CSEMM aula 03 Tatuape 07_03_2024

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Complementos de Sistemas 
Estruturais: Madeira e Metais
Aula 03
Curso de Engenharia Civil
Fundamentos do aço – Aços Estruturais 
Diagrama tensão x deformação para aços com patamar de escoamento definido
Estruturas Metálicas – Aços estruturais comumente utilizados no 
Brasil (NBR 8800:2008)
Elementos em aço tracionados
A condição de segurança para barras
metálicas tracionadas, em função do estado limite
último, é definida por:
Onde:
, é a força axial de tração solicitante de cálculo;
, é a força axial de tração resistente de cálculo.
Elementos em aço tracionados
Força axial resistente de cálculo
Para o estado limite de escoamento da seção bruta, temos:
Onde:
= área da seção bruta;
= resistência ao escoamento do aço;
= coeficiente de ponderação das resistências igual a 1,1.
Escoamento da Seção
Bruta
Elementos em aço tracionados
Para o estado limite de ruptura da seção líquida efetiva, temos:
Onde:
= área líquida efetiva;
= resistência à ruptura do aço;
= coeficiente de ponderação das resistências igual a 1,35.
Ruptura da Seção
Efetiva
Coeficiente Redutor da Área líquida
Área líquida
Elementos em aço tracionados
A área líquida efetiva é obtida através de:
Área líquida
Em regiões com furos, a área líquida de uma barra é a soma dos
produtos da espessura pela largura líquida de cada elemento.
Podemos também obter a área líquida subtraindo os descontos da
área bruta.
Elementos em aço tracionados
Área bruta
Área dos descontos
Espessura
Item 5.2.4.1 da 
NBR 8800:2008
Elementos em aço tracionados
Para ligações com mais de uma linha de parafusos, a área líquida é obtida
através da expressão a seguir:
Área líquida para 
furação com parafusos
alinhados
Ruptura da área líquida
Elementos em aço tracionados
Coeficiente de redução
O coeficiente de redução é definido em função de:
 Comprimento da ligação.
 Excentricidade (posição da ligação em relação ao centro geométrico da
seção transversal do perfil).
Efeito de concentração de
tensões em uma seção
aberta ligada em um dos 
elementos somente
Elementos em aço tracionados
Em seções transversais abertas, quando a força de tração for transmitida por
alguns (mas não todos) elementos da seção transversal usando somente:
 Parafusos;
 Soldas longitudinais;
 Combinações de soldas longitudinais e transversais;
𝐜 = excentricidade da ligação
𝓵𝐜 = comprimento efetivo da ligação
Quanto maior o comprimento 
da ligação, menor será a redução 
Elementos em aço tracionados
O comprimento efetivo da ligação será 
Em ligações soldadasEm ligações parafusadas
Distância do primeiro ao último
parafuso na linha de furação
com maior número de parafusos,
na direção da força axial
É o comprimento da solda
na direção da força axial
Elementos em aço tracionados
Casos especiais
Em seções transversais com todos elementos ligados por soldas ou parafusos
o coeficiente de redução Ct vale 1,0
Em seções transversais conectadas com soldas transversais, 
independente da quantidade de elementos conectados temos:
Onde:
= área da seção transversal dos elementos conectados;
= área bruta da seção transversal.
Elementos em aço tracionados
Chapas planas
Nas chapas planas, quando a força de tração for transmitida somente por 
soldas longitudinais ao longo de ambas as suas bordas
Quanto maior o comprimento 
da ligação, menor será a redução 
Limite de esbeltez
Elementos em aço tracionados
O Estado Limite de Serviço é verificado em peças tracionadas através do 
índice de esbeltez.
Onde:
= comprimento destravado do elemento;
í = raio de giração mínimo.
Determinação do índice de 
esbeltez de um elemento
Elementos em aço tracionados
Em peças tracionadas compostas por perfis justapostos com afastamento
igual a espessura das chapas espaçadoras, o comprimento entre os
pontos de apoio lateral pode ser tomado igual à distância entre duas
chapas espaçadoras conforme a figura abaixo:
Dessa forma o índice de esbeltez de cada perfil isolado fica limitado a 300, 
ou seja 300.
Exemplos de aplicação 3
Elementos em aço tracionados
Verificar se o perfil U8”x17,1, pode suportar uma carga de tração de cálculo
com valor de 375 kN. Aço MR250.
Aço MR250
𝐲
𝐮
Dados:
Elementos em aço tracionados
Escoamento da Seção Bruta - ESB
Ruptura da Seção Efetiva - RSE
Ligação soldada sem furos
Coeficiente de Redução Ct
14,5 (excentricidade da ligação)
Comprimento da solda
na direção do esforço
Elementos em aço tracionados
Área efetiva
578,67 kN
Elementos em aço tracionados
Exemplos de aplicação 4
Verificar se a diagonal de uma treliça pode suportar uma ação de tração axial
de projeto de 120 kN. Sabe-se que no pré-dimensionamento foi escolhida
uma diagonal com dupla cantoneira 2L63,5x4,75. Aço ASTM A36.
