Coeficiente de Segurança em Estruturas

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Atividade Prática 
 
 
INSTRUÇÕES: 
 
❖ Esta Atividade contém uma ou mais questões totalizando 10 (dez) pontos; 
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o Nome / Data de entrega. 
❖ As respostas devem ser digitadas abaixo de cada pergunta, com apresentação dos cálculos; 
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Aluno(a): 
 
Data: 
Fundações - AT - SG 
A água é um grande problema para a engenharia. Especialmente para fundações e estruturas de contenção. 
Mais especificamente, no caso dos muros de contenção, a presença não prevista da água pode levar à rup-
tura da estrutura de contenção. A água acaba se acumulando no tardoz da estrutura, gerando uma carga 
adicional. 
Acompanhe, na imagem a seguir, qual incumbência lhe foi designada como engenheiro. 
 
 
 
 
Deseja-se, portanto, saber: 
a) Qual era o coeficiente de segurança original com relação à instabilidade de tombamento da estrutura? Ele 
atendia a condição do fator de segurança mínimo? 
b) Qual é o coeficiente de segurança com relação à instabilidade de tombamento da estrutura considerando 
a situação em que não há drenagem? Considere um modelo hidrostático simplificado em que o espaço ocu-
pado pela água no solo seja de 10% (isso causa um empuxo ativo adicional sobre a estrutura de contenção), 
e que a água não muda as características do solo (o que não é verdade). 
c) Qual é a sua conclusão sobre esse caso? 
A) O coeficiente de tombamento era de 1,50. E este valor está errado pois a condição mínima de tom-
bamento é de 2,0 
Cálculo do Coeficiente de Segurança: 
Momento Resistente (Mr): 
Peso do muro (W): W = γ * V = 19 kN/m³ * 3 m³ * 1 m = 57 kN 
Braço do peso (Bp): Bp = 1,5 m / 2 = 0,75 m 
Mr = W * Bp = 57 kN * 0,75 m = 42,75 kNm 
 
Momento Solicitante (Ms): 
Empuxo de terra (Ea): Ea = 0,5 * γ * H² * Kp = 0,5 * 19 kN/m³ * 3 m² * 3 = 85,5 kN 
Braço do empuxo (Ba): Ba = H / 3 = 3 m / 3 = 1 m 
Ms = Ea * Ba = 85,5 kN * 1 m = 85,5 kNm 
 
Coeficiente de Segurança (FS): 
FS = Mr / Ms = 42,75 kNm / 85,5 kNm = 1,50 
 
B) Com a falta de drenagem e a presença de água no solo, o coeficiente de segurança cai para 1,20 
Cálculo do Coeficiente de Segurança com Acúmulo de Água: 
Empuxo da Água (Ew): 
Volume de água (Vw): Vw = 10% * Vsolo = 10% * 3 m³ = 0,3 m³ 
Peso da água (Wa): Wa = γw * Vw = 10 kN/m³ * 0,3 m³ = 3 kN 
Empuxo da água (Ew): Ew = Wa * H / 2 = 3 kN * 3 m / 2 = 4,5 kN 
Braço do empuxo da água (Bw): Bw = 2/3 * H = 2/3 * 3 m = 2 m 
 
Momento Solicitante Adicional (Ms_a): 
Ms_a = Ew * Bw = 4,5 kN * 2 m = 9 kNm 
Momento Solicitante Total (Ms_t): 
Ms_t = Ms + Ms_a = 85,5 kNm + 9 kNm = 94,5 kNm 
Coeficiente de Segurança com Acúmulo de Água: 
FS_a = Mr / Ms_t = 42,75 kNm / 94,5 kNm = 1,20 
 
 
 
C) Então da pra afirmar que a estrutura tem risco de tombamento, antes do acumulo de água o coefici-
ente já estava baixo do mínimo e por conta da acumulação de água no tardoz esse coeficiente baixou 
mais ainda. Medidas de correção tem que ser tomadas o mais rápido possível para garantir a estabili-
dade da estrutura.