Cálculos Matemáticos

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89. Calcule o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(x)}{x} \). 
 - Resposta: O limite é \( 1 \). 
 
90. Resolva a equação exponencial \( 8^x = 64 \). 
 - Resposta: A solução é \( x = 2 \). 
 
91. Encontre a derivada de \( f(x) = e^{-3x} \). 
 - Resposta: \( f'(x) = -3e^{-3x} \). 
 
92. Resolva a integral definida \( \int_{0}^{1} (8x^2 - 5x + 3) \, dx \). 
 - Resposta: \( \int_{0}^{1} (8x^2 - 5x + 3) \, dx = \left[\frac{8}{3}x^3 - \frac{5}{2}x^2 + 
3x\right]_{0}^{1} = \frac{19}{6} \). 
 
93. Determine as raízes da equação \( 8x^2 - 24x + 16 = 0 \). 
 - Resposta: A única raiz é \( x = 1 \). 
 
94. Simplifique a expressão \( \frac{14x^3 + 28x^2}{7x^2 + 14x} \). 
 - Resposta: \( \frac{14x^3 + 28x^2}{7x^2 + 14x} = 2x \). 
 
95. Calcule o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{10x^3 - 6x^2 + 5}{5x^3 + 3x^2 - 2} \). 
 - Resposta: O limite é \( 2 \). 
 
96. Encontre a derivada de \( f(x) = \sqrt{6x + 3} \). 
 - Resposta: \( f'(x) = \frac{3}{\sqrt{6x + 3}} \). 
 
97. Resolva a equação trigonométrica \( \cos(x) = \frac{\sqrt{3}}{2} \) no intervalo \( [0, 2\pi] 
\). 
 - Resposta: \( x = \frac{\pi}{6} \) e \( x = \frac{11\pi}{6} \). 
 
98. Determine o valor de \( \tan\left(\frac{\pi}{3}\right) \). 
 - Resposta: \( \tan\left(\frac{\pi}{3}\right) = \sqrt{3} \).