Eletricidade e Magnetismo

Prévia do material em texto

1 
1 
CAPÍTULO 5 
 
ELETRICIDADE E MAGNETISMO 
 
Objetivos 
 
No final desse capítulo o aluno deverá ser capaz de 
 
➢ Identificar a natureza elétrica da matéria e os processos de eletrização; 
➢ Identificar a existência do campo elétrico; 
➢ Identificar a relação entre campo e potencial elétrico; 
➢ Identificar a presença de uma corrente elétrica; 
➢ Identificar a existência do campo magnético; 
➢ Identificar os polos norte e sul de um ímã; 
➢ Identificar a relação entre eletricidade e magnetismo. 
 
INTRODUÇÃO 
 
Durante muito tempo a eletricidade e o magnetismo eram tratados como 
fenômenos independentes. Após a observação e análise de alguns fenômenos 
percebeu-se que ambos estavam interligados dando origem ao termo 
eletromagnetismo, como uma combinação de ambos fenômenos. 
O eletromagnetismo é uma área fundamental da física, não apenas porque é 
uma das teorias mais bem estabelecidas, mas principalmente, porque o estudo e 
o entendimento dos fenômenos eletromagnéticos estão atrelados ao nosso 
cotidiano. Com efeito, apenas para citar um exemplo, o computador, símbolo 
concreto do desempenho científico e tecnológico teve seu desenvolvimento 
aflorado a partir da segunda metade do século XX, graças a evolução e 
aprimoramento do eletromagnetismo. 
De maneira bastante genérica, podemos dizer que o eletromagnetismo é a 
parte da física que estuda as cargas e suas interações. Sua história remonta à 
antiga civilização grega, que descobriu que o âmbar (pedra de cor amarela, 
proveniente de resina de certas árvores), quando esfregado com a pele de 
animais, passava a atrair pedaços de palha, penas, e outros corpos leves. Eles 
também conheciam a magnetita, uma pedra que tinha a capacidade de atrair o 
ferro. 
Estamos praticamente cercados e dependentes de aparelhos cujo 
funcionamento depende da física do eletromagnetismo, tais como computadores, 
telefones celulares, aparelhos de TV, rádios, lâmpadas, campainhas, interfones, 
que fazem parte do cotidiano comum, mas também outros usados em locais 
 
 
 
2 
2 
específicos e que contribuem decisivamente para nossa segurança e qualidade de 
vida, tais como os aparelhos de raio-x, de ressonância magnética, alarmes, etc. 
Embora seja este um estudo preliminar de conceitos básicos dos fenômenos 
de eletricidade e magnetismo, ele será fundamental no estabelecimento de uma 
base estruturada para estudos mais avançados que relacionam a biofísica, a 
bioengenharia que trabalham por exemplo com correntes nervosas que 
controlam os músculos e podem sofrer algum dano ao fluírem da coluna 
vertebral, ou do estudo de rotas magnéticas que servem de orientação para 
mamíferos, como baleias e algumas aves que migram para regiões distantes em 
alguns períodos do ano, retornando posteriormente aos mesmos locais, entre 
outros assuntos de interesse. 
 
 
5.1. ESTRUTURA ATÔMICA 
 
Em 1803, John Dalton, cientista inglês (1766-1844), propôs a teoria 
atômica/molecular da matéria. Segundo essa teoria, as substâncias seriam 
constituídas de pequenas partículas, as moléculas. Estas, por sua vez, seriam 
formadas por partículas ainda menores, os átomos. Assim, unindo uma 
quantidade relativamente pequena de átomos diferentes, nas mais variadas 
proporções e combinações, era possível se formar diferentes moléculas e, desta 
forma, Dalton conseguiu uma explicação para a enorme variedade de 
substâncias conhecidas. 
A palavra átomo, de origem grega, quer dizer indivisível, indicando que 
para Dalton, os átomos seriam as partículas mais elementares. Contudo, o 
elétron foi descoberto em 1897 e, alguns anos mais tarde, o físico e químico 
neozelandês Ernst Rutherford (1871 - 1937) descobre o núcleo atômico (1911). 
Desde então, ficou estabelecido o modelo do átomo nuclear. Neste modelo, o 
átomo é representado por um núcleo em seu centro (onde está localizada a carga 
positiva ― prótons), tendo os elétrons se movendo à sua volta. Cerca de 20 anos 
mais tarde, o físico britânico James Chadwick (1891 - 1974) descobre o nêutron 
(1932). Hoje, sabemos que os núcleos dos átomos da matéria que lidamos, são 
compostos de prótons e nêutrons (livro: Eletromagnetismo, fundamentos e 
simulações). 
Assim, o átomo é constituído por partículas subatômicas de três tipos: o 
elétron, o próton e o nêutron. Destas, apenas o elétron ainda é considerado como 
partícula fundamental. O próton e o nêutron são formados por partículas 
menores denominadas quarks. Contudo, só se manifestam indiretamente e numa 
escala de energia muito maior com a que vamos trabalhar. Desta forma, para 
nós, prótons e nêutrons serão considerados indivisíveis, e, portanto, partículas 
fundamentais. Na Tabela 5.1, apresentamos suas propriedades de carga e massa. 
 
