Exericico fixação-184

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1. Problema: Calcule a integral definida de \( \int_{0}^{1} x^2 \, dx \). 
 Resolução: Usando a regra de integração básica, a integral de \( x^2 \) é \( \frac{x^3}{3} \). 
Substituindo os limites de integração, obtemos \( \frac{1^3}{3} - \frac{0^3}{3} = \frac{1}{3} 
\). 
 
2. Problema: Encontre a derivada de \( f(x) = e^{2x} \). 
 Resolução: A derivada da função exponencial \( e^x \) é \( e^x \). Portanto, a derivada de 
\( e^{2x} \) é \( 2e^{2x} \). 
 
3. Problema: Resolva a equação diferencial \( \frac{dy}{dx} = 2x \). 
 Resolução: Integrando ambos os lados em relação a \( x \), obtemos \( y = x^2 + C \), 
onde \( C \) é uma constante arbitrária. 
 
4. Problema: Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} \). 
 Resolução: Este é um limite fundamental na análise. A resposta é \( 1 \). 
 
5. Problema: Determine a solução da equação \( x^2 - 4x + 3 = 0 \). 
 Resolução: Podemos resolver esta equação quadrática usando a fórmula quadrática, 
que nos dá as soluções \( x = 1 \) e \( x = 3 \). 
 
6. Problema: Calcule a derivada de \( f(x) = \ln(x^2) \). 
 Resolução: Usando a regra da cadeia, a derivada de \( \ln(u) \) é \( \frac{1}{u} \cdot 
\frac{du}{dx} \). Portanto, a derivada de \( \ln(x^2) \) é \( \frac{1}{x^2} \cdot 2x = \frac{2}{x} \). 
 
7. Problema: Resolva a equação trigonométrica \( \sin(x) = \frac{\sqrt{3}}{2} \). 
 Resolução: As soluções para esta equação são \( \frac{\pi}{3} + 2\pi n \) e \( \frac{5\pi}{3} 
+ 2\pi n \), onde \( n \) é um número inteiro. 
 
8. Problema: Calcule a integral indefinida de \( \int e^x \cos(x) \, dx \). 
 Resolução: Podemos usar integração por partes para resolver essa integral. A resposta é 
\( e^x (\sin(x) + \cos(x)) + C \), onde \( C \) é uma constante de integração. 
 
9. Problema: Encontre o ponto crítico da função \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 \).