matematica faculdade estacio-84

Prévia do material em texto

45. Qual é o valor de \( \csc(\frac{\pi}{6}) \)? 
 - Resposta: \( 2 \). Explicação: \( \csc(\frac{\pi}{6}) \) é o recíproco de \( \sin(\frac{\pi}{6}) 
\), que é \( \frac{2}{1} = 2 \). 
 
46. Determine a solução para a equação \( \cos(x) = -\frac{1}{2} \). 
 - Resposta: \( x = \frac{2\pi}{3} \) ou \( x = \frac{4\pi}{3} \) (ou qualquer \( \frac{2\pi}{3} + 
2\pi n \) onde \( n \) é um inteiro). Explicação: Esses são os ângulos em que o cosseno é \( -
\frac{1}{2} \). 
 
47. Encontre a área da região delimitada pela curva \( y = \cos(x) \) e o eixo x no intervalo \( 
[0, \pi] \). 
 - Resposta: \( 2 \) unidades quadradas. Explicação: Integramos \( \cos(x) \) de \( 0 \) a \( 
\pi \). 
 
48. Qual é a derivada de \( e^{2x} \)? 
 - Resposta: \( 2e^{2x} \). Explicação: A derivada da exponencial é ela mesma 
multiplicada pela derivada do expoente. 
 
49. Determine a solução para a equação \( \sqrt{2x - 1} = 3 \). 
 - Resposta: \( x = \frac{10}{2} \). Explicação: Elevamos ambos os lados ao quadrado e 
resolvemos para \( x \). 
 
50. Calcule o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{e^x}{x} \). 
 - Resposta: \( \infty \). Explicação: Como \( e^x \) cresce mais rapidamente do que \( x \), 
o limite é infinito. 
 
51. Qual é a solução para a equação \( \log_3(x) = 2 \)? 
 - Resposta: \( x = 9 \). Explicação: \( 3^2 = 9 \), então \( x = 9 \). 
 
52. Encontre a derivada de \( f(x) = \tan(x) \). 
 - Resposta: \( f'(x) = \sec^2(x) \). Explicação: A derivada da tangente é a secante ao 
quadrado.