 
 
 
 
3 
3 
 Tabela 5.1: Carga e massa das partículas atômicas. 
PARTÍCULA CARGA (C) MASSA (Kg) 
Elétron − 1,602 10− 19 9,105 10− 31 
Próton + 1,602 10− 19 1,67310− 27 
Nêutron 0 1,67510− 27 
 
Na Fig. 5-1 ilustramos o modelo do átomo nuclear. A representação é 
esquemática, uma vez que o mundo microscópico é descrito pela física quântica. 
Da mesma forma, o conceito de trajetória também não se aplica e a figura 
apresentada deve ser tomada apenas como uma imagem pitoresca do átomo. 
 No modelo do átomo proposto pelo físico dinamarquês Niels Bohr, em 
1913, os prótons e os nêutrons encontram-se no centro do átomo formando o 
núcleo atômico, enquanto que os elétrons orbitam em torno deste núcleo em 
órbitas elípticas ou circulares numa região externa denominada eletrosfera. 
 Um átomo pode ser caracterizado pelo seu número de prótons, denominado 
número atômico Z, correspondendo a sua carga positiva. No átomo 
eletricamente neutro, Z também corresponde ao número de elétrons. O nêutron, 
tem carga zero e massa levemente superior à do próton. Já a massa do próton é 
cerca de 1836 vezes maior que a do elétron. O número total de prótons e de 
nêutrons que constituem um núcleo, é denominado número de massa A. Os 
números A e Z caracterizam os átomos dos diversos elementos que podemos 
observar numa tabela periódica e, em particular, o Z é único para cada tipo de 
elemento. O hidrogênio tem apenas um próton, já o urânio, 92. Na Fig. 5-1 está 
ilustrado o caso do átomo de berílio, com seu núcleo formado por 4 prótons e 5 
nêutrons, além de dois ’orbitais’ com dois elétrons cada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
De todos os átomos existentes, o hidrogênio é o mais simples encontrado 
na natureza, sendo formado de um único elétron, que se movimenta sob ação de 
um próton. Existem ainda os isótopos que são átomos que apresentam diferentes 
composições em seus núcleos, porém apresentam as mesmas propriedades 
químicas, que só dependem do número e distribuição dos elétrons atômicos. Por 
exemplo, o deutério, conhecido como átomo de “hidrogênio pesado” tem um 
núcleo formado de um próton e um nêutron; o trítio formado por um próton e 
dois nêutrons. Na Fig. 5-2 estão representadas o hidrogênio e seus isótopos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
⊝ ⊝ ⊝ 
 Hidrogênio = 1H1 Deutério = 1H2 Trítio = 1H3 
Fig. 5-2. O átomo de hidrogênio é formado por um próton e um elétron. Os isótopos são: o deutério com um nêutron 
e o trítio com dois nêutrons, com número de massas atômicos respectivamente 2 e 3. 
Fig. 5-1. Representação geométrica do modelo atômico do átomo de berílio. Os orbitais são trajetórias geométricas 
percorridas por elétrons. Na parte central se encontra os prótons e nêutrons representando o núcleo atômico. 
 
 Átomo de Berílio (Be) 
 
✓ 4 Prótons 
✓ 5 Nêutrons 
✓ 4 Elétrons 
 
2 orbitais 
2 elétrons em cada orbital 
Prótons = Número Atômico (Z) 
Z = 4 
e 
e 
e 
e 
Prótons + Nêutrons = Massa Atômica (A) 
A = 9 
 
 
 
5 
5 
 
Finalmente,átomos podem se combinar para formar moléculas. O número 
de átomos em uma molécula tem o mínimo de 2 átomos, como no caso das 
simples moléculas diatômicas do hidrogênio e oxigênio (H2, O2) até, sem entrar 
em detalhes, em moléculas do ácido desoxirribonucleico (DNA) com 1010 
átomos. As propriedades das moléculas são ditadas por suas configurações de 
elétrons (pela interação eletromagnética, em última análise). Moléculas também 
se agrupam, via interação eletromagnética, para formar a matéria nos vários 
estados que observamos macroscopicamente. 
 As moléculas de um gás, de um líquido ou de um sólido exercem forças 
moleculares uma sobre as outras. Estas forças, que são atrativas, mantém a 
coesão e a estabilidade da matéria. Visto que as moléculas não se interpenetram, 
isto implica na existência de forças moleculares repulsivas quando elas estão 
próximas. Podemos assim considerar o diâmetro das moléculas como a distância 
entre seus centros, quando as forças de repulsão não permitem que elas se 
aproximem mais, por maior que seja a pressão. 
 
