Aula 6 - Topografia

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TOPOGRAFIA
Esp. Enga. Civil Anna Carolina O. C. Ribeiro
anna.ribeiro@estacio.br
Planimetria
Levantamento dos limites e confrontações de uma propriedade, pela 
determinação do seu perímetro, incluindo, quando houver, o 
alinhamento da via ou logradouro com o qual faça frente, bem como a 
sua orientação e a sua amarração a pontos materializados no terreno 
de uma rede de referência cadastral, ou, no caso de sua inexistência, 
a pontos notáveis e estáveis nas suas imediações. 
Planimetria
Planimetria
- Poligonal: consiste em uma série de linhas consecutivas
onde são conhecidos os comprimentos e direções, obtidos
através de medições em campo
- Tendo como base um azimute de partida, percorre um
itinerário pré definido, medindo todas as mudanças de
ângulos e lados, assim, a partir das coordenadas do ponto de
partida é possível calcular as coordenadas de todos os
pontos que formam esta poligonal
Planimetria
Planimetria
Planimetria
- Alinhamento topográfico: é um seguimento de reta que tem
início e fim, portanto tem extensão, sentido e orientação.
- Rumo: é o ângulo horizontal entre a direção norte – sul e a linha,
medido a partir do norte ou do sul na direção da linha, porém, não
ultrapassando 90º.
Planimetria
- Azimute: é o ângulo que essa linha faz com a direção norte – sul,
medido a partir do norte ou do sul, para a direita ou para a
esquerda, variando de 0º a 360º .
Planimetria
- Deflexão: é o ângulo formado pelo prolongamento do
alinhamento anterior ao seguinte.
Planimetria
- Deflexão: Necessita de indicação de sentido horário ou anti
horário ou direita e esquerda.
Planimetria
- Ângulos internos de uma poligonal
ΣHzi = 180º * (n – 2)
Exercícios
1. Em um levantamento topográfico, foram determinados três
alinhamentos AB, BC e CD. Determine o rumo do
alinhamento CD.
- 1º. Alinhamento: AB rumo N 60º L
- No ponto B: deflexão direita de 45º para BC
- No ponto C: deflexão direita de 60º para CD
Exercícios
2. Encontre o azimute no ponto F.
AB: rumo N 63º
BC: deflexão direita 32º
CD: deflexão direita 69º
DE: deflexão esquerda 312º
EF: deflexão direita 182º
Exercícios
3. Encontre o azimute no ponto E.
AB: azimute 312º
BC: deflexão esquerda 60º
CD: deflexão direita 30º
DE: deflexão direita 320º
Cálculo de coordenadas na 
Planimetria
As projeções planas são obtidas em função da distância entre os
vértices de um alinhamento e o azimute ou rumo deste mesmo
alinhamento.
A projeção em “X” é a representação da distância entre os dois
vértices do alinhamento sobre o eixo das abscissas e a projeção
em “Y” a representação da mesma distância no eixo das
ordenadas.
Cálculo de coordenadas na 
Planimetria
Cálculo de coordenadas na 
Planimetria
Cálculo de coordenadas na 
Planimetria
Considerando a poligonal representada anteriormente, as
coordenadas dos vértices da mesma são obtidas através da
soma algébrica das projeções.
Cálculo de Azimutes a partir de
coordenadas planimétricas entre
dois pontos
Cálculo de Azimutes a partir de
coordenadas planimétricas entre
dois pontos
Para realizar posterior 
análise de quadrante, 
é importante que Δx e 
Δy sejam obtidos 
fazendo-se sempre a 
coordenada do 
segundo ponto menos 
a coordenada do 
primeiro. 
