II. Para a, b inteiro, então ||a| + b| = |a + b| é válido e é inteiro.
III. Para a, b inteiro, então, ||a|-|b|| = |a – b| é válido e é inteiro.
IV. Para a, b inteiro, então, |a . b| = |a| . |b| é válido e é inteiro.
Qual das alternativas a seguir, apresenta a colocação correta sobre estas afirmações anteriores:
A As afirmativas I e IV estão corretas.
B As afirmativas I, II e IV estão corretas.
C Somente a afirmativa I está correta.
D As afirmativas II e III estão corretas.
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Pierre de Fermat foi um matemático francês que possuía como primeira formação o direito. Apesar 
disso, trouxe muitas contribuições para matemática e alguns enigmas, entre eles, temos o pequeno 
teorema de Fermat, em que, se p é um número primo e p não divide a, então, a elevado a p - 1 e 
congruente a 1 módulo p. 
Sendo assim, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o resto da divisão de 22024 por 7:
A O resto 1.
B O resto 7.
C O resto 2.
D O resto 4.
Em um terreno retangular com 64 m por 56 m será construído o novo Food Park de uma cidade. O 
paisagista está planejando plantar Palmeiras Washingtonia para cercar todo o terreno, dando assim um 
charme a mais ao lugar. 
Qual deverá ser a quantidade de palmeiras plantadas de forma que tenhamos o maior espaço possível 
entre as palmeiras, que elas estejam lateralmente à mesma distância umas das outras e que haja uma 
em cada canto?
A 26 palmeiras.
B 30 palmeiras.
C 34 palmeiras.
D 28 palmeiras.
Um resultado interessante sobre a teoria das congruências é o Teorema do Resto Chinês, publicado 
pelo matemático chinês Sun Tsu. O teorema nos permite resolver sistemas de congruência, apesar de 
ser possível resolver por meio de várias substituições. Dado o sistema de congruência a seguir:
x ≡ 1 (mod 5)
x ≡ 3 (mod 7)
x ≡ 5 (mod 8)Determine qual o menor número x que é solução do sistema.
A x = 101.
B x = 156.
C x = 311.
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D x = 283.
Ao estudarmos a relação de congruência módulo m, compreendemos que ela possui uma ligação com 
o algoritmo da divisão e com o conceito de divisibilidade. Através da congruência, fica fácil resolver 
certos tipos de problemas, como encontrar o resto da divisão do 2 elevado a 27 pelo número 7, sem a 
necessidade de resolvermos a potenciação, apenas aplicando as propriedades de congruência. 
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o resto:
A 1 é o resto da divisão.
B 5 é o resto da divisão.
C 3 é o resto da divisão.
D 4 é o resto da divisão.
Ana tem um estojo cheio de canetas coloridas. Se tirarmos as canetas do estojo de três em três, 
sobram duas canetas. Se tirar de 5 em 5, sobram 3 canetas; e de 7 em 7 sobram 3. 
Qual a menor quantidade de canetas que Ana tem no estojo?
A No mínimo 19 canetas.
B No mínimo 23 canetas.
C No mínimo 38 canetas.
D No mínimo 8 canetas.
Uma das operações básicas que você aprendeu deste o ensino fundamental é a divisão. Com essa 
operação, surge a ideia de divisibilidade que é um tratamento, ou ainda, uma continuação do conceito 
de múltiplos e divisores. 
Sendo assim, qual dos números a seguir NÃO é divisor do 504?
A 48.
B 18.
C 28.
D 21.
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É possível classificar os números inteiros quanto à soma dos seus divisores próprios. O caso mais 
especial são os números perfeitos, pela beleza da consequência presente neles. Os demais números, 
podem ser ainda, classificados como abundante e deficiente. Sendo assim, analise as afirmativas a 
seguir:
I- O número 12 é deficiente. 
II- O número 20 é abundante. 
III- São infinitos os números perfeitos pares. 
IV- Os números primos são todos deficientes. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A As afirmativas I, II e III estão corretas.
B As afirmativas II, III e IV estão corretas.
C As afirmativas I e IV estão corretas.
D As afirmativas I, II e IV estão corretas.
Saber realizar uma demonstração é, para um professor de matemática, algo extremamente 
fundamental. Além de conhecer de onde surgem as coisas, desenvolve o raciocínio e a possibilidade 
em suas aulas, explanando isso com seus alunos. Você estudou alguns axiomas fundamentais da 
aritmética, em que alguns deles são:
• A1 – Soma e multiplicação bem definidas
• A2 – Comutatividades 
• A3 – Associatividade 
• A4 – Elemento Neutro
• A5 – Simétrico
• A6 – Distributiva 
• D1 – Diferença de dois números.
Usando estas nomenclaturas, realizaremos uma demonstração a seguir, em que provaremos que se - a 
+ b = 0, então b = a. Partindo de - a + b = 0,
I. então por A1 podemos somar + a em ambos os membros, obtemos (– a + b) + a = 0 + a
II. então por A3 na esquerda e A2 na direita, – a + (b + a) = a + 0
III. então por A2 na esquerda e na direita A4, – a + (a + b) = a
IV. então por A2 na esquerda, (– a + a) + b = a
V. então por A5 na esquerda, 0 + b = a
VI. então por A2 na esquerda, b + 0 = a
VII. então por A4 na esquerda, b = a, como queríamos demonstrar.
Analisando cada item do desenvolvimento da demonstração sobre o axioma utilizado, pois o processo 
de demonstração está correto, podemos afirmar que:
A Os itens I, II, V, VI e VII estão corretos.
B Os itens I, II, III, V, VI e VII estão corretos.
C Os itens I, II, IV, V, VI e VII estão corretos.
D Os itens I, II, III, IV, V e VII estão corretos.
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Considerando que, dados os inteiros m e n, o mdc(m, n) é o maior divisor comum, e o mmc(m, n) é o 
menor múltiplo comum de m e n, avalie as afirmações a seguir.
I. O resto da divisão de 7 × 18 - 2 por 7 é 5.
II. Se m = 7 × 22 + 5 e n = 7 × 38 + 6, o resto da divisão de m + n por 7 é 3.
III. O mmc(m, n) é um divisor do mdc(m, n).
IV. mdc(m, n) × mmc(m, n) = m × n.
É correto apenas o que se afirma em:
A I e IV.
B I, II e IV
C II e III.
D I e III.
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