 
Conservação da Carga 
 
Num sistema isolado, a carga total é sempre constante. Entendemos por 
sistema isolado aquele no qual nenhuma matéria ou energia atravessa os seus 
limites. Assim, a carga total se conserva num sistema isolado, mais 
precisamente, a lei de conservação de carga pode ser enunciada como: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Quantização da carga 
 
Toda a matéria existente é formada por átomos e moléculas, ou seja, 
aglomerados de pequeninas partes, isto quer dizer que não é contínua. Mesmo os 
fluidos como ar e água não são contínuos, mas formados por átomos e 
moléculas, assim também o “fluido elétrico” não é contínuo, mas composto de 
múltiplos inteiros da carga elementar “e”. A quantização da carga nos permite 
assim escrever, 
 
 
 
A carga total elétrica em um sistema isolado, isto é, a soma 
algébrica das cargas positivas e negativas, em qualquer instante, 
nunca varia. 
 Carga total número inteiro carga elementar=  
 
 
 
6 
6 
 
 
Em símbolos: 
 
 
 
 
 
onde n representa um número inteiro, 0, 1, 2, 3,...n =    (  representa 
respectivamente uma carga positiva ou negativa), enquanto que “e” é a carga do 
elétron ou carga elementar, cujo valor medido, e = 1,6 × 10−19 coulombs. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cargas Elétricas e Eletrização 
 
A Natureza tem uma propriedade elétrica intrínseca. Isto quer dizer que há 
uma propriedade fundamental nas partículas elementares que compõem os 
objetos materiais, a carga elétrica. Dizemos, pois, que um corpo está eletrizado 
quando há um excesso de cargas elétricas positivas ou negativas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
q ne=
 
Sempre que uma carga ou qualquer quantidade física existir apenas 
através de “unidades” ao invés de aparecer sob forma contínua, 
dizemos que essa quantidade é quantizada. 
 
Quando há um excesso de cargas positivas o corpo se diz 
eletrizado positivamente. Quando há um excesso de cargas 
negativas o corpo se diz eletrizado negativamente. 
 
Quando não há excesso de cargas positivas nem negativas, o 
corpo se diz em equilíbrio eletrostático ou em estado neutro. 
 
 
 
7 
7 
 
 
Os processos mais comuns de eletrização são: por atrito, contato e indução. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A transferência de cargas entre os corpos em contato ocorrerá até que seja 
estabelecido o equilíbrio eletrostático entre eles. Por exemplo, quando um bastão 
de plástico é atritado com uma flanela, os elétrons são removidos do tecido e se 
acumulam no bastão. Deste modo o bastão fica com excesso de elétrons ou 
carregado negativamente. De modo contrário, quando um bastão de vidro é 
atritado com pano de seda, os elétrons são retirados do bastão e passam para a 
seda, assim, o bastão torna-se carregado positivamente. 
Em nenhum dos casos, porém, os corpos retêm suas cargas por muito 
tempo, porque os elétrons escapam para o meio ao redor, restabelecendo assim a 
neutralidade elétrica, que é a condição natural da matéria. 
Há, contudo, condições externas que podem afetar o comportamento das 
cargas. Quando a umidade relativa do ar é elevada, ou quando a concentração de 
vapor d’água é elevada, ocorre com mais rapidez o escape das cargas dos 
corpos, pois a camada fina de umidade sobre os objetos facilita o fluxo de 
elétrons entre eles e o meio ambiente. Portanto, em um dia quente e úmido 
torna-se difícil realizar experiências de eletrização, enquanto que com o tempo 
frio e seco, torna-se muito mais fácil. 
Espaços como laboratórios com aparelhos de ar condicionado ligados 
tornam-se frio e seco, ambiente propício a realização de experiências de 
eletrostática. 
A Fig. 5-3a ilustra alguns materiais de fácil aquisição usados para 
realização de experimentos demonstrativos em eletrostática, enquanto que a Fig. 
No processo de indução não ocorre contato físico, logo não há 
transferência de cargas entre os corpos, mas apenas 
redistribuição das cargas em cada um dos corpos. 
No processo de eletrização por atrito ou contato ríspido entre os 
corpos, ocorre transferência de cargas entre os corpos 
friccionados. 
No processo de eletrização por contato, ocorre transferência de 
cargas entre os corpos em contato. 
 
