Cálculos Matemáticos

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79. Calcule o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos(x)}{x^2} \). 
 - Resposta: O limite é \( \frac{1}{2} \). 
 
80. Resolva a equação exponencial \( 7^x = 49 \). 
 - Resposta: A solução é \( x = 2 \). 
 
81. Encontre a derivada de \( f(x) = \frac{1}{\sqrt{x}} \). 
 - Resposta: \( f'(x) = -\frac{1}{2x\sqrt{x}} \). 
 
82. Resolva a integral definida \( \int_{0}^{1} (7x^2 - 3x + 5) \, dx \). 
 - Resposta: \( \int_{0}^{1} (7x^2 - 3x + 5) \, dx = \left[\frac{7}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 + 
5x\right]_{0}^{1} = \frac{29}{6} \). 
 
83. Determine as raízes da equação \( 7x^2 - 21x + 14 = 0 \). 
 - Resposta: As raízes são \( x = 1 \) e \( x = 2 \). 
 
84. Simplifique a expressão \( \frac{12x^3 + 24x^2}{6x^2 + 12x} \). 
 - Resposta: \( \frac{12x^3 + 24x^2}{6x^2 + 12x} = 2x \). 
 
85. Calcule o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{9x^3 - 4x^2 + 3}{3x^3 + 2x^2 - 1} \). 
 - Resposta: O limite é \( 3 \). 
 
86. Encontre a derivada de \( f(x) = \ln(6x) \). 
 - Resposta: \( f'(x) = \frac{1}{x} \). 
 
87. Resolva a equação trigonométrica \( \sin(x) = -\frac{1}{2} \) no intervalo \( [0, 2\pi] \). 
 - Resposta: \( x = \frac{7\pi}{6} \) e \( x = \frac{11\pi}{6} \). 
 
88. Determine o valor de \( \cos\left(\frac{5\pi}{4}\right) \). 
 - Resposta: \( \cos\left(\frac{5\pi}{4}\right) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \).