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O estudo de funções é fundamental na matemática, pois as funções desempenham um papel crucial em modelar relações entre
variáveis em diversos contextos.
Considere uma função f:R →R que é crescente e satisfaz a seguinte condição: f(2x)=2f(x), para todo x ∈ R . Se f(4)=8, qual é o
valor de f(1).
+ + +
1.
2.
4.
8.
16.
Resposta correta
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Gabarito Comentado
f(2 x 2) = 2 x f(2)
8 = 2 x f(2)
f(2) = 8/2 = 4
 
Determinando f(1)
f(2 x 1) = 2 x f(1)
f(2) = 2 x f(1)
f(1) = 4/2 = 2
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(EsPCEx, 2015) Assinale a alternativa que representa o conjunto de todos os números reais para os quais está definida a função 
.f(x) = √x2−6x+5
3√x2−4
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R − {−2, 2}
.(−∞, 2) ∪ (5, +∞)
.(−∞, 2) ∪ (−2, 1) ∪ [5, +∞)
.(−∞, 1) ∪ (5, +∞)
.(−∞, −2) ∪ [2, +∞)
Resposta correta
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Gabarito Comentado
A alternativa correta é a letra: .
Para entendermos o porquê, precisamos considerar duas coisas: a função não pode ter denominador igual a zero e a raiz
quadrada não pode ser de um número negativo, pois o resultado seria um número complexo e não real.
Primeiramente, o denominador da função não pode ser igual a zero, pois isso tornaria a função indefinida. Resolvendo a
equação , obtemos e , que são os valores que tornam o denominador zero e, portanto, estão fora do
domínio da função.
Em seguida, consideramos a raiz quadrada no numerador. Para que a função seja real, o valor dentro da raiz quadrada deve ser
maior ou igual a zero. Resolvendo a equação , obtemos e . Portanto, os valores entre 1 e 5
resultam em uma raiz quadrada de um número negativo e, consequentemente, um número complexo. Assim, esses valores
também estão fora do domínio da função.
Portanto, o conjunto de todos os números reais para os quais a função está definida é .
(−∞, −2) ∪ (−2, 1) ∪ [5, +∞)
x2 − 4 = 0 x = −2 x = 2
x2 − 6x + 5 = 0 x = 1 x = 5
(−∞, −2) ∪ (−2, 1) ∪ [5, +∞)
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Funções periódicas têm um padrão que se repete em intervalos regulares, o que permite modelar fenômenos cíclicos. Considere a
função f(x) definida em R que é periódica com período T=4, ou seja, f(x+4)=f(x) para x ∈ R. Se f(2)=5, qual é o valor de f(6)?
5.
2.
7.
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9.
4.
Resposta correta
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Gabarito Comentado
f(6)=f(2+4)=f(2)
Logo, f(6) = 5.
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Uma parte crucial na compreensão das funções é a identificação e compreensão do domínio, que representa quais valores de entrada
são válidos para a função.
Considere a função . Qual das seguintes alternativas representa corretamente o domínio dessa função?f (x) = 1/ (x − 2)
R.
R \ {2}.
[2, ∞).
(-∞, 2).
[-2,2].
Resposta correta
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Gabarito Comentado
O domínio da função f(x) consiste em todos os números reais, exceto aqueles que tornam o denominado igual a zero. Nesse
caso, x-2 não pode ser igual a zero, então x ≠ 2. Portanto, o domínio é R \ {2}.
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Seja , definida . Podemos afirmar que:
 
f : R → R f(x) = {
3x + 3, x ≤ 0;
x2 + 4x + 3, x > 0.
 é injetora mas não é sobrejetora.f
 é sobrejetora mas não é injetora.f
 é bijetora e =0.f f −1(3)
 é bijetora e .f f −1(0) = 1
 é bijetora e .f f −1(0) = −2
Resposta correta
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Gabarito Comentado
Ao desenharmos o gráfico da função pedida notamos que ela é bijetora, ou seja, é uma função que é injetora e sobrejetora ao
mesmo tempo. Além disso, pode ser observado no gráfico que f(0)=3, logo f (3) = 0.-1
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Três tipos importantes de funções são as injetoras, sobrejetoras e bijetoras. Essas classificações são cruciais para compreender como
as funções se comportam em termos de mapeamento de elementos.
Considere uma função f:R→R, onde f(x)=2x+1. Qual das seguintes afirmações é verdadeira sobre essa função?
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A função f é injetora, mas não é sobrejetora.
A função f é sobrejetora, mas não é injetora.
A função f é injetora e sobrejetora.
A função f não é nem injetora nem sobrejetora.
A função f não é definida.
Resposta correta
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Gabarito Comentado
A função f(x)=2x+1 é injetora porque cada valor diferente de x resulta em um valor diferente de
f(x), e é sobrejetora porque para qualquer valor em R, existe um valor correspondente em R de acordo com f(x).
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Seja , definida por: , o conjunto imagem de é dado por: f : R → R f(x) =
⎧⎪
⎨
⎪⎩
−x − 1, se x ≤ −1
−x2 + 1, se − 1 < x < 1
x − 1, se x ≥ 1
f
]−∞, −1]
]−∞, 1]
[0, +∞[
[1, +∞[
[−1, 1]
Resposta correta
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Gabarito Comentado
A resposta correta é: 
É possível notar que f(x) só poderá assumir valores positivos ou 0.
 