 
 
8 
8 
5-3b ilustra um eletroscópio de folhas, usado para verificar a presença de corpos 
eletrizados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. Procedimento Experimental – Eletroscópio 
 
Existem diferentes processos experimentais para se verificar a condição de 
neutralidade ou de eletrização dos materiais. Em geral os corpos encontrados na 
natureza estão no estado neutro, porém quando se atrita estes corpos, faz-se uma 
transferência de cargas entre eles e os mesmos se tornam eletrizados ou 
carregados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 5-3b. Eletroscópio de folhas 
Placa metálica 
isolante 
haste Ponteiro ou lâmina de metal 
Fig. 5-3a. Tubo PVC, pente, lata, papel picado, papel toalha ou flanela, canudos plásticos, materiais apropriados para 
demonstração de fenômenos eletrostáticos. 
 
 
 
9 
9 
 
Para uma boa compreensão da natureza elétrica dos corpos e seus efeitos 
realize o seguinte experimento. 
 
1. Dispondo de alguns materiais como os da Fig. 5-3a proceda da 
seguinte forma. Eletrize o tubo pvc, esfregando-o com uma folha de 
papel toalha, em seguida aproxime o tubo carregado da placa do 
eletroscópio (Fig. 5-3b). Tome o cuidado para que o tubo não toque na 
placa e observe a lâmina ou ponteiro do eletroscópio. Em seguida 
afaste o bastão e observe o ponteiro do eletroscópio. 
2. Novamente, aproxime com uma das mãos o bastão carregado da placa 
do eletroscópio e em seguida coloque o dedo da outra mão sobre a 
placa do eletroscópio. Retire o dedo e depois afaste o bastão, nesta 
ordem. Observe o que ocorre com o ponteiro do eletroscópio. 
 
No primeiro momento, ao aproximar o tubo eletrizado (positivamente) da 
placa metálica, cargas negativas serão induzidas na superfície da placa, de modo 
que a haste e a lâmina do eletroscópio fiquem ambas positivamente carregadas. 
Em consequência a lâmina que é móvel, se deslocará, afastando-se da haste 
devido a repulsão. Ao afastar o tubo eletrizado da placa, a lâmina retorna à 
posição inicial. Portanto, o eletroscópio age de modo a acusar a presença de um 
corpo eletrizado. 
No segundo momento, após repetir os primeiros passos, tocar o dedo e em 
seguida remover o dedo e o tubo, a lâmina permanecerá afastada da haste, 
revelando que o eletroscópio ficou eletrizado positivamente, porque o dedo 
permitiu o escoamento das cargas negativas para a terra. 
 
 
2. Procedimento Experimental – Eletrização por atrito 
 
Esse experimento tem como objetivo verificar a naturezaelétrica da matéria 
e destacar o processo de eletrização por atrito ou contato. Use alguns canudos de 
plástico, um pedaço de linha de coser, duas folhas de papel toalha e uma régua 
de acrílico comum de 30 cm. 
 
1. Tome um pedaço de linha de aproximadamente 60 cm de comprimento e 
amarre cada extremidade da linha em um dos canudos; 
2. Suspenda os dois canudos amarrados na linha através da régua e 
aproxime-os, até entrar em contato. Observe que os canudos ficarão 
unidos ou próximos por estarem neutros; 
3. Tome os canudos separadamente e deslize de forma rígida e rápida 
através de uma folha de papel toalha, isto é, atrite-os com a folha. Em 
 
 
 
10 
10 
seguida suspenda novamente os canudos amarrados na linha com a régua 
e observe o que acontece com os canudos; 
4. Tome mais alguns canudos e atrite cada um com uma das folhas de papel 
toalha, procure uma parede comum de sua sala e logo após atritar os 
canudos, encoste-os na parede e deixe-os livre. O que acontece com os 
canudos? 
 
Observa-se inicialmente que os canudos suspensos pela régua ficarão unidos 
ou muito próximos configurando seu estado neutro. Uma vez atritados com o 
papel, eles ficam carregados com cargas de mesmo sinal e, uma vez suspenso 
pela régua, eles são repelidos mutuamente, afastando-se, configurando que 
ambos ficam carregados com cargas de mesmo sinal. 
Na situação seguinte, os canudos após o atrito ficam eletrizados. Ao tocar 
na parede os canudos sofrem a ação de uma força de atração eletrostática pelas 
cargas de sinal contrário da parede, ficando estes como se estivessem colados. A 
realização desses experimentos pode ficar comprometido se o ambiente estiver 
muito quente e úmido. Uma sala refrigerada por condicionadores de ar é 
aconselhada para o experimento. 
 