Exercício 1
ΔX = X2 – X1 = 778,546 – 459,234
ΔX = 319,312 m
ΔY = Y2 – Y1 = 451,263 – 233,786
ΔY = 217,477 m
A1-2 = arctg (ΔX / ΔY) = arctg (319,312 / 217,477)
A1-2 = arctg 1,46825641
A1-2 = 55,742007509828
A1-2 = 55º 44’ 31”
55º
0,742007509828 * 60’ = 44,52045058968
44’
0,52045058968 * 60” = 31,2270353808”
1º = 60’
1’ = 60”
Exercício 2
ΔX = X3 – X2 = 498,376 – 459,234
ΔX = 39,142 m
ΔY = Y3 – Y2 = 102,872 – 233,786
ΔY = - 130,914 m
A2-3 = arctg (ΔX/ΔY) = arctg (39,142/130,914)
A2-3 = arctg (0,298990176757)
A2-3 = 16,646148198582
A2-3 = 16º 38’ 46” (1º quadrante)
Redução ao 2º quadrante:
A2-3 (2º quadrante) = 180º - 16º 38’ 46” 
A2-3 (2º quadrante) = 163º 21’ 14” 
Exercício 3
ΔX = X4 – X3 = 285,550 – 459,234
ΔX = - 173,684 m
ΔY = Y4 – Y3 = 99,459 – 233,786
ΔY = - 134,327 m
A3-4 = arctg (ΔX/ ΔY) arctg (173,684/134,327)
A3-4 = 52º 16’ 54” (1º quadrante)
Reduzindo ao 3º quadrante:
A3-4 (3º quadrante) = 180º + 52º 16’ 54” 
A3-4 (3º quadrante) = 232º 16’ 54”
Exercício 4
ΔX = X5 – X4 = 301,459 – 459,234 = - 157,784 m
ΔY = Y5 – Y4 = 502,591 – 233,786 = 268,805 m
A4-5 = arctg (ΔX / ΔY) = arctg (157,784 / 268,805)
A4-5 = 30º 24’ 39” (1º quadrante)
Reduzindo para o 4º quadrante:
A4-5 (4º quadrante) = 360º - 30º 24’ 39”
A4-5 (4º quadrante) = 329º 35’ 21”
Cálculo de uma poligonal fechada
A partir dos dados medidos em campo (ângulos e distâncias), 
orientação inicial e coordenadas do ponto de partida é possível 
calcular as coordenadas de todos os pontos da poligonal.
Inicia-se o cálculo a partir do ponto de partida.
Cálculo de uma poligonal fechada
Verificação do erro de fechamento 
angular
Verificação do erro de fechamento 
angular
Verificação do erro de fechamento 
linear
Verificação do erro de fechamento 
linear
Verificação do erro de fechamento 
linear
Verificação do erro de fechamento 
linear
Exemplo
Exemplo
Correção do Erro Linear
Correção do Erro Linear
Resumo de Cálculo da Poligonal 
Fechada
Exercício
Exercício
Exercício
Exercício
Exercício
Exercício
Exercício
Exercício
Exercício
	Slide 1: TOPOGRAFIA
	Slide 2: Planimetria
	Slide 3: Planimetria
	Slide 4: Planimetria
	Slide 5: Planimetria
	Slide 6: Planimetria
	Slide 7: Planimetria
	Slide 8: Planimetria
	Slide 9: Planimetria
	Slide 10: Planimetria
	Slide 11: Planimetria
	Slide 12: Exercícios
	Slide 13: Exercícios
	Slide 14: Exercícios
	Slide 15: Cálculo de coordenadas na Planimetria
	Slide 16: Cálculo de coordenadas na Planimetria
	Slide 17: Cálculo de coordenadas na Planimetria
	Slide 18: Cálculo de coordenadas na Planimetria
	Slide 19: Cálculo de Azimutes a partir de coordenadas planimétricas entre dois pontos
	Slide 20: Cálculo de Azimutes a partir de coordenadas planimétricas entre dois pontos
	Slide 21: Exercício 1
	Slide 22: Exercício 2
	Slide 23: Exercício 3
	Slide 24: Exercício 4
	Slide 25: Cálculo de uma poligonal fechada
	Slide 26: Cálculo de uma poligonal fechada
	Slide 27: Verificação do erro de fechamento angular
	Slide 28: Verificação do erro de fechamento angular
	Slide 29: Verificação do erro de fechamento linear
	Slide 30: Verificação do erro de fechamento linear
	Slide 31: Verificação do erro de fechamento linear
	Slide 32: Verificação do erro de fechamento linear
	Slide 33: Exemplo
	Slide 34: Exemplo
	Slide 35: Correção do Erro Linear
	Slide 36: Correção do Erro Linear
	Slide 37: Resumo de Cálculo da Poligonal Fechada
	Slide 38: Exercício
	Slide 39: Exercício
	Slide 40: Exercício
	Slide 41: Exercício
	Slide 42: Exercício
	Slide 43: Exercício
	Slide 44: Exercício
	Slide 45: Exercício
	Slide 46: Exercício