Calculo 1-33

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159. Qual é a soma infinita da série alternada \( 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + 
\ldots \)? 
 - Resposta: A soma infinita é o logar 
 
itmo natural de 2, \( \ln(2) \). 
 - Explicação: Esta série é conhecida como série harmônica alternada e converge para \( 
\ln(2) \). 
 
160. O que é uma matriz invertível? 
 - Resposta: Uma matriz é invertível (ou não singular) se tiver uma inversa. Em outras 
palavras, uma matriz é invertível se seu determinante for diferente de zero. 
 - Explicação: Matrizes invertíveis têm propriedades especiais em álgebra linear e são 
usadas para resolver sistemas de equações lineares. 
 
161. Qual é a derivada de \( e^{2x} \)? 
 - Resposta: \( 2e^{2x} \). 
 - Explicação: A derivada de \( e^{2x} \) em relação a \( x \) é \( 2e^{2x} \). 
 
162. O que é um método de Euler para resolver equações diferenciais? 
 - Resposta: O método de Euler é um método numérico para resolver equações 
diferenciais ordinárias aproximando a solução por meio de uma série de passos curtos. 
 - Explicação: O método de Euler é simples de implementar, mas pode não ser tão 
preciso para todas as equações diferenciais. 
 
163. Qual é a fórmula de Euler para a identidade trigonométrica? 
 - Resposta: A fórmula de Euler é \( e^{ix} = \cos(x) + i\sin(x) \), onde \( i \) é a unidade 
imaginária. 
 - Explicação: A fórmula de Euler relaciona as funções exponencial, seno e cosseno em 
números complexos. 
 
164. O que é uma integral imprópria? 
 - Resposta: Uma integral imprópria é uma integral definida em um intervalo que inclui 
um ponto onde a função é infinita ou não definida. 
 - Explicação: Integrais impróprias exigem técnicas especiais para serem avaliadas 
devido à singularidade ou à divergência da função.