Elementos em aço tracionados
Elementos em aço tracionados
Elementos em aço tracionados
Elementos em aço tracionados
Solução:
Escoamento da Seção Bruta - ESB
2 cantoneiras
Elementos em aço tracionados
Elementos em aço tracionados
Ruptura da Seção Efetiva - RSE
Coeficiente de Redução Ct
Distância do 
primeiro ao 
último parafuso
na direção do 
esforço
Área efetiva
247,89 kN
Elementos em aço tracionados
Elementos em aço tracionados
Limite de esbeltez
A verificação do estado limite de serviço para peças tracionadas se dá através
da verificação da esbeltez da peça. A esbeltez da seção composta de dupla
cantoneira, não poderá superar 300. A esbeltez de uma cantoneira isolada
também não pode superar 300.
Índice de esbeltez Comprimento determinado
através do teorema de
Pitágoras
Lista de exercícios
Exercício 1
Determinar a força de tração resistente de cálculo , das chapas abaixo
verificando se essas chapas são capazes de suportar uma solicitação de
tração de cálculo , considerando o aço AR 415. Diâmetro dos
parafusos Largura da chapa 400mm e espessura 19mm.
Verificar o tirante composto por um duplo perfil U10”x29,76, para o força
axial de tração de cálculo , aço MR 250 e parafusos com
Exercício 2
Exercício 3
Verificar se o perfil U8”x17,1, pode suportar uma força de tração de cálculo
com valor de 580,0 e aço AR350.
Elementos em aço comprimidos
Os elementos comprimidos podem atingir o
estado limite por escoamento ou por colapso devido
ao fenômeno de flambagem.
O escoamento se dá de forma semelhante ao
das peças tracionadas, ou seja, só ocorre quando na
seção toda a tensão de compressão atinge o valor
de escoamento.
Elementos em aço comprimidos
Elementos em aço comprimidos
Elementos em aço comprimidos
Elementos em aço comprimidos
Elementos em aço comprimidos
Elementos em aço comprimidos
Elementos em aço comprimidos
Elementos em aço comprimidos
Elementos em aço comprimidos
Elementos em aço comprimidos
Elementos em aço comprimidos
Elementos em aço comprimidos
Elementos em aço comprimidos
Elementos em aço comprimidos
Elementos em aço comprimidos
Elementos em aço comprimidos
Elementos em aço comprimidos
Elementos em aço comprimidos
Elementos em aço comprimidos
Elementos em aço comprimidos
Elementos em aço comprimidos
Barras compostas, formadas por dois ou mais perfis
em contato, ou afastados com chapas espaçadoras,
devem possuir ligações com esses perfis, a
intervalos tais, que o índice de esbeltez de qualquer
perfil entre ligações adjacentes não seja superior a
metade do índice de esbeltez da barra composta.
Elementos em aço comprimidos
Elementos em aço comprimidos
Elementos em aço comprimidos
Elementos em aço comprimidos
Elementos em aço comprimidos
Elementos em aço comprimidos
Elementos em aço comprimidos
Elementos em aço comprimidos
Elementos em aço comprimidos
Elementos em aço comprimidos
Elementos em aço comprimidos
Elementos em aço comprimidos
Estruturas de madeira
Estruturas de madeira
Edificio em estrutura de madeira mais alto do mundo, com 85,4 metros construído na
Noruega e inaugurado no início de 2022. 
Estruturas de madeira (MLCC)
Estruturasde madeira (MLCC)
Estruturas de madeira (MLCC e MLC)
Estruturas de madeira (MLC)
Estruturas de madeira
Estruturas de madeira 
• Para a elaboração do projeto estrutural, precisamos considerar as 
propriedades mecânicas da madeira, conforme prescreve a NBR 
7190-1:2022, que considera a distinção entre os valores 
correspondentes à tração e à compressão.
• Também é essencial a consideração das respectivas direções em 
relação às fibras.
• Outro fator importante é a determinação da classe de umidade que 
orientará a definição final de tais valores.
Estruturas de madeira 
• As madeiras duras (madeiras de lei) são originárias das árvores folhosas,
com folhas achatadas e largas, cujo crescimento é lento, tais como: ipê,
aroeira, peroba, carvalho e outras.
• As madeiras macias são originárias das árvores coníferas, com folhas
em forma de agulhas ou escamas e sementes agrupadas em forma de
cone, cujo crescimento é rápido, tais como: pinheiros, cedros e outras.
Estruturas de madeira 
Estruturas de madeira 
Estruturas de madeira 
Estruturas de madeira 
Estruturas de madeira 
Estruturas de madeira 
Estruturas de madeira 
Estruturas de madeira 
Estruturas de madeira 
Estruturas de madeira 
Estruturas de madeira 
Estruturas de madeira (fonte: Carpinteria)
Estruturas de madeira (fonte: Carpinteria)
Estruturas de madeira (fonte: Carpinteria)
Estruturas de madeira