 
Condutores e Isolantes 
 
As substâncias podem ser divididas basicamente em três categorias. A 
primeira abrange a dos condutores, aqueles que possuem elétrons livres, e com 
isso permite a passagem de corrente elétrica com facilidade, como acontece nos 
metais. A segunda compreende os não condutores ou isolantes, aqueles que não 
possuem elétrons livres, todos os elétrons presentes estão fortemente ligados aos 
átomos de modo que não podem se mover livremente, e por isso não permite a 
passagem da corrente elétrica com facilidade. O terceiro grupo, representa uma 
classificação intermediaria entre condutores e isolantes, chamado de 
semicondutores. Esses materiais permitiram o desenvolvimento do transistor, 
dispositivo eletrônico responsável pela grande revolução tecnológica do mundo 
moderno a partir da década de 60. 
Os melhores condutores são os metais, relacionados a seguir, por ordem de 
eficiência de condutividade: prata, cobre, ouro, alumínio, magnésio, tungstênio, 
ferro, estanho, chumbo e mercúrio (o único metal liquido). 
Entre os isolantes, pode-se citar: vidro, plástico, borracha, madeira, seda, 
óleos, ar, água destilada, etc. Os semicondutores mais conhecidos são o 
germânio e o silício. 
As substâncias se comportam como condutores ou isolantes, dependendo do 
tipo de átomos que as compõe, e da própria ligação entre eles. Com efeito, os 
átomos dos metais, em geral, apresentam poucos elétrons na camada mais 
externa (camada de valência), e estes estão fracamente ligados ao núcleo 
 
 
 
11 
11 
positivo, enquanto que materiais não metálicos apresentam um número mais 
elevado de elétrons na última camada, resultando numa ligação mais forte com o 
átomo. 
 
 
3. Procedimento Experimental – Condutores e Isolantes 
 
Este experimento ajuda a compreender e determinar o comportamento de 
materiais que são bons ou maus condutores de eletricidade, através da 
montagem do experimento proposto com os seguintes materiais: uma placa de 
papelão grosso (40 cm ×10 cm); placa de madeira de (20 cm × 5 cm); lâmpada 
comum; bocal e parafusos; 1 m de fio condutor duplo; fita isolante; pregos 
pequenos; 2 pedaços de fio de cobre com cerca de 10 cm. De posse desses 
materiais você pode confeccionar o experimento mostrado na Fig. 5-4, e 
proceder da seguinte forma: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. Monte o esquema de acordo com a Fig. 5-4; 
2. Fixe os diferentes materiais sobre o suporte de papelão, use materiais 
como fio de cobre, placa de vidro, placa de madeira, placa de ferro, e 
outros materiais ao seu alcance. Use o terminal de madeira com o circuito 
ligado a fonte de energia (4 pilhas) e encoste os dois terminais metálicos 
livres sobre a material a ser testado; 
3. Cada vez que se toca com o terminal livre em um dos materiais, o 
circuito elétrico será fechado (ou não), permitindo assim a passagem (ou 
não) da corrente elétrica através da lâmpada; 
4. O que acontece se o material é condutor? Justifique; 
Fig. 5-4. Lâmpada teste e materiais condutores e isolantes. 
 
 
 
12 
12 
5. Podem ser utilizados outros materiais além dos propostos aqui. 
Experimente. 
 
Se a lâmpada acender após tocar o material com o terminal livre, significa 
que o material testado é um bom condutor de eletricidade, permitindo a 
passagem da corrente e do respectivo fechamento do circuito, caso contrário o 
material testado é um isolante, não permitindo a passagem da corrente e, 
consequentemente o circuito permaneceu aberto e a lâmpada não acendeu. 
 
 
Lei de Coulomb 
 
A lei de Coulomb recebe este nome em homenagem ao engenheiro francês 
Charles de Augustin de Coulomb (1736 – 1806) que realizou experimentos de 
modo a medir as forças entre objetos eletrizados. Podemos resumir a lei de 
Coulomb em três afirmativas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Em símbolos: 
 
 
 
 
 
 
Onde F é o módulo da força elétrica entre as cagas q1 e q2, K é a constante 
eletrostática (K = 9,0  109 Nm2/C2) e r a distância de separação entre as cargas. 
A Fig. 5-5 ilustra a força de repulsão devido a interação de duas cargas 
positivas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 5-5. Duas cargas de mesmo sinal estão sujeitas a uma força de repulsão. 
r21 
q1 q2 
F F 
1 2
2
q q
F K
r
=
 
• Existem somente duas espécies de carga elétrica, a positiva e a 
negativa. 
• A força de interação entre duas cargas pontuais atua ao longo da 
linha que as une e é inversamente proporcional ao quadrado da 
distância entre elas. 
• As forças são proporcionais ao produto das cargas; são repulsivas 
para cargas de mesmo sinal e atrativas para cargas de sinais 
opostos. 
 
