Exericico fixação-73

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93. Determine a matriz ortogonal mais próxima de \( Q = \begin{bmatrix} 3 & 2 \\ 1 & 4 
\end{bmatrix} \). 
 Resposta: A matriz ortogonal mais próxima é \( Q = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 
\end{bmatrix} \). 
 
94. Calcule o produto interno dos vetores \( \mathbf{u} = \langle 1, -2, 3 \rangle \) e \( 
\mathbf{v} = \langle 4, 5, 6 \rangle \). 
 Resposta: O produto interno é \( 12 \). 
 
95. Encontre a equação da reta tangente à curva \( y = \ln(x) \) no ponto \( (1, 0) \). 
 Resposta: A equação da reta tangente é \( y = x - 1 \). 
 
96. 
 
 Determine a área da região limitada pela curva \( y = x^2 \) e a linha \( y = 2x - 3 \). 
 Resposta: A área é \( \frac{17}{3} \). 
 
97. Resolva a equação diferencial \( y' + y = \sin(x) \). 
 Resposta: A solução é \( y(x) = ce^{-x} - \frac{1}{2}\cos(x) + \frac{1}{2}\sin(x) \). 
 
98. Determine os pontos de máximo e mínimo da função \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x \) no 
intervalo \( [0, 3] \). 
 Resposta: O ponto de máximo é \( (0, 0) \) e o ponto de mínimo é \( (3, 0) \). 
 
99. Resolva a equação diferencial de Hermite \( y'' - 2xy' + 4y = 0 \). 
 Resposta: A solução é \( y(x) = c_1 e^{x^2} + c_2 xe^{x^2} \). 
 
100. Calcule a derivada da função \( f(x) = \cos(x^2) \). 
 Resposta: A derivada é \( f'(x) = -2x\sin(x^2) \). 
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cada um com uma resposta e explicação. Vamos lá: 
 
1. Problema: Calcule a derivada de \( f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 1 \).