Vamos explorar as possibilidades do enunciado.
-x-1, se x <= -1
Vamos pegar como exemplo x =-2, logo, f(-2)=-(-2)-1=2-1=1
Outro exemplo x=-1, logo f(-1)=-(-1)-1=0
Note que f(x) só poderá assumir valores positivos ou 0.
 
-x2+1, se -1
Vamos testar para x=0,5, logo f(0,5)=-(0,5)2+1=-0,25+1=0,75
Note que f(x) só poderá assumir valores positivos.
 
x-1, se x>=1
Escolhendo x=2 temos f(2)=2-1=1
Note que f(x) só poderá assumir valores positivos.
[0, +∞[
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Seja . Considere as seguintes afirmações.
A função f(x) é uma função par, isto é, fx = f(-x), para todo x real.
A função f(x) é periódica de período 2 .
A função f é sobrejetora.
.
São verdadeiras as afirmações:
f : R → R, dada porf(x) = senx
π
f(0) = 0, f ( ) = e f ( ) = 1π
3
√3
2
π
2
1 e 3, apenas.
3 e 4, apenas.
2 e 4, apenas.
1,2 e 3, apenas.
1,2,3 e 4.
Resposta correta
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Gabarito Comentado
As afirmações corretas são a 2 e a 4.
A afirmação 2 está correta porque a função seno é uma função periódica, definida no círculo trigonométrico, e, por isso,
possui um período de 2 𝜋.
A afirmação 4 também está correta. De acordo com o círculo trigonométrico, temos que: sen(0)=0, sen(𝜋/3)=sen(60)= /2,
sen(90)=1.
A afirmação 1 está incorreta. A função seno não é uma função par, pois não se verifica que f(x) = f(-x) para todo x real.
A afirmação 3 também está incorreta. A função seno não é sobrejetora, pois seus valores estão limitados ao intervalo [-1,1],
não abrangendo todo o conjunto dos números reais.
√3
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Em determinado país, em que a moeda é simbolizada por $, o imposto de renda é cobradoem função da renda mensal do
trabalhador da seguinte forma:
I. Isento, se a renda mensal do trabalhador for igual ou inferior a $10.000,00;
II. 10% sobre a renda, menos 10.000,00 e inferior ou igual a
$20.000,00.
III. 20% sobre a renda, se a renda mensal do trabalhador for superior a $20.000,00.
Se, para uma renda mensal igual a $x, o trabalhador recolhe I(x) de imposto, então é correto afirmar que:
1.000, 00, searendamensaldotrabalhadorforsuperiora
A função I é uma função constante.
O domínio da função I é .[10.000; +∞[
A imagem da função I é .[0, +∞[
A imagem da função I é .[0, 1000] ∪ (4000, +∞[
Nenhuma das respostas anteriores.
Resposta correta
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Gabarito Comentado
A alternativa correta é: A imagem da função I é .
Para entender isso, precisamos analisar as condições de recolhimento do imposto. A imagem de uma função é o conjunto de
todos os possíveis valores de saída da função. Neste caso, a imagem da função I representa os possíveis valores do imposto
recolhido.
Para trabalhadores que recebem até 0. Para aqueles que recebem entre 20.000, o imposto é
10% da renda, menos 0 a 
[0, 1000] ∪ (4000, +∞[
10.000, oimpostoé 10.000e
1.000.Portanto, oimpostopodevariarde
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12.000, ele deve pagar de imposto 
12.000) - 1.200 - 200.
Para trabalhadores que recebem mais de 4.000 (20% de 
25.000, ele deve pagar 
25.000 = $5.000.
Portanto, a imagem da função I é o conjunto de todos os possíveis valores do imposto recolhido, que é 
.
1.000nesteintervalo. Porexemplo, seumtrabalhadorrecebe
200, queécalculadocomo(10 1.000 = 1.000 =
20.000, oimpostoé20
20.000)epodeaumentarindefinidamente. Porexemplo, seumtrabalhadorrecebe
5.000deimposto, queécalculadocomo20
[0, 1000] ∪ (4000, +∞[
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