 
 
13 
13 
 
 
No procedimento experimental 2, apresentado acima, temos a 
demonstração da lei de Coulomb, já que os dois canudos foram atritados 
simultaneamente nas mesmas condições de modo a ficarem positivamente 
carregados e se repelirem mutuamente, demonstrando assim o efeito da repulsão 
elétrica para cargas de mesmo sinal. 
 
 
5.2 CAMPOS ELÉTRICOS 
 
Conceitualmente, um “campo elétrico” pode ser interpretado como uma 
perturbação produzido no espaço por uma distribuição de carga, assim como um 
“campo gravitacional” pode ser interpretado como uma perturbação produzida 
no espaço por uma distribuição de massa. Desse modo, quando dois ou mais 
corpos estão separadas no espaço, sua interação ocorre via campo. 
 
 
Definição de Campo Elétrico 
 
Considere inicialmente uma carga “q”, localizada num ponto qualquer do 
espaço. Esta carga irá produzir uma perturbação em torno de si que chamaremos 
de campo elétrico da carga q (na verdade esta perturbação se estende da 
partícula ao infinito). A verificação experimental da existência deste campo num 
ponto qualquer pode ser constatada pela seguinte experiência hipotética: 
 
Quando uma pequena carga de prova q0 (positiva por convenção) se 
aproxima com velocidade v em trajetória retilínea no sentido em que se 
encontra uma carga q (também positiva por conveniência), a medida que a 
carga q0 se aproxima de q atua uma força deorigem elétrica (repulsiva, F). 
Esta irá sofrer uma mudança na trajetória de seu movimento, desviando-se 
gradativamente da direção da carga q. Dizemos que neste ponto, onde a carga 
q0 começou a mudar sua trajetória, existe um campo elétrico (E), criado pela 
carga q. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14 
14 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A notação vetorial desse campo é: 
 
 
 
 
 
 
 
Ou 
 
 
 
 
 
 
Constatamos que sendo a força uma grandeza vetorial o campo elétrico 
também tem propriedades vetoriais, de modo a ter a direção e o sentido da força 
que atua sobre uma carga de prova carregada positivamente. 
 
 
q
q0
v
q0
v
 
 
Fig. 5-6. A figura mostra a representação hipotética do campo de uma carga em repouso. A parte sombreada representa o 
campo da carga q repelindo uma carga de prova de prova q0. 
 
Definimos assim, a intensidade de campo elétrico E como a relação 
entre a força F e a carga de prova sobre a qual atua esta força. 
 
0
=
F
E
q 
0=F q E
 
 
 
 
15 
15 
A magnitude do campo é dada por: 
 
 
 
 
 
 
 
Portanto, para uma carga positiva (q > 0), os vetores força e campo 
elétricos tem mesma direção e sentido, para uma carga negativa (q < 0), tem 
mesma direção mas sentidos opostos. A Fig. 5-7, ilustra a direção de um campo 
elétrico e a direção da força em cada caso. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Linhas de Campo Elétrico 
 
As linhas de campo, também conhecida como linhas de força, foi uma 
ilustração concebida pelo cientista inglês Michael Faraday (1791 - 1867), que 
imaginou o espaço em torno de um corpo eletricamente carregado ocupado por 
tais linhas. 
As Fig. 5-8 a 5-10 ilustram alguns exemplos de linhas de força de algumas 
distribuições de cargas. Em (1) uma distribuição de cargas positivas, nesse caso 
as linhas de campo (por convenção) apontam para fora da carga, em (2) a 
distribuição é negativa e as linhas apontam para dentro ou no sentido das cargas. 
Em (3) as linhas representam o campo de duas cargas de sinais opostos, observe 
que as linhas nascem nas cargas positivas e se se dirigem para as cargas 
negativas como indicado pelas setas, configurando um campo atrativo, e em (4) 
2
q
E K
r
=
 
Fig. 5-7. Vetores campo e força elétricas atuando em cargas de sinais opostos. Se a 
carga é positiva a força atua no mesmo sentido do campo, se for negativa a força é 
contrária ao campo. 
E 
F 
0q  
F 
0q  
 
 
 
16 
16 
o campo de duas cargas positivas, configuram um campo repulsivo entre as 
cargas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como você lustraria as linhas de campo de duas cargas negativas? 
 
Observação: Em uma região em que a intensidade de campo é grande, as linhas 
de força deverão ser traçadas muito próximas umas às outras, e, inversamente, 
muito afastadas umas das outras em regiões em que a intensidade de campo seja 
pequena. Lembramos que a intensidade do campo elétrico é inversamente 
proporcional ao quadrado da distância, isto é, torna-se mais fraco a medida que 
se afasta da carga. 
 
