Cálculos Matemáticos Diversos

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Resposta: A segunda derivada de \( f(x) \) é \( 2\tan(x)(\sec^2(x) - \tan^2(x)) \). 
 
91. Resolva a equação \( \log_{10}(x + 2) = 3 \). 
 Resposta: A solução é \( x = 98 \). 
 
92. Encontre a área da região entre as curvas \( y = \cos(x) \) e \( y = \sin(x) \) no intervalo \( 
[0, \pi/2] \). 
 Resposta: A área é \( 1 \) unidade quadrada. 
 
93. Determine a derivada de \( f(x) = \tan^3(x) \). 
 Resposta: A derivada de \( f(x) \) é \( 3\tan^2(x)\sec^2(x) \). 
 
94. Calcule a integral indefinida de \( \int \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} \, dx \). 
 Resposta: A integral indefinida é \( \arcsin(x) + C \). 
 
95. Encontre a solução da equação diferencial \( \frac{dy}{dx} = \frac{1}{\sqrt{x}} \). 
 Resposta: A solução é \( y = 2\sqrt{x} + C \). 
 
96. Resolva a inequação \( x^2 - 2x - 8 < 0 \). 
 Resposta: Os valores de \( x \) que satisfazem a inequação são \( -2 < x < 4 \). 
 
97. Determine o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{\tan(3x)} \). 
 Resposta: O limite é \( \frac{2}{3} \), após simplificação. 
 
98. Calcule a derivada segunda de \( f(x) = \log(x^3) \). 
 Resposta: A segunda derivada de \( f(x) \) é \( \frac{6}{x^2} \). 
 
99. Resolva a equação \( 2\log_e(x) = 4 \). 
 Resposta: A solução é \( x = e^2 \). 
 
100. Encontre a área da região entre as curvas \( y = e^x \) e \( y = 2^x \) no intervalo \( [0, 1] 
\).