Exericico fixação-113

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Explicação: Resolvemos a equação característica e utilizamos a solução para encontrar 
a solução geral da equação diferencial. 
 
27. Problema: Calcule a soma dos termos de uma série geométrica infinita \( 4 + 8 + 16 + 
\ldots \). 
 Resposta: A soma dos termos é \( \frac{4}{1 - 2} = -4 \). 
 Explicação: Utilizamos a fórmula da soma de uma série geométrica. 
 
28. Problema: Determine a solução da inequação \( \frac{x + 1}{x - 2} \geq 0 \). 
 Resposta: \( x \leq -1 \) ou \( x \geq 2 \), exceto \( x = 2 \). 
 Explicação: Encontramos os intervalos onde a função é não negativa. 
 
29. Problema: Encontre a solução do sistema de equações lineares: 
 \( x + 2y - z = 3 \) 
 \( 2x - y + 3z = 4 \) 
 \( 3x + y + 2z = 1 \) 
 Resposta: \( x = 1, y = -1, z = 2 \). 
 Explicação: Utilizamos o método de eliminação de Gauss-Jordan para resolver o 
sistema. 
 
30. Problema: Calcule a derivada direcional da função \( f(x, y) = 3x^2 - 2y \) no ponto \( (1, 
-1) \) na direção do vetor \( \vec{v} = 2\vec{i} - 3\vec{j} \). 
 Resposta: A derivada direcional é \( D_{\vec{v}} f(1, -1) = 10 \). 
 Explicação: Utilizamos a fórmula da derivada direcional. 
 
31. Problema: Resolva a equação trigonométrica \( \cos^2(x) - \sin(x) = 0 \) no intervalo \( 
[0, 2\pi] \). 
 Resposta: \( x = \frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}, \frac{7\pi}{6}, \frac{11\pi}{6} \). 
 Explicação: Utilizamos identidades trigonométricas para simplificar a equação. 
 
32. Problema: Determine a solução da equação exponencial \( 3^{2x + 1} = 27 \). 
 Resposta: \( x = 1 \). 
 Explicação: Isolamos \( x \) e resolvemos a equação exponencial.