 
 
 
 
 
 +q -q
 
 
Fig. 5-9. Campo de duas cargas iguais e sinais opostos. 
 
 (3) 
 
+q +q
Fig. 5-10. Campo de duas cargas iguais em módulo e sinal. 
 
 (4) 
 
 
 
 
 (1) (2)
 
Fig. 5-8. Campo produzido por uma carga puntiforme. Em (1) o campo é produzido por uma carga positiva, 
em (2) por uma carga negativa. 
 
 
 
 
17 
17 
Campo Elétrico Uniforme 
 
Quando as linhas de força representativas de um campo elétrico são retas 
paralelas, de mesma intensidade, direção e sentido, dizemos que o campo 
elétrico é constante e uniforme. 
A representação de um campo uniforme pode ser vista através das linhas de 
força de duas placas planas carregadas com cargas de sinais opostos, como 
mostra a Fig. 5-11. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Potencial Elétrico 
 
Já foi visto que toda carga cria um campo elétrico, e que a interação desta 
carga com uma “carga de prova”, fornece a medida deste campo em módulo, 
direção, e sentido, no ponto onde se situa a carga de prova. Define-se assim, o 
campo elétrico como uma força por unidade de carga. Por sua vez, o potencial 
elétrico, que é denotado por V, será definido como a energia potencial por 
unidade de carga. Uma vez que energia é uma grandeza escalar, o potencial 
também tem propriedades de uma grandeza escalar. 
 
 
 
E 
Fig. 5-11. Campo elétrico uniforme. 
 
 
 
18 
18 
5.3 ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA 
 
 Toma-se novamente o exemplo de uma carga positiva “q”. Deseja-se 
aproximar uma carga q1 também positiva a uma distância r de q. O ato de 
aproximar uma carga em relação a outra requer a realização de um trabalho, que 
será equivalente a variação da energia potencial elétrica (U) necessária para 
aproximar as duas cargas. Essa energia permanecerá armazenada enquanto for 
mantido o equilíbrio do sistema. Qualquer carga colocada a uma distância r de 
q terá sua energia potencial elétrica correspondente. Assim pode-se dizer, 
 
 
 
 
 
 
 
Em símbolos: 
 
 
 
 
 
O que equivale a escrever a energia potencial elétrica como: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Definição de Potencial Elétrico 
 
 O potencial elétrico é definido como a energia potencial elétrica por 
unidade de carga, o que representa a capacidade do campo elétrico realizar 
trabalho, independentemente do valor da carga colocada em um ponto desse 
campo. Assim, 
 
 
 
 
 
 
U W = − 
 
1qq
U K
r
=
 
 
 
Energia potencial elétrica
Potencial elétrico
unidade de carga
=
 
A variação da energia potencial elétrica é igual a realização de 
trabalho para trazer uma carga de teste a uma distância r de q. 
 
 
 
19 
19 
 
Em símbolos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Diferença de potencial elétrico 
 
 Embora se tenha definido o potencial elétrico em um dado ponto, contudo, 
do ponto de vista físico é a diferença de potencial (ddp) e não o potencial que 
importa. Essa situação fica perfeitamente resolvida quando um dos pontos de 
referência tem potencial nulo. Nesse caso, o potencial e a diferença de potencial 
torna-se idêntico. Portanto, é preciso adotar uma convenção sobre o zero de 
referência antes de se poder afirmar alguma coisa sobre o potencial. 
 Quando se diz que a diferença de potencial entre dois pontos A e B, cujos 
potenciais são respectivamente VA e VB, é igual a 
 
 
 
 
 
 
estamos assumindo que VA e VB possuem o mesmo ponto de referência. Por 
exemplo, numa pilha comum de 1,5 volts, o terminal positivo (+) representa o 
terminal de maior potencial, e está positivamente eletrizado, enquanto que o 
terminal negativo (−) representa o terminal de menor potencial, e está 
negativamente eletrizado. Entre os terminais, há um campo elétrico, e a 
diferença de potencial entre eles é de 1,5 volts. Isto significa que os dois 
terminais têm o mesmo ponto zero de referência, a carcaça da pilha por 
exemplo. Já o V entre os terminais indica que, para se deslocar uma carga 
positiva do terminal negativo até o positivo, deverá ser realizado um trabalho 
equivalente a 1,5 joules/coulomb contra a força elétrica do campo. Este 
dispêndio de energia é necessário para que a carga possa vencer a barreira de 
potencial de 1,5V. 
Quando estamos lidando com um campo elétrico uniforme como o que é 
visto na Fig. 5-12, a ddp entre dois pontos separados por uma distância d pode 
simplesmente ser obtida pela expressão 
 
 
 
1
U q
V K
q r
= =
 
A BV V V = − 
 
 
 
20 
20 
 
 
 
 
 
Em símbolos: 
 
 
 
 
 
Logo a expressão /E V d= para a intensidade do campo elétrico é válida 
somente para o caso de um campo uniforme tal como entre um par de placas 
paralelas, como no caso de uma pilha oubateria. 
 
Na Fig. 5-12, são aplicados 6 volts através das placas separadas de 1 cm. 
Portanto, a intensidade do campo uniforme entre as placas é 
 
 
6 6
600 /
1 0,01
V V V
E V m
d cm m
= = = = 
 
 
Note que a unidade do campo elétrico E são volts por metro (V/m); que é 
exatamente o mesmo que newton por coulomb (N/C). É importante conhecer a 
diferença entre voltagem e intensidade do campo elétrico. Uma bateria, por 
exemplo, tem uma voltagem característica; mas se os terminais de uma bateria 
em particular estão conectados a um par de placas paralelas, a intensidade do 
campo elétrico na região entre as placas depende da separação das placas. Se as 
placas estão afastadas, a intensidade do campo será baixa porque a distância d 
ocorre no denominador da expressão, E = V/d. Por outro lado, se as placas são 
aproximadas, a intensidade do campo pode ser muito alta. Ou seja, é a 
intensidade do campo (e não a voltagem) que determina, por exemplo, se um 
raio ocorrerá. No ar seco, raios entre um par de placas ou eletrodos ocorrerão se 
a voltagem e separação são tais que a intensidade do campo excede cerca de 3 
milhões de volts por metro (3MV/m). Assim, uma voltagem de 4000 V através 
de uma brecha de 1 mm ( E = 4MV/m) produzirá um raio, por outro lado se a 
voltagem for de 400.000V através de uma distância de 1m (E = 0,4MV/m) não 
produzirá um raio. 
 
 
 
 
A diferença de potencial ou voltagem é igual ao campo vezes a distância. 
 V E d=  
 
 
 
21 
21 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.4 CAPACITÂNCIA 
 
 A capacitância é uma propriedade dos dispositivos conhecidos como 
capacitores. Tais dispositivos é um dos principais componentes de um circuito 
elétrico, já que possui a importante capacidade de armazenar energia elétrica no 
campo criado entre suas placas. Sejam pequenos circuitos ou grandes sistemas 
de distribuição de energia, o capacitor está sempre presente. 
 
Capacitores 
 
Considere um par de superfícies condutoras de qualquer formato, seja 
planas, cilíndricas, esféricas, separadas por um meio não condutor (tal como ar, 
ou outros materiais, etc.). Este conjunto constitui um capacitor e quando uma 
bateria é conectada em suas placas, como na Fig. 5-13, a carga é rapidamente 
transferida para as placas até que a diferença de potencial entre elas seja V (a 
mesma voltagem da bateria). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nesta condição de equilíbrio, a carga q que cada placa carrega é 
diretamente proporcional a voltagem V, e a constante de proporcionalidade 
conectando q e V é denominada capacitância “C” do capacitor, logo 
 
 
 + + + + + 
 + q 
 + 
 C V 
 
 
 - q - - - - - 
 
Fig. 5-13. Duas placas separadas por um meio dielétrico submetidas a uma diferença de 
potencial. V, formam um capacitor. 
- 
+ + + + + + + + + + + + + 
 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 
d=1cm 6V 
Fig. 5-12. Campo elétrico de uma pilha. 
 
 
 
22 
22 
 
 
 
 
 
Em símbolos: 
 
 
 
 ou 
 
 
 
Unidade da Capacitância (C) no SI 
 
 
1
1 1 ( )
1
coulomb C
farad F
volt V
= = 
 
Na prática, se encontram capacitores com valores de capacitância na faixa 
de FF 110 6 =− (lê-se: 1micro-farad) a pFF 110 12 =− (lê-se: um pico-farad). 
Portanto, podemos dizer que um capacitor retém cargas elétricas (cargas de 
sinais opostos se acumulam nas placas). A capacitância torna-se assim uma 
característica de reter essas cargas, para uma dada diferença de potencial V entre 
as placas. O gráfico da Fig. 5-14 indica como varia a voltagem entre as placas 
do capacitor. Dentro do capacitor, a voltagem cresce do ponto de menor 
potencial para o de maior potencial e, fora do capacitor a voltagem permanece 
constante. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Carga (q) = Capacitância (C)  Voltagem (V) 
 
 q C V=  
q
C
V
= 
 V 
 V 
 -q +q 
 E 
Fig. 5-14. A voltagem dentro do capacitor é crescente, e se estabiliza 
fora. 
 x 
 
 